Kreisbewegungen

Heute im PHYSIKUNTERRICHT: Zentripetalkraft ✔ | Geschwindigkeitsänderung ✔ | Beschleunigung nach innen ✔ | Satelliten in der Umlaufbahn ✔

Zentripetalkraft

Kreisbewegung

Auf dem Bild links läßt jemand einen Ball an einer Schnur über seinem Kopf in einem horizontalen Kreis mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit kreisen. Da sich der Ball in einer kreisförmigen Bahn bewegt, muß es eine nach innen gerichtete Kraft geben, die den Ball davon abhält, einfach davonzufliegen. Verantwortlich dafür ist die Spannung in der Schnur, die den Ball auf seiner Bahn hält. Wie es Newtons erstes Bewegungsgesetz vorhersagt, würde der Ball ohne diese Kraft in einer geraden Linie davonfliegen. Das ist genau das, was passiert, wenn die Schnur reißt.

Diese nach innen gerichtete Kraft, die notwendig ist um ein Objekt in einer Kreisbahn zu halten, heißt Zentripetalkraft.

Eine größere Zentripetalkraft ist erforderlich, wenn:

  • die Masse des Objekts erhöht wird
  • die Geschwindigkeit des Objekts erhöht wird
  • der Radius des Kreises verkleinert wird.

Motorrad in der Kurve
Wenn ein Motorradfahrer so spektakulär in die Kurve geht, dann kann er sicher sein, dass er nicht aus der Kurve getragen wird, weil die seitliche Reibung zwischen den Reifen und der Straße die notwendige Zentripetalkraft liefert.

Geschwindigkeitsänderung

Ein Objekt muss nicht unbedingt beschleunigen oder verlangsamen, um seine Geschwindigkeit zu ändern. Eine Änderung der Geschwindigkeit kann auch eintreten, wenn das bewegte Objekt seine Richtung ändert:



Oben siehst du, wie eine resultierende Kraft eine Geschwindigkeitsänderung bewirken kann. Das Bild rechts zeigt, was bei einer kreisförmigen Bewegung geschieht.

Kreisbewegungen
Zentripetalkraft -
Zentripetalkräfte werden nicht durch Kreisbewegungen erzeugt. Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die aufgewendet werden muss, um ein Objekt in einem Kreis zu bewegen, anstatt in einer geraden Linie.
... und Zentrifugalkraft
Wenn du einen Ball an einer Schnur über deinem Kopf kreisen läßt, fühlst du eine nach außen ziehende Kraft in deiner Hand. Diese Kraft wirkt nicht auf den Ball selbst, denn wenn die Schnur reißt, bewegt sich der Ball entlang einer Tangente. Er wird also nicht nach außen geschleudert

Wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts in irgendeiner Weise ändert, beschleunigt das Objekt. Der Vektor der Beschleunigung zeigt in die gleiche Richtung wie die resultierende Kraft.


Beschleunigung nach innen

Die Bewegung eines Objekts auf einer Kreisbahn ist ein Beispiel für eine Kraft, die eine Beschleunigung bewirkt.

Wenn sich etwas in einem Kreis bewegt, erzeugt die innere Zentripetalkraft eine nach innen gerichtete Beschleunigung (Bild rechts). Es kann schwierig sein, sich einen Ball vorzustellen, der in Richtung der Mitte eines Kreises beschleunigt, ohne dieser Mitte näher zu kommen. Aber der Ball bewegt sich tatsächlich konstant nach innen, und zwar von der Position aus, die er gehabt hätte, wenn er in einer geraden Linie sich bewegte.


Satelliten in der Umlaufbahn

Die Anziehungskraft der Erde (Gravitation) bewirkt eine Zentripetalkraft, die der Grund dafür ist, warum sich Satelliten in einer Kreisbahn um die Erde zu bewegen. Wenn ein Satellit in eine kreisförmige Umlaufbahn gebracht wird, hat man vorher seine Geschwindigkeit sorgfältig festgelegt, so dass sein Gewicht genau die richtige Zentripetalkraft liefert.

Die Masse eines Satelliten beeinflusst nicht die Geschwindigkeit, die für eine bestimmte Umlaufbahn erforderlich ist. Wenn die Masse des Satelliten verdoppelt würde, so ist zwar doppelt so viel Zentripetalkraft erforderlich, aber die wird durch die dann doppelte Anziehungskraft der Erde erzeugt.


Satellit um die Erde
Für einen in der Nähe der Erde umlaufenden Satelliten ist eine Orbitalgeschwindigkeit von ca. 8000 m/s (29 000 km pro Stunde) erforderlich. Je weiter die Umlaufbahn, umso weniger Anziehungskraft und umso geringere Geschwindigkeit ist erforderlich, um den Satelliten auf seiner Bahn zu halten.

Die Zeit für eine Umlaufbahn nennt man Periode $(T)$. Sie ist mit der Geschwindigkeit des Satelliten $(v)$ und dem Radius $(r)$ seiner Umlaufbahn durch folgende Gleichung verbunden:

$T \ = \ \frac {2 \ \cdot \ \Large \pi \ \cdot \ r}{\Large v}$

Umso größer ist der Radius der Umlaufbahn, und je langsamer die Geschwindigkeit, desto länger die Periode.


Berechnung der ...
...Zentripetalbeschleunigung

Es gibt eine Gleichung zur Berechnung der Zentripetalbeschleunigung. Wenn sich ein Objekt mit der Geschwindigkeit v im Kreis des Radius r bewegt, dann gilt:

Zentripetalbeschleunigung = $\mathrm {\frac {v^2}{r}}$

Anmerkung: Wenn sich das Objekt in einer Kreisbahn mit kleinerem Radius schneller bewegt, dann erhöht sich seine Zentripetalbeschleunigung.

... und Zentripetalkraft

Kraft = Masse $\cdot$ Beschleunigung.
Also, wenn das Objekt, das sich in einem Kreis bewegt, eine Masse m hat, dann:

Erforderliche Zentripetalkraft = $\mathrm {\frac {mv^2}{r}}$


Fragen

1. Stell dir vor, ein Stück Ton klebt an der Kante einer Töpferscheibe.

Zeichne ein Diagramm mit dem Weg des Stück Tons, wenn es sich ablöst, während sich die Scheibe dreht

Richtig ist:

2. Ein Auto fährt auf einer Straße um eine Kurve.

Was verursacht die Zentripetalkraft?

Richtig ist:

die Reibung zwischen den Reifen und der Straße

3. Wie ändert sich die Zentripetalkraft, wenn das Auto ...

  1. ... weniger Masse hätte
  2. ... langsamer fährt
  3. ...um eine Kurve fährt

Richtig ist:

  1. sie wäre kleiner
  2. sie ist kleiner
  3. sie ist größer

4. Ein Satellit befindet sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde.

  1. Zeichne ein Diagramm, das alle Kräfte zeigt, die auf den Satelliten wirken. Zeige auch die Richtung der Beschleunigung des Satelliten
  2. Wenn der Satellit mehr Masse hätte, wie würde sich dies auf die für die Umlaufbahn erforderliche Geschwindigkeit auswirken?
  3. Wenn der Satellit eine höhere Umlaufbahn hätte, wie würde sich dies auf die erforderliche Geschwindigkeit auswirken?
  4. Wenn der Satellit eine höhere Umlaufbahn hätte, wie würde sich das auf die Zentripetalkraft auswirken?

Richtig ist:

  1.  
  2. die Geschwindigkeit würde gleich bleiben
  3. die Geschwindigkeit wäre niedriger
  4. die Zentripetalkraft wäre niedriger

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