Dichte und Volumen

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Volumen

Den Raum, den ein Objekt einnimmt, nennt man Volumen.

Die Basiseinheit des Volumens ist der Kubikmeter (m3). Allerdings ist 1 Kubikmeter für die alltägliche Arbeit der Physiker ein ziemlich großes Volumen, so dass oft kleinere und bequemere Einheiten verwendet werden, wie in den folgenden Abbildungen dargestellt:

Kubikmeter (m3) Liter (l) Kubikzentimeter oder Milliliter
(cm3 oder ml)
1 Kubikmeter (m3) ist das Volumen eines Würfels mit 1 m Kantenlänge 1 Liter entspricht dem Volumen von 1 Kubikdezimeter (dm3) 1 Kubikzentimeter entspricht dem Volumen eines Würfels mit 1 cm Kantenlänge
1 Kubikmeter (m3) = 1000 Liter (l) 1 Liter (l) = 1000 Kubikzentimeter (cm3) = 1000 Milliliter (ml) 1 Kubikzentimeter = 1 Milliliter

Dichte

Ist Blei schwerer als Wasser? Nicht unbedingt! Es hängt davon ab, wie die Blei- und Wassermengen miteinander verglichen werden. Denn Blei hat eine höhere Dichte als Wasser und so sind In jedem Kubikmeter Blei mehr Kilogramm als in einem Kubikmeter Wasser "verpackt".


Kometenschweeif
Das leuchtende Gas im Schweif eines Kometen erstreckt sich über Millionen von Kilometern hinter dem Kern des Kometen. Die Dichte des Gases ist kleiner als ein Kilogramm pro Kubikkilometer

Die Dichte eines Materials wird so berechnet:

$\mathrm {Dichte \ = \ \frac {\Large Masse}{\Large Volumen}}$

Im Falle des Wassers bedeutet dies folgendes:

  • 1000 kg Wasser nimmt ein Volumen von 1 m3 ein,
  • 2000 kg Wasser haben ein Volumen von 2 m3,
  • 3000 kg Wasser haben ein Volumen von 3 m3 usw.

Wenn man sich diese Werte anschaut, kann man leicht erkennen, dass die Dichte von Wasser 1000 kg / m3 beträgt.

Wenn die Masse in Gramm (g) und das Volumnen in Kubikzentimeter (cm3) gemessen werden, ist es einfacher, die Dichte in g / cm³ zu anzugeben. Die Umrechnung in kg / m3 ist einfach:

$\mathrm {1 \ g/cm^{3} \ = \ 1000 \ kg/m^{3}}$

Die Dichte des Wassers beträgt 1 g/cm3. Dieser so einfach erscheinende Wert ist kein Zufall. Das Kilogramm (1000 g) wurde ursprünglich als die Masse von 1000 cm3 Wasser (rein und bei 4 °C) definiert. Allerdings haben sich bei den frühen Messungen kleine Fehler eingeschlichen, so dass dies nicht mehr als Definition des Kilogramms verwendet wird.

Stoff Dichte
kg / m3
Dichte
g / cm3
Stoff Dichte
kg / m3
Dichte
g / cm3
Luft 1,3 0,0013 Granit 2700 2,7
Expandiertes Polystyrol 14 0,014 Aluminium 2700 2,7
Holz der Buche 750 0,75 rostfreier Stahl 7800 7,8
Benzin 800 0,80 Kupfer 8900 8,9
Eis (0 °C) 920 0,92 Blei 11.400 11,4
Polyethylen 950 0,95 Quecksilber 13.600 13,6
Wasser (4 °C) 1000 1,0 Gold 19.300 19,3
Beton 2400 2,4 Platin 21.500 21,5
Glas (variiert) 2500 2,5 Osmium 22.600 22,6

Die Dichte berechnen

Die Gleichung, welche Dichte, Masse und Volumen verbindet, kann mit Symbolen dargestellt werden:

 
Die Dichte von Feststoffen und Flüssigkeiten variiert leicht mit der Temperatur. Die meisten Stoffe dehnen sich bei Erwärmung etwas aus. Eine Zunahme des Volumens verringert die Dichte. Die Dichte von Gasen kann je nach Druck enorm variieren.

$\rho \ = \ \frac {\Large m}{\Large V}$
$\rho$ = Dichte, m = Masse und V = Volumen

Diese Formel kann man umstellen:

Bedecke V im Dreieck und du siehst, dass V gleich m geteilt durch $\rho$ ist. Dies funktioniert für m und $\rho$ genauso

$V \ = \ \frac {\Large m}{\Large \rho}$

und

$m \ = \ V \ \cdot \ \rho$

Dies ist nützlich, wenn zwar die Dichte bekannt ist, aber das Volumen oder die Masse berechnet werden soll. Auf der rechten Seite ist eine Methode, wie man alle drei Gleichungen findet. Beispiel:

Nimm die Tabelle oben zu Hilfe und berechne die Masse von Stahl, wenn er das gleiche Volumen einnimmt wie 5400 kg Aluminium.

Zuerst berechnet man das Volumen 5400 kg Aluminium. Dichte von Aluminium laut Tabelle: 2700 kg/m3, die Masse ist bekannt: 5400 kg, und das Volumen soll berechnet werden. Damit:


$V \ = \ \frac {\Large m}{\Large \rho} \ = \ \mathrm {\frac {\Large {5400 \ kg}}{\Large {2700 \ kg/m^3}} \ = \ 2 \ m^3} $


Wir wollen also wissen, wieviel Masse haben 2 m3 Stahl? Dichte von Stahl laut Tabelle: 7800 kg/m3, das Volumen ist bekannt: 2 m3, und die Masse soll berechnet werden. Damit:


$m \ = \ V \rho \ = \ \mathrm {7800 \ kg/m^3 \ \cdot \ 2 \ m^3 \ = \ 15.600 \ kg} $


Die Masse von 2 m3 Stahl beträgt also 15.600 kg!

Fragen

Antworten können aufgeklappt werden

Richtig ist: 106 cm3
Richtig ist: 103 cm3
Richtig ist: 106 cm3

4. Die Flüssigkeit in einem Tank hat ein Volumen von 0,2 m3. Wieviel ist das in


a) Liter b) cm3 c) ml
Richtig ist:
a) 200 l b) 2 x 105 cm3 c) 2 x 105 ml

5. Aluminium hat eine Dichte von 2700 kg/m3.


a) Wieviel ist das in g/cm3 ? b) Wieviel Masse haben 20 cm3 Aluminium ?
c) Welches Volumen hat eine Masse von 27 g Aluminium ?
Richtig ist:
a) 2,7 g/cm3 b) 54 g c) 10 cm3

Nimm die Dichte-Tabelle weiter oben zu Hilfe und beantworte folgende Fragen:


Richtig ist: Rostfreier Stahl
Richtig ist: 39 kg
Richtig ist: 4 m3
Richtig ist: 22,8 · 103 kg

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