Planck-Einheiten

Planck-Einheiten

Icon tools.svg
Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn du dich mit dem Thema auskennst, bist du herzlich eingeladen, dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

Die Planck-Einheiten bilden ein System natürlicher Einheiten für die physikalischen Größen.

Sie werden direkt als Produkte und Quotienten der fundamentalen Naturkonstanten berechnet aus:

In Planck-Einheiten ausgedrückt haben diese Naturkonstanten (oder bestimmte konventionelle Vielfache dieser) daher allesamt den Zahlenwert 1. In diesem Einheitensystem sind dann viele Berechnungen numerisch einfacher. Die Planck-Einheiten sind nach Max Planck benannt, der 1899 bemerkte, dass mit seiner Entdeckung des Wirkungsquantums nun genügend fundamentale Naturkonstanten bekannt waren, um universelle Einheiten für Länge, Zeit, Masse und Temperatur zu definieren.

Die Bedeutung der Planck-Einheiten liegt zum einen darin, dass die Planck-Einheiten minimale Grenzen (z.B. für Länge und Zeit) markieren bis zu denen wir Ursache und Wirkung unterscheiden können. Das heißt, hinter dieser Grenze sind die bisher bekannten physikalischen Gesetze nicht mehr anwendbar, z. B. bei der theoretischen Aufklärung der Vorgänge kurz nach dem Urknall (siehe Planck-Skala).

Zum anderen gilt, wie Planck es ausdrückte, dass die Planck-Einheiten „unabhängig von speziellen Körpern oder Substanzen ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Kulturen notwendig behalten und […] daher als ‚natürliche Maßeinheiten‘ bezeichnet werden können“,[1] d. h., unsere Naturgesetze sind bis hinunter zu den Planck-Einheiten universal im Kosmos anwendbar, verständlich und kommunizierbar.

Definitionen

Grundgrößen

Die Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung. Sie ergeben sich als mathematische Ausdrücke von der Dimension einer Länge, Zeit bzw. Masse, die nur Produkte und Quotienten geeigneter Potenzen von $ G $, $ c $ und $ \hbar $ enthalten. Benutzt man zusätzlich die elektrische Permittivität des Vakuums $ \varepsilon_0 $ und die Boltzmann-Konstante $ k_\mathrm{B} $, so lassen sich außerdem eine Planck-Ladung und eine Planck-Temperatur als weitere Grundgrößen bestimmen. Die Planck-Ladung erfüllt dabei die Bedingung, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Planck-Massen und die elektromagnetische Kraft zwischen zwei Planck-Ladungen gleich stark sind: $ m_P^2 G/l_P^2 = q_P^2/4\pi\varepsilon_0 l_P^2 $.

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten Wert in anderen Einheiten
Planck-Masse Masse M $ m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar\,c}{G}} $ 2,176 · 10−8 kg[2] 1,311 · 1019 u
Planck-Länge Länge L $ l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar\,G}{c^3}} $ 1,616 · 10−35 m[3] 3,054 · 10−25 a0
Planck-Zeit Zeit T $ \!\,t_\mathrm{P} = \frac{l_\mathrm{P}}{c} $ 5,391 · 10−44 s[4]
Planck-Ladung Ladung I T $ q_\mathrm{P} = \sqrt{\hbar\,c\,4\,\pi\,\varepsilon_0} $ 1,876 · 10−18 C 11,71 e
Planck-Temperatur Temperatur Θ $ \!\,T_\mathrm{P} = \frac{m_\mathrm{P}\,c^2}{k_\mathrm{B}} $ 1,417 · 1032 K[5]

Die Formelzeichen bedeuten:

Statt $ \,G $ wird manchmal $ \,8\pi G $ zu Eins gesetzt, dann ergibt sich als Masseeinheit die reduzierte Planck-Masse:

$ \overline{m_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c}{8\pi G}} \approx 4{,}340 \, \mathrm{\mu g} $

Hierdurch wird jedoch die Äquivalenz der Wechselwirkungen gegenüber der Planck-Ladung gestört, sofern diese nicht ebenso reduziert wird.

Abgeleitete Größen

Neben diesen fünf Grundgrößen werden auch folgende abgeleitete Größen verwendet:

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten
Planck-Fläche Fläche L2 $ l_\mathrm{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3} $ 2,612 · 10−70 m2
Planck-Volumen Volumen L3 $ l_\mathrm{P}^3 = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}^{\,3} $ 4,222 · 10−105 m3
Planck-Energie Energie ML2T−2 $ E_\mathrm{P} = m_\mathrm{P} c^2 = \frac{\hbar}{t_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} $ 1,956 · 109 J
= 1,2209 · 1028 eV
= 543,4 kWh
Planck-Impuls Impuls MLT−1 $ m_\mathrm{P} c = \frac{\hbar}{l_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} $ 6,525 kg m·s−1
Planck-Kraft Kraft MLT−2 $ F_\mathrm{P} = \frac{E_\mathrm{P}}{l_\mathrm{P}} = \frac{\hbar}{l_\mathrm{P} t_\mathrm{P}} = \frac{c^4}{G} $ 1,210 · 1044 N
Planck-Leistung Leistung ML2T−3 $ P_\mathrm{P} = \frac{E_\mathrm{P}}{t_\mathrm{P}} = \frac{\hbar}{t_\mathrm{P}^2} = \frac{c^5}{G} $ 3,628 · 1052 W
Planck-Dichte Dichte ML−3 $ \rho_\mathrm{P} = \frac{m_\mathrm{P}}{l_\mathrm{P}^3} = \frac{\hbar t_\mathrm{P}}{l_\mathrm{P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} $ 5,155 · 1096 kg·m−3
Planck-Kreisfrequenz Kreisfrequenz T−1 $ \omega_\mathrm{P} = \frac{1}{t_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} $ 1,855 · 1043 s−1
Planck-Druck Druck ML−1T−2 $ p_\mathrm{P} = \frac{F_\mathrm{P}}{l_\mathrm{P}^2} = \frac{\hbar}{l_\mathrm{P}^3 t_\mathrm{P}} =\frac{c^7}{\hbar G^2} $ 4,633 · 10113 Pa
Planck-Strom Elektrischer Strom QT−1 $ I_\mathrm{P} = \frac{q_\mathrm{P}}{t_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \varepsilon_0}{G}} $ 3,479 · 1025 A
Planck-Spannung Elektrische Spannung ML2T−2Q−1 $ U_\mathrm{P} = \frac{E_\mathrm{P}}{q_\mathrm{P}} = \frac{\hbar}{t_\mathrm{P} q_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \varepsilon_0} } $ 1,043 · 1027 V
Planck-Impedanz Widerstand ML2T−1Q−2 $ Z_\mathrm{P} = \frac{V_\mathrm{P}}{I_\mathrm{P}} = \frac{\hbar}{q_\mathrm{P}^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} $ 29,98 Ω
Planck-Beschleunigung Beschleunigung LT−2 $ g_\mathrm{P} = \frac{F_\mathrm{P}}{m_\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}} $ 5,56 · 1051 m·s−2
Planck-Magnetfeld Magnetische Flussdichte MI−1T−2 $ B_\mathrm{P} = \sqrt{2\mu_0p_\mathrm{P}} = \frac{\sqrt{\frac{c^9\varepsilon_0}{2\hbar}}}{G} $ 4,29361 · 1059 T

Die Planck-Einheit für den Drehimpuls ergibt sich aus dem Produkt von Planck-Länge und Planck-Impuls zu dem Wert $ \hbar $. Das ist gerade die aus der Quantenmechanik bekannte Einheit der Drehimpulsquantelung.

Die Planck-Fläche $ l_\mathrm{P}^2 $ spielt insbesondere in Stringtheorien und bei Überlegungen zur Entropie Schwarzer Löcher in Zusammenhang mit dem holografischen Prinzip eine wichtige Rolle.

Geschichte

Ende des 19. Jahrhunderts entdeckte Planck bei seinen Untersuchungen zur Theorie der Strahlung Schwarzer Körper, für die er zwei Jahrzehnte später den Nobelpreis für Physik erhielt, die letzte zur Definition der Planck-Einheiten erforderliche Naturkonstante, das später nach ihm benannte Wirkungsquantum. Er erkannte die Möglichkeit, damit ein universell gültiges System von Einheiten zu definieren und erwähnte diese in einem Vortrag „Über irreversible Strahlungsvorgänge“.[6] Das folgende Zitat vermittelt einen Eindruck von dem Stellenwert, den Planck diesen Einheiten einräumte[7]

„… ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als ‚natürliche Maaßeinheiten‘ bezeichnet werden können …“

Max Planck

Obwohl Planck diesem Einheitensystem ein Kapitel (§ 159. Natürliche Maßeinheiten)[8] seines 1906 erschienenen Buches „Theorie der Wärmestrahlung“ widmete und dieses Thema auch später wieder aufgriff, wurde es auch innerhalb der Physik nicht verwendet. Den Nachteilen, dass für die Verwendung in einem Maßsystem der Wert der Gravitationskonstanten nicht genau genug bekannt war (und noch ist), und dass praxisrelevante Größen – in seinen Einheiten ausgedrückt – absurde Zahlenwerte hätten, stand kein Vorteil gegenüber, da in keiner physikalischen Theorie gleichzeitig das Wirkungsquantum und die Gravitationskonstante auftauchte.

Erst nach ersten Arbeiten zur Vereinigung von Quantentheorie und Gravitation in den späten 1930ern entstand das spätere Anwendungsgebiet der Planck-Einheiten. Als John Archibald Wheeler und Oskar Klein 1955 über die Planck-Länge als Grenze der Anwendbarkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie veröffentlichten, war Plancks Vorschlag schon fast vergessen. Nach der „Wiederentdeckung“ der Planckschen Vorschläge für ein solches Maßsystem wurde dann ab 1957 der Name Planck-Einheiten gebräuchlich.

Allerdings unterscheiden sich die heute üblichen Planck-Einheiten von Plancks ursprünglichen Einheiten, da sich im Zuge der Entwicklung der Quantenmechanik gezeigt hat, dass $ \hbar = \frac {h}{2\pi} $ die praktischere natürliche Einheit ist als das von Planck gewählte $ h $.

Heutige Bedeutung

Formuliert man Gleichungen, die die Naturkonstanten $ G $, $ c $ und $ \hbar $ enthalten, in Planck-Einheiten, so können die Konstanten entfallen. Dies vereinfacht in bestimmten Disziplinen der theoretischen Physik die Gleichungen erheblich, etwa in der allgemeinen Relativitätstheorie, in den Quantenfeldtheorien und in den verschiedenen Ansätzen für eine Quantengravitation.

Die Planck-Einheiten ermöglichen auch eine alternative Sichtweise auf die fundamentalen Kräfte der Natur, deren Stärke im Internationalen Einheitensystem (SI) durch sehr unterschiedliche Kopplungskonstanten beschrieben wird. Bei Verwendung der Planck-Einheiten stellt sich die Situation wie folgt dar: Zwischen zwei Partikeln, die genau die Planckmasse und die Planckladung besitzen, wären die Gravitationskraft und die elektromagnetische Kraft exakt gleich groß. Die unterschiedliche Stärke dieser Kräfte in unserer Welt ist die Folge davon, dass ein Proton bzw. ein Elektron eine Ladung von etwa 0,085 Planckladungen besitzt, während ihre Massen um 19 bzw. 22 Größenordnungen kleiner als die Planckmasse sind. Die Frage: „Warum ist die Gravitation so schwach?“ ist also äquivalent zu der Frage: „Warum haben die Elementarteilchen so geringe Massen?“.

Verschiedene Physiker und Kosmologen befass(t)en sich mit der Frage, ob wir es bemerken könnten, wenn sich dimensionale physikalische Konstanten geringfügig ändern würden, und wie die Welt bei größeren Änderungen aussähe. Solche Spekulationen werden u. a. bei der Lichtgeschwindigkeit $ c $ und der Gravitationskonstanten $ G $ angestellt, letztere schon seit etwa 1900 in der Expansionstheorie der Erde. Der Atomphysiker George Gamow meint in seinem populärwissenschaftlichen Buch Mr. Tompkins im Wunderland, dass eine Änderung von $ c $ deutliche Änderungen zur Folge hätte.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Max Planck: Über Irreversible Strahlungsvorgänge. In: Sitzungsbericht der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1899, erster Halbband S. 479–480.
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 4. August 2015. Wert für die Planck-Masse
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 4. August 2015. Wert für die Planck-Länge
  4. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 4. August 2015. Wert für die Planck-Zeit
  5. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 4. August 2015. Wert für die Planck-Temperatur
  6. publiziert in Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Band 5, 1899, S. 479.
  7. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1899, Erster Halbband. Verl. d. Kgl. Akad. d. Wiss., Berlin 1899
  8. Max Planck: Theorie der Wärmestrahlung https://archive.org/download/vorlesungenberd04plangoog/vorlesungenberd04plangoog.pdf

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


13.06.2021
Die Taktgeber der Sonne
Nicht nur der prägnante 11-Jahres-Zyklus, auch alle weiteren periodischen Aktivitätsschwankungen der Sonne können durch Anziehungskräfte der Planeten getaktet sein.
13.06.2021
Wenn Schwarze Löcher den Weg für die Sternentstehung in Satellitengalaxien freimachen
Eine Kombination von systematischen Beobachtungen mit kosmologischen Simulationen hat gezeigt, dass Schwarze Löcher überraschenderweise bestimmten Galaxien helfen können, neue Sterne zu bilden.
13.06.2021
Flüssiges Wasser auf Monden sternenloser Planeten
Monde sternenloser Planeten können eine Atmosphäre haben und flüssiges Wasser speichern. Münchner Astrophysiker haben berechnet, dass die Wassermenge ausreicht, um Leben auf diesen wandernden Mond-Planeten-Systemen zu ermöglichen und zu erhalten.
13.06.2021
Solar Orbiter: Neues vom ungewöhnlichen Magnetfeld der Venus
Solar Orbiter ist eine gemeinsame Mission der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) und der NASA, die bahnbrechende neue Erkenntnisse über die Sonne liefern wird.
13.06.2021
Quantenbits aus Löchern
Wissenschafter haben ein neues und vielversprechendes Qubit gefunden – an einem Ort, an dem es nichts gibt.
07.06.2021
Gammablitz aus der kosmischen Nachbarschaft
Die hellsten Explosionen des Universums sind möglicherweise stärkere Teilchenbeschleuniger als gedacht: Das zeigt eine außergewöhnlich detaillierte Beobachtung eines solchen kosmischen Gammastrahlungsblitzes.
31.05.2021
Verblüffendes Quantenexperiment wirft Fragen auf
Quantensysteme gelten als äußerst fragil: Schon kleinste Wechselwirkungen mit der Umgebung können zur Folge haben, dass die empfindlichen Quanteneffekte verloren gehen.
31.05.2021
Symmetrie befördert Auslöschung
Physiker aus Innsbruck zeigen in einem aktuellen Experiment, dass auch die Interferenz von nur teilweise ununterscheidbaren Quantenteilchen zu einer Auslöschung führen kann.
31.05.2021
Wie Wasser auf Eisplaneten den felsigen Untergrund auslaugt
Laborexperimente erlauben Einblicke in die Prozesse unter den extremen Druck- und Temperatur-Bedingungen ferner Welten. Fragestellung: Was passiert unter der Oberfläche von Eisplaneten?
31.05.2021
Neues Quantenmaterial entdeckt
Auf eine überraschende Form von „Quantenkritikalität“ stieß ein Forschungsteam der TU Wien gemeinsam mit US-Forschungsinstituten. Das könnte zu einem Design-Konzept für neue Materialien führen.
27.05.2021
Wenden bei Höchstgeschwindigkeit
Physiker:innen beobachten neuartige Lichtemission. und zwar wenn Elektronen in topologischen Isolatoren ihre Bewegungsrichtung abrupt umdrehen.
27.05.2021
Mit Klang die Geschichte der frühen Milchstraße erkunden
Einem Team von Astronominnen und Astronomen ist es gelungen, einige der ältesten Sterne in unserer Galaxie mit noch nie dagewesener Präzision zu datieren.
11.05.2021
Teleskop zur Erforschung von Objekten höchster Dichte im Universum
Eine internationale Gruppe von Astronomen hat erste Ergebnisse eines groß angelegten Programms vorgestellt, bei dem Beobachtungen mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop dazu verwendet werden, die Theorien von Einstein mit noch nie dagewesener Genauigkeit zu testen.
11.05.2021
Quantencomputing einfach erklärt
„Quantencomputing kompakt“ lautet der Titel eines aktuellen Buchs, das Bettina Just veröffentlicht hat. Die Mathematikerin und Informatikerin, die an der Technischen Hochschule Mittelhessen (THM) lehrt und forscht, behandelt darin ein Teilgebiet der Informationstechnik mit großem Entwicklungspotenzial.
11.05.2021
Auf dem Weg zum kleinstmöglichen Laser
Bei extrem niedrigen Temperaturen verhält sich Materie oft anders als gewohnt.
07.05.2021
Die Entdeckung von acht neuen Millisekunden-Pulsaren
Eine Gruppe von Astronomen hat mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop acht Millisekunden-Pulsare entdeckt, die sich in Kugelsternhaufen mit hoher Sterndichte befinden.
04.05.2021
Handfeste Hinweise auf neue Physik
Das Fermilab (USA) hat heute erste Daten aus dem Myon g-2 Experiment veröffentlicht, welche die Messwerte des gleichnamigen, 2001 durchgeführten Experiments am Brookhaven National Laboratory bestätigen.
04.05.2021
Neuer Exoplanet um jungen sonnenähnlichen Stern entdeckt
Astronomen aus den Niederlanden, Belgien, Chile, den USA und Deutschland bilden neu entdeckten Exoplaneten „YSES 2b“ direkt neben seinem Mutterstern ab.
07.04.2021
Myon g-2: Kleines Teilchen mit großer Wirkung
Das Myon g-2-Experiment des Fermilab in den USA steht vor einem Sensationsmoment, der die Geschichte der Teilchenphysik neu schreiben könnte. Und vielleicht sogar Hinweise auf noch unbekannte Teilchen im Universum gibt.
02.04.2021
Zwei merkwürdige Planeten
Uranus und Neptun habe beide ein völlig schiefes Magnetfeld.
02.04.2021
Der erste interstellare Komet könnte der ursprünglichste sein, der je gefunden wurde
Neue Beobachtungen mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) deuten darauf hin, dass der abtrünnige Komet 2I/Borisov einer der ursprünglichsten ist, die je beobachtet wurden.
02.04.2021
Erstmals Atominterferometer im Weltraum demonstriert
Atominterferometer erlauben hochpräzise Messungen, indem sie den Wellencharakter von Atomen nutzen. Sie werden zum Beispiel für die Vermessung des Schwerefelds der Erde eingesetzt oder um Gravitationswellen aufzuspüren. Weitere Raketenmissionen sollen folgen.
02.04.2021
Sendungsverfolgung für eine Quantenpost
Quantenkommunikation ist abhörsicher, aber bislang nicht besonders effizient.
25.03.2021
Astronomen bilden Magnetfelder am Rand des Schwarzen Lochs von M 87 ab
Ein neuer Blick auf das massereiche Objekt im Zentrum der Galaxie M 87 zeigt das Erscheinungsbild in polarisierter Radiostrahlung.
24.03.2021
Die frühesten Strukturen des Universums
Das extrem junge Universum kann nicht direkt beobachtet werden, lässt sich aber mithilfe mathematischer Theorien rekonstruieren.