Biot-Zahl

Biot-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Biot-Zahl
Formelzeichen $ \mathit{Bi} $
Dimension dimensionslos
Definition $ \mathit{Bi} = \frac{R_\mathrm{th}}{R_\mathrm s} $
$ R_\mathrm{th} $ Wärmewiderstand
$ R_\mathrm s $ Wärmeübergangswiderstand
Benannt nach Jean-Baptiste Biot
Anwendungsbereich instationäre Wärmeleitung

Die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi, nach Jean-Baptiste Biot) ist eine dimensionslose Kennzahl der Thermodynamik und der Strömungsmechanik.[1]

Sie wird wie die Fourier-Zahl für die Berechnung von Erwärmungs- und Abkühlungsvorgängen verwendet und gibt beim Wärmetransport durch die Oberfläche eines Körpers das Verhältnis des Wärme(leit)widerstandes des Körpers zum Wärmeübergangswiderstand des umgebenden Mediums an:[1]

$ \mathit{Bi} = \frac{R_\mathrm{th}}{R_\mathrm s}. $

Für eine ebene Geometrie gilt:

$ R_\mathrm{th} = \frac{L}{\lambda_\mathrm s \cdot A}; \qquad R_\mathrm s = \frac{1}{\alpha \cdot A} $
$ \Rightarrow \mathit{Bi} = \frac{\alpha \cdot L}{\lambda_\mathrm s} $

mit

Damit wird die Biot-Zahl formal gleich der Nußelt-Zahl gebildet, bei der jedoch statt λs die spezifische Wärmeleitfähigkeit λl des Fluids verwendet wird und L eine andere Bedeutung hat.[1]

Eine große Biot-Zahl besagt, dass Temperaturunterschiede innerhalb des festen Körpers größer sind als in der Grenzschicht des Fluids[2], sodass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs, z.B. durch erzwungene statt freier Konvektion, den Prozess nicht wesentlich beschleunigt.[3] Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln.[4]

Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Temperaturfelder zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten ähnlich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig vom Maßstab.[3]

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 1,2 Wolfgang Polifke, Jan Kopitz: Wärmeübertragung Grundlagen, analytische und numerische Methoden. Pearson Deutschland GmbH, 2009, ISBN 978-3-8273-7349-6, S. 78 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Hans Dieter Baehr, Karl Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-36558-4, S. 134 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. 3,0 3,1 Kneer, Aron: Numerische Untersuchung des Waermeuebertragungsverhaltens in unterschiedlichen poroesen Medien. KIT Scientific Publishing, 2014, ISBN 978-3-7315-0252-4, S. 122 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Heike P. Schuchmann, Harald Schuchmann: Lebensmittelverfahrenstechnik Rohstoffe, Prozesse, Produkte. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 3-527-66054-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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