Candela: Unterschied zwischen den Versionen

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Candela: Unterschied zwischen den Versionen

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| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{cd}</math>
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{cd}</math>
| PhysGröße        = [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]]
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| System          = SIB
| SI              = [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|Basiseinheit]]
| SI              = [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|Basiseinheit]]; <math>\mathrm{1\,cd = 1\,\frac{lm}{sr}}</math>
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| BenanntNach      = {{laS|candela|de=Kerze}}
| SieheAuch        =  
| SieheAuch        =  
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Die '''Candela''' ([[latein]]isch für ''Kerze'', Betonung auf der zweiten Silbe:<ref name="PTBm" /> [{{IPA|kanˈdeːla}}]) ist die [[SI-Einheitensystem|SI]]-Einheit der SI-Basisgröße [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]].
Die '''Candela''' ([[latein]]isch für ‚[[Kerze]]‘, Betonung auf der zweiten Silbe:<ref name="PTBm" /> [{{IPA|kanˈdeːla}}]) ist die [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|SI-Einheit]] der SI-[[Basisgröße]] „[[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]]“.


Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten [[Lichtstrom]] (Einheit [[Lumen (Einheit)|Lumen]], lm) und dem durchstrahlten [[Raumwinkel]] (Einheit [[Steradiant]], sr).<ref name="DIN5031" /><ref group="Anm." name="vereinfacht">Diese vereinfachte Definition setzt voraus, dass die Lichtstärke über den betrachteten Raumwinkel hinweg konstant ist. Für die allgemeine Definition siehe den Artikel →[[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]].</ref>
Der Wert der Einheit wurde so gewählt, dass eine Haushaltskerze eine Lichtstärke von etwa <math>1\;\text{cd}</math> hat. Daher rührt auch der aus der lateinischen Bezeichnung für Kerze abgeleitete Name ''Candela''. Diese  Bezeichnung wurde 1948 eingeführt.<ref name="CIPM1946" /><ref name="CGPM-9-cr" /><ref name="CGPM-9-7" /> Sie ersetzte ab 1967 vollständig den zuvor verwendeten Namen '''Neue Kerze'''.<ref name="CGPM-13-7" />


Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von 4π Lumen erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen (d.&nbsp;h. in den 4π Steradiant umfassenden vollen Raumwinkel) mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt (aus allen Richtungen betrachtet also gleich hell erscheint), hat in alle Richtungen dieselbe Lichtstärke ''I<sub>v</sub>'' = 4π Lumen / 4π Steradiant = 1 Lumen / Steradiant = 1 Candela.
== Definition ==


Frühere Definitionen der Lichtstärkeeinheit bezogen sich auf Referenzlichtquellen, mit denen eine zu messende Quelle als heller oder weniger hell verglichen werden konnte. Durch die moderne Definition (siehe nächsten Abschnitt) ist die Lichtstärke für eine bestimmte Lichtwellenlänge an die [[Strahlungsintensität|Strahlstärke]] und damit an die Einheit [[Watt (Einheit)|Watt]] angebunden. Über die genormte [[V-Lambda-Kurve|Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges]] kann die Definition auch auf andere Wellenlängen übertragen werden.
=== Zusammenhang mit dem Lumen ===


Die Wahl der Lichtstärke als photometrische [[Basisgröße]] erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht etwa den [[Lichtstrom]] oder die [[Leuchtdichte]] als fundamentalere Größen ansehen würde.<ref group="Anm.">Der Lichtstrom ist eine integrale Größe, aus der sich alle anderen photometrischen Größen durch Differenzieren ableiten lassen. Die Leuchtdichte ist eine differentielle Größe, aus der sich alle anderen photometrischen Größen durch Integration ableiten lassen.</ref> Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.<ref name="Blevin" />
Die Lichtstärke <math>I_\text{v}</math> in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten [[Lichtstrom]] <math>\Phi_\mathrm v</math>, gemessen in der Einheit [[Lumen (Einheit)|Lumen]] (lm), und dem durchstrahlten [[Raumwinkel]] <math>\Omega</math>, gemessen in [[Steradiant]] (sr).<ref name="DIN5031" /><ref group="Anm." name="vereinfacht">Diese vereinfachte Definition setzt voraus, dass die Lichtstärke über den betrachteten Raumwinkel hinweg konstant ist. Für die allgemeine Definition siehe den Artikel [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]].</ref> Für die Einheit gilt daher:


Eine gewöhnliche Haushaltskerze hat eine Lichtstärke von etwa 1 cd. Daher rührt auch der Name der Einheit ([[lateinisch]] ''Candela'' = Kerze). In den Anfangszeiten der elektrischen Beleuchtung war häufig von „xx-kerzigen“ [[Glühlampe]]n die Rede. Eine hundertkerzige Leuchte entsprach etwa einer 18-W-Glühlampe.
:<math>\mathrm{1\,cd = 1\,\frac{lm}{sr}}</math>.


== Definition ==
Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von <math>1\;\text{lm}</math> erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen (<math>\Omega=4\pi\,\mathrm{sr}</math>) mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt, hat in alle Richtungen die Lichtstärke <math display="inline">I_\text{v} = \frac{1\ \text{lm}}{4\,\pi\ \text{sr}} = \frac{1}{4\,\pi} \text{cd}</math>.


Die 16. [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] (1979) beschloss in Resolution 3<ref name="Resolution3" /> die folgende Neudefinition der Candela:
=== Anbindung an das Watt ===
Die Candela ist dadurch definiert, dass für Licht einer bestimmten Frequenz der [[Strahlungsleistung|Strahlungsfluss]] (gemessen in [[Watt (Einheit)|Watt]]) durch einen festen Faktor in den Lichtstrom (gemessen in Lumen) umgerechnet wird. Die Definition lautet:


{{Zitat
{{Zitat
| Text= Die Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der [[Frequenz]] 540·10¹² Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 [[Watt (Einheit)|Watt]] durch [[Steradiant]] beträgt.
|Text= Die Candela, Einheitenzeichen cd, ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer bestimmten Richtung. Sie ist definiert, indem für das [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|photometrische Strahlungsäquivalent]] K<sub>cd</sub> der monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·10<sup>12</sup> Hz der Zahlenwert 683 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit lm W<sup>−1</sup>, die gleich cd sr W<sup>−1</sup> oder cd sr kg<sup>−1</sup> m<sup>−2</sup> s<sup>3</sup> ist, wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde mittels ''h'', ''c'' und ''Δν''<sub>Cs</sub> definiert sind.
| ref=<ref name="PTBm" /><ref name="DIN5031" />
|ref=<ref name="PTB-lesezeichen" /><ref name="SI-Brosch-ed9-def" />
}}
}}


Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen [[Brechungsindex]] für das umgebende [[Ausbreitungsmedium|Medium]] zu spezifizieren.<ref name="Blevin" />
Dies entspricht der Formel:
:<math>1\,\text{cd}=1\,\frac\mathrm{lm}\mathrm{sr}\;\,\widehat{=}\;\, \frac{1}{683}\,\frac{\text{W}}{\text{sr}}\,</math>&nbsp; &nbsp; &nbsp;für ν&nbsp;=&nbsp;540&nbsp;THz.


In Luft unter [[Normalbedingungen]] entspricht der genannten Frequenz von 540·10¹² Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).<ref name="DIN5031" /> Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei [[Photopisches Sehen|Tagessehen]] die höchste Empfindlichkeit. Gleichzeitig schneiden sich zufällig in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tages- und Nachtsehen, [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|K(λ)]] und K'(λ).<ref name="Blevin" /> Die Definition ist daher laut DIN sowohl für Tags- als auch für Dämmerungs- und Nachtsehen gültig.<ref name="DIN5031" />
Diese Definition wurde 1979 beschlossen<ref name="CGPM-16-3" /> und gilt seitdem unverändert. Nur der Wortlaut wurde 2019 im Rahmen der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des Internationalen Einheitensystems]] angepasst.<ref name="CGPM-26-1" /> Die genannte Frequenz von 540&nbsp;THz entspricht grünem Licht mit der Wellenlänge ≈&nbsp;555&nbsp;nm.


Durch Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lm/W für den [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents]] schließt die neue Definition unmittelbar an die vorhergehende Definition an (siehe unten). Die neue Definition ist jedoch nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.<ref name="PTBm" /> Sie trägt durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung<ref name="PTBm" /> und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.<ref name="Blevin" /> Die neue Definition ist auch allgemeiner (sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu ''messen'', während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren).<ref name="Blevin" /> Die vorherige Definition hingegen lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.<ref name="Blevin" />
=== Photometrischer Hintergrund ===
Licht ist vom Auge wahrnehmbare [[elektromagnetische Strahlung]]. Das Auge ist jedoch für unterschiedliche Wellenlängen verschieden empfindlich. Um den von einer gegebenen Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreiz zu ermitteln, muss für jede Wellenlänge des vorliegenden Wellenlängengemischs die Strahlungsleistung mit einem wellenlängenabhängigen Umrechnungsfaktor, dem photometrischen Strahlungsäquivalent, multipliziert werden. Auf diese Weise ergibt sich aus der radiometrischen Größe „Strahlungsleistung“, gemessen in Watt, die zugehörige photometrische Größe „Lichtstrom“, gemessen in Lumen. Einer in Watt durch<!-- „durch“, nicht „pro“, DIN 1301-1 --> Steradiant gemessenen Strahlstärke entspricht eine in Lumen durch<!-- „durch“, nicht „pro“, DIN 1301-1 --> Steradiant, also Candela, gemessene Lichtstärke. Der Verlauf der für die Umrechnung benötigten [[V-Lambda-Kurve|Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges]] ist durch Normung festgesetzt. Die Definition der Candela bestimmt den Maßstabsfaktor für diese Kurve, indem sie für einen Punkt auf der Kurve den oben genannten Zahlenwert festlegt.


== Zusammenhang mit dem Lichtstrom (Lumen) ==
=== Wahl der Wellenlänge ===
Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen [[Brechungsindex]] für das umgebende [[Ausbreitungsmedium|Medium]] zu spezifizieren.<ref name="Blevin" /><ref name="CGPM-16-cr" />


Eine Lichtquelle erzeuge einen Lichtstrom von 12 Lumen und strahle dieses Licht [[isotrop]] ab, d.&nbsp;h. die Lichtstärke sei in allen Richtungen die gleiche. Der volle, die Lichtquelle umgebende Raumwinkel beträgt 4π Steradiant. Der Lichtstrom von 12 Lumen verteilt sich also gleichmäßig auf den Raumwinkel von 4π Steradiant, die Lichtstärke (der Lichtstrom pro Steradiant) beträgt daher 12 Lumen pro 4π Steradiant ≈ 1 Lumen pro Steradiant = 1 Candela. Eine solche Lichtquelle entspricht ungefähr einer freistehenden Haushalts[[kerze]], wenn die Abschattung der Flamme durch den Kerzenkörper nach unten hin und seine Reflektorwirkung nach oben sowie das Flackern der Intensität vernachlässigt werden.
[[Datei:Spectral luminous efficacy 1200x1400 wcols de.png|mini|Spektrales [[photometrisches Strahlungsäquivalent]] für Tagsehen ''K''(λ) und für Nachtsehen ''K′''(λ).]]
In Luft unter [[Normalbedingungen]] entspricht der genannten Frequenz von 540·10<sup>12</sup>&nbsp;Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).<ref group="Anm." name="555THz">Im Vakuum entspricht die Frequenz 540&nbsp;THz einer Wellenlänge λ&nbsp;=&nbsp;c/ν ≈&nbsp;555,171&nbsp;nm, in Luft gilt λ&nbsp;≈ 555,015&nbsp;nm. Die maximale Empfindlichkeit des Auges ist laut genormter [[V-Lambda-Kurve|Hellempfindlichkeitskurve]] bei exakt 555&nbsp;nm.</ref> Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei [[Photopisches Sehen|Tagsehen]] die höchste Empfindlichkeit. Zufälligerweise schneiden sich in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80&nbsp;nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tag- und Nachtsehen, ''K''(λ) und ''K′''(λ).<ref name="Blevin" /> Die Definition ist daher laut SI<ref name="CGPM-16-cr" /> und DIN<ref name="DIN5031" /> sowohl für Tag- als auch für Dämmerung- und Nachtsehen gültig.


Dieselbe Lichtquelle werde nun mit einer scheinwerferartigen Fokussiereinrichtung versehen, so dass das gesamte erzeugte Licht gleichmäßig innerhalb eines Kreiskegels mit einem Öffnungswinkel α von 5° abgegeben wird. Der Kegel spannt den Raumwinkel <math>\textstyle \Omega = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right) \,</math> auf (siehe Artikel →[[Steradiant]]), in diesem Fall also 0,006 Steradiant. Die Lichtstärke für alle innerhalb des Kegels gelegenen Richtungen beträgt 12 Lumen pro 0,006 Steradiant, also 2000 Lumen pro Steradiant oder 2000 Candela. Für alle anderen Richtungen beträgt sie null Candela.
== Candela als Basiseinheit ==
Die Wahl der Lichtstärke als photometrische [[Internationales Größensystem#Basisgrößen|Basisgröße]] und damit der Candela als [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|Basiseinheit]]<ref name="CGPM-11-12" /> erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da der Lichtstrom durch seine Verknüpfung mit der Strahlungsleistung als die fundamentalere Größe anzusehen ist. Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.<ref name="Blevin" /> Die [[Internationale Beleuchtungskommission]] sprach sich bei der Formulierung der neuen Definition 1979 dafür aus, dass das [[Lumen (Einheit)|Lumen]] die Candela als Basiseinheit ablösen sollte. Dies wurde aber abgelehnt, weil man zu viele Änderungen befürchtete.<ref name="CGPM-16-cr" />


Wird das Licht nicht gleichmäßig innerhalb des Kegels abgegeben, so sind die Lichtstärken für die in den Kegel fallenden Richtungen unterschiedlich, und es ist nicht mehr damit getan, den gesamten Lichtstrom durch den gesamten erleuchteten Raumwinkel zu dividieren – es werden aufwendigere Rechenmethoden notwendig.
== Geschichte ==
[[Datei:Black Body.png|mini|[[Hohlraumstrahlung|Hohlraumstrahler]] zur Realisie&shy;rung der Candela bis 1979 (schematisch). (1)&nbsp;Rohr aus hoch&shy;schmelzen&shy;dem [[Thorium(IV)-oxid|Thoriumoxid]] als Hohlraum&shy;strahler; (2)&nbsp;Behälter aus Thorium&shy;oxid; (3)&nbsp;Erstarren&shy;des Platin als Temperatur&shy;referenz<ref name="Cottington" />]]


Siehe [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]] für weitere Umrechnungsbeispiele.
Ursprünglich wurden [[Lichtstärke (Photometrie)#Veraltete Einheiten|Maßeinheiten für die Lichtstärke]] über standardisierte Referenzlichtquellen definiert, wie die [[Hefnerkerze]]. Mit deren Flammen konnte eine zu messende Lichtquelle als heller oder weniger hell verglichen werden.


== Frühere Definition und photometrisches Strahlungsäquivalent ==
Nachdem das beratende Komitee für Photometrie bereits 1937 eine entsprechende Resolution beschlossen hatte,<ref name="CCP37" /> wurde die Candela 1946 eingeführt (vor der Ratifizierung durch die [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht|CGPM]] 1948<ref name="CGPM-9-cr" /> noch als „Neue Kerze“ bezeichnet) und war bis 1979 wie folgt definiert (offizielle deutsche Übersetzung des ab 1967<ref name="CGPM-13-5" /> gültigen Wortlauts):
[[Datei:Black Body.png|mini|[[Hohlraumstrahlung|Hohlraumstrahler]] zur Realisierung der Candela (schematisch). (1) Rohr aus hochschmelzendem [[Thorium(IV)-oxid|Thoriumoxid]] als Hohlraumstrahler (2) Behälter aus Thoriumoxid (3) Erstarrendes Platin als Temperaturreferenz.<ref name="Cottington" />]]
Die Candela war vor Einführung der aktuellen Definition wie folgt festgelegt:


{{Zitat
{{Zitat
  | Text= Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/600000 Quadratmeter der Oberfläche eines [[Schwarzer Körper|Schwarzen Strahlers]] bei der Temperatur des beim Druck 101325 Newton durch Quadratmeter erstarrenden [[Platin]]s senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet.
  |Text= Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/{{FormatNum|600000|2=iso31_0}} Quadratmeter der Oberfläche eines [[Schwarzer Körper|Schwarzen Strahlers]] bei der Temperatur des beim Druck {{FormatNum|101325|2=iso31_0}} Newton durch Quadratmeter erstarrenden [[Platin]]s senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet.
  | ref=<ref name="Gesetz_1973" />
  |ref=<ref name="Gesetz_1973" />
}}
}}


Diese Definition stellt einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers her.
Diese Definition stellte einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers bei einer Temperatur 2045&nbsp;K her. Bei dieser Temperatur hat die [[Strahldichte#Schwarzer Strahler|spektrale Strahldichte]] ihr Maximum bei λ&nbsp;≈&nbsp;1,4&nbsp;µm, d.&nbsp;h. im [[Nahes Infrarot|nahen Infrarot]].


Die [[Strahldichte|spektrale Strahldichte]] <math>L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)</math> eines Schwarzen Strahlers ist durch die Plancksche Strahlungsformel gegeben:
Die experimentelle Realisierung dieser Definition war nur mit großem Aufwand zu erreichen. Sie erforderte Platin, das eine hohe Reinheit aufwies und während der Messung behielt, einheitlich gleiche Temperatur, genaue Messung von Raumwinkel und Einfluss der Linsenoptik sowie die genaue Berücksichtigung von Absorption durch Luft und Dampf. Nur wenige Laboratorien verfügten über entsprechende Messapparaturen, und die Ergebnisse waren nur zu ca.&nbsp;1 % reproduzierbar.<ref name="CGPM-16-cr" /><ref name="CGPM13-76" /> Überdies wiesen die meisten kommerziellen Lichtquellen deutlich höhere [[Farbtemperatur]]en auf, als erstarrendes Platin.<ref name="CGPM13-76" /> Eine Verbesserung dieser Situation war nicht zu erwarten. Radiometrische Messungen, also direkte Messungen der Strahlungsleistung, konnten hingegen immer genauer durchgeführt werden. Daher wurde 1979 die neue Definition vorgenommen.


:{|
Durch die Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683&nbsp;lm/W für das photometrische Strahlungsäquivalent bei dieser Frequenz schließt die neue Definition von 1979 unmittelbar an die vorhergehende Definition an. Sie ist aber nun nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.<ref name="PTBm" /> Zudem trägt sie durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung<ref name="PTBm" /> und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.<ref name="Blevin" /> Die neue Definition ist auch allgemeiner: Sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu ''messen'', während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren.<ref name="Blevin" /> Die vorherige Definition lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.<ref name="Blevin" />
|style=" border: 1px solid black; padding:5px"|<math> L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \cos(\beta)\, \mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega = \frac{2 h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\left(\frac{hc}{\lambda kT}\right)}-1}\cos(\beta)\mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega </math>
<!-- == Siehe auch == -->
|}


mit
== Siehe auch ==
 
* [[Photometrische Größen und Einheiten]]
:{|
|<math>L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)</math>
|:
|spektrale Strahldichte des Schwarzen Strahlers,
|W&nbsp;m⁻²&nbsp;μm⁻¹&nbsp;sr⁻¹
|-
|<math>\lambda</math>
|:
|Wellenlänge,
|m, µm
|-
|<math>T</math>
|:
|absolute Temperatur,
|K
|-
|<math>h</math>,
|:
|[[Plancksches Wirkungsquantum]],
|Js
|-
|<math>c</math>
|:
|[[Lichtgeschwindigkeit]],
|m/s
|-
|<math>k</math>
|:
|[[Boltzmann-Konstante]],
|J/K
|}
 
<math>L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \cos(\beta)\, \mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega</math> ist die Strahlungsleistung, die vom Flächenelement d''A'' im Wellenlängenbereich zwischen ''λ'' und ''λ'' + d''λ'' in das Raumwinkelelement d''Ω'' abgestrahlt wird, dessen Richtung den Winkel ''β'' mit der Flächennormale bildet. Hier wird die senkrecht zur Oberfläche abgegebene Strahlung betrachtet, daher wird cos(β) = 1.
 
Die Erstarrungstemperatur von Platin liegt bei etwa 2045 K (diesen Zahlenwert gab die Temperaturskala IPTS-68 für ihren entsprechenden sekundären Referenzpunkt an<ref name="Blevin" /><ref name="OCJones" />). Die spektrale Strahldichte eines Schwarzen Strahlers dieser Temperatur hat ein Maximum bei etwa 1,4 µm.


Für den Übergang zu photometrischen Größen ist diese radiometrische Spektralkurve Wellenlänge für Wellenlänge mit dem [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent]] K(λ) zu multiplizieren, welches sich wiederum aus dem [[V-Lambda-Kurve|relativen Hellempfindlichkeitsgrad]] V(λ) und einer Umrechnungskonstante K<sub>m</sub> (dem „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“) zusammensetzt. Es ergibt sich die spektrale ''Leucht''dichte
{{Wiktionary}}
 
:<math>L_{v\lambda}(\lambda, T) = K_m \cdot V(\lambda) \cdot L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)</math>.
 
Der Übergang von der spektralen Leuchtdichte zur Leuchtdichte erfolgt durch Integration über alle Wellenlängen:
 
:<math>L_v(T) = \int_\lambda L_{v\lambda}(\lambda, T) \, \mathrm{d}\lambda = K_m \cdot \int_\lambda V(\lambda) \cdot L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \mathrm{d}\lambda</math>.
 
Das Integral (das sich durch numerische Integration auswerten lässt), beträgt in diesem Beispiel 89,124 mW/(cm² sr).<ref name="Banda" />
 
Der Übergang von der Leuchtdichte zur Lichtstärke erfolgt durch Integration über die Abstrahlfläche:
 
:<math>I_v(T) = \int_A L_v(T) \, \mathrm{d}A</math>.
 
Da eine flächenhomogene Leuchtdichte vorausgesetzt wird, geschieht das einfach durch Multiplikation der Leuchtdichte <math>L_v(T)</math> mit der Abstrahlfläche, im Beispiel also 1/60 cm². Mit den Zahlenwerten des Beispiels ergibt sich:
 
:<math>I_v(2045 \,\mathrm{K}) = K_m \cdot 89{,}124 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{cm^2 \, sr}} \cdot \frac{1}{60} \, \mathrm{cm^2} = K_m \cdot 1{,}4854 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}</math>.
 
Da diese Lichtstärke definitionsgemäß eine Candela beträgt, folgt für ''K<sub>m</sub>'':
 
:<math>K_m = \frac{1 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}}}{1{,}4854 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}} = 673 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}</math>
 
Das genaue Ergebnis dieser theoretischen Rechnung hängt davon ab, welche Zahlenwerte für die Erstarrungstemperatur des Platins und die in die Plancksche Strahlungsformel eingehenden Naturkonstanten gewählt werden.
 
Die experimentelle Realisierung der Definition ist schwierig. Messungen von ''K<sub>m</sub>'' lieferten Werte zwischen etwa 676 und 687 lm/W.<ref name="Blevin" /> Als Referenzwert wurde festgelegt:<ref name="Banda" />
 
:{|
|style=" border: 1px solid black; padding:5px"|<math>K_m = 683 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}</math>
|}
 
== Übersicht photometrischer Größen ==
{{Berechnungsgrundlagen Licht und Leuchten}}
 
== Siehe auch ==
* [[Größenordnung (Lichtstärke)|Übersicht über Lichtstärken verschiedener Größenordnung]]
* [[Neue Kerze]], [[Hefnerkerze]], [[Internationale Kerze]]
* [[Helligkeit]]
* [[Licht]]
* [[Luminanz]] (Leuchtdichte bei Monitoren)
* [[Nit (Leuchtdichteeinheit)|Nit]] (Leuchtdichteeinheit)
* [[Fotometrie]]
* [[Apostilb]], [[Blondel (Einheit)]], [[Carcel]], [[Stilb]],


== Literatur ==
== Literatur ==
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== Weblinks ==
== Weblinks ==
* [http://www.stromsparlampen.eu/fotometrie_applet.html Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen]
* [http://www.stromsparlampen.eu/fotometrie_applet.html Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen]
* [http://www.ptb.de/cms/index.php?id=1602 Candela: Definition und Realisierung] (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)
* {{Internetquelle |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|BIPM]] |url=https://www.bipm.org/metrology/photometry-radiometry/units.html |titel=photometric units|abruf=2019-08-02|sprache=en}} Wortlaut der Definition der Candela
* [http://www.ptb.de/cms/index.php?id=911 Definition und Realisierung photometrischer Einheiten] (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)
* [http://www.ptb.de/cms/index.php?id=911 Definition und Realisierung photometrischer Einheiten] (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)
* [http://www.lumenrechner.de/ Berechnung von Lichtstrom, Lichtstärke oder Beleuchtungsstärke], pur-led


== Anmerkungen ==
== Anmerkungen ==
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== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references>
<references>
<ref name="Banda">
<ref name="Blevin">
S. Banda: ''Die lichttechnischen Grundgrößen.'' expert-Verlag, Renningen-Malmsheim 1999, ISBN 3-8169-1699-6, S. 99ff.
W. R. Blevin, B. Steiner: ''Redefinition of the Candela and the Lumen.'' In: ''[[Metrologia]].'' 11, 1975, S. 97–104. [[doi:10.1088/0026-1394/11/3/001]]
</ref>
<ref name="CCP37">
[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CC/CCPR/CCP1.pdf Comité Consultatif de Photométrie, Séance de 1937], Seite&nbsp;235, abgerufen am 12. März 2021 (französisch)
</ref>
<ref name="CGPM-9-cr">
[http://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM9.pdf#page=54 Protokoll der 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht], 1948, Seite&nbsp;54, abgerufen am 4. Juni 2020 (französisch)
</ref>
<ref name="CGPM-9-7">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/9-1948/resolution-7
|titel=Resolution 7 of the 9th CGPM. Writing and printing of unit symbols and of numbers
|werk=
|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
|datum=1948
|sprache=en
|abruf=2021-04-12}}
</ref>
<ref name="CGPM-11-12">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/11-1960/resolution-12
|titel=Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités
|werk=
|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
|datum=1960
|sprache=en
|abruf=2021-04-12}}
</ref>
<ref name="CGPM-13-5">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/13-1967/resolution-5
|titel=Resolution 5 of the 13th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela)
|werk=
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I. E. Cottington: ''Platinum and the Standard of Light.'' In: ''Platinum Metals Rev.'' 30, 2, 1986, S. 84–95. ([http://www.technology.matthey.com/pdf/pmr-v30-i2-084-095.pdf PDF 890 KB])
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O. C. Jones: ''Radiometric Evidence Relating to the Freezing Temperature of Platinum.'' In: ''Metrologia.'' 8, 1972, S. 126–127. [[doi:10.1088/0026-1394/8/3/008]]
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Resolution 3 of the 16th meeting of the CGPM (1979) ([http://www.bipm.org/en/CGPM/db/16/3/ online], abgerufen am 14. November 2011).
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Aktuelle Version vom 19. Januar 2022, 07:52 Uhr

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Candela (Begriffsklärung) aufgeführt.
Physikalische Einheit
Einheitenname Candela

Einheitenzeichen $ \mathrm {cd} $
Physikalische Größe(n) Lichtstärke
Formelzeichen $ I_{\mathrm {v} } $
Dimension $ {\mathsf {J}} $
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten Basiseinheit; $ \mathrm {1\,cd=1\,{\frac {lm}{sr}}} $
Benannt nach lateinisch candela ‚Kerze‘

Die Candela (lateinisch für ‚Kerze‘, Betonung auf der zweiten Silbe:[1] [kanˈdeːla]) ist die SI-Einheit der SI-Basisgröße „Lichtstärke“.

Der Wert der Einheit wurde so gewählt, dass eine Haushaltskerze eine Lichtstärke von etwa $ 1\;{\text{cd}} $ hat. Daher rührt auch der aus der lateinischen Bezeichnung für Kerze abgeleitete Name Candela. Diese Bezeichnung wurde 1948 eingeführt.[2][3][4] Sie ersetzte ab 1967 vollständig den zuvor verwendeten Namen Neue Kerze.[5]

Definition

Zusammenhang mit dem Lumen

Die Lichtstärke $ I_{\text{v}} $ in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten Lichtstrom $ \Phi _{\mathrm {v} } $, gemessen in der Einheit Lumen (lm), und dem durchstrahlten Raumwinkel $ \Omega $, gemessen in Steradiant (sr).[6][Anm. 1] Für die Einheit gilt daher:

$ \mathrm {1\,cd=1\,{\frac {lm}{sr}}} $.

Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von $ 1\;{\text{lm}} $ erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen ($ \Omega =4\pi \,\mathrm {sr} $) mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt, hat in alle Richtungen die Lichtstärke $ {\textstyle I_{\text{v}}={\frac {1\ {\text{lm}}}{4\,\pi \ {\text{sr}}}}={\frac {1}{4\,\pi }}{\text{cd}}} $.

Anbindung an das Watt

Die Candela ist dadurch definiert, dass für Licht einer bestimmten Frequenz der Strahlungsfluss (gemessen in Watt) durch einen festen Faktor in den Lichtstrom (gemessen in Lumen) umgerechnet wird. Die Definition lautet:

„Die Candela, Einheitenzeichen cd, ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer bestimmten Richtung. Sie ist definiert, indem für das photometrische Strahlungsäquivalent Kcd der monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz der Zahlenwert 683 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit lm W−1, die gleich cd sr W−1 oder cd sr kg−1 m−2 s3 ist, wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde mittels h, c und ΔνCs definiert sind.“[7][8]

Dies entspricht der Formel:

$ 1\,{\text{cd}}=1\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {sr} }}\;\,{\widehat {=}}\;\,{\frac {1}{683}}\,{\frac {\text{W}}{\text{sr}}}\, $     für ν = 540 THz.

Diese Definition wurde 1979 beschlossen[9] und gilt seitdem unverändert. Nur der Wortlaut wurde 2019 im Rahmen der Revision des Internationalen Einheitensystems angepasst.[10] Die genannte Frequenz von 540 THz entspricht grünem Licht mit der Wellenlänge ≈ 555 nm.

Photometrischer Hintergrund

Licht ist vom Auge wahrnehmbare elektromagnetische Strahlung. Das Auge ist jedoch für unterschiedliche Wellenlängen verschieden empfindlich. Um den von einer gegebenen Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreiz zu ermitteln, muss für jede Wellenlänge des vorliegenden Wellenlängengemischs die Strahlungsleistung mit einem wellenlängenabhängigen Umrechnungsfaktor, dem photometrischen Strahlungsäquivalent, multipliziert werden. Auf diese Weise ergibt sich aus der radiometrischen Größe „Strahlungsleistung“, gemessen in Watt, die zugehörige photometrische Größe „Lichtstrom“, gemessen in Lumen. Einer in Watt durch Steradiant gemessenen Strahlstärke entspricht eine in Lumen durch Steradiant, also Candela, gemessene Lichtstärke. Der Verlauf der für die Umrechnung benötigten Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges ist durch Normung festgesetzt. Die Definition der Candela bestimmt den Maßstabsfaktor für diese Kurve, indem sie für einen Punkt auf der Kurve den oben genannten Zahlenwert festlegt.

Wahl der Wellenlänge

Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen Brechungsindex für das umgebende Medium zu spezifizieren.[11][12]

Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K′(λ).

In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·1012 Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).[Anm. 2] Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagsehen die höchste Empfindlichkeit. Zufälligerweise schneiden sich in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tag- und Nachtsehen, K(λ) und K′(λ).[11] Die Definition ist daher laut SI[12] und DIN[6] sowohl für Tag- als auch für Dämmerung- und Nachtsehen gültig.

Candela als Basiseinheit

Die Wahl der Lichtstärke als photometrische Basisgröße und damit der Candela als Basiseinheit[13] erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da der Lichtstrom durch seine Verknüpfung mit der Strahlungsleistung als die fundamentalere Größe anzusehen ist. Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.[11] Die Internationale Beleuchtungskommission sprach sich bei der Formulierung der neuen Definition 1979 dafür aus, dass das Lumen die Candela als Basiseinheit ablösen sollte. Dies wurde aber abgelehnt, weil man zu viele Änderungen befürchtete.[12]

Geschichte

Hohlraumstrahler zur Realisie­rung der Candela bis 1979 (schematisch). (1) Rohr aus hoch­schmelzen­dem Thoriumoxid als Hohlraum­strahler; (2) Behälter aus Thorium­oxid; (3) Erstarren­des Platin als Temperatur­referenz[14]

Ursprünglich wurden Maßeinheiten für die Lichtstärke über standardisierte Referenzlichtquellen definiert, wie die Hefnerkerze. Mit deren Flammen konnte eine zu messende Lichtquelle als heller oder weniger hell verglichen werden.

Nachdem das beratende Komitee für Photometrie bereits 1937 eine entsprechende Resolution beschlossen hatte,[15] wurde die Candela 1946 eingeführt (vor der Ratifizierung durch die CGPM 1948[3] noch als „Neue Kerze“ bezeichnet) und war bis 1979 wie folgt definiert (offizielle deutsche Übersetzung des ab 1967[16] gültigen Wortlauts):

„Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/600 000 Quadratmeter der Oberfläche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck 101 325 Newton durch Quadratmeter erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet.“[17]

Diese Definition stellte einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers bei einer Temperatur 2045 K her. Bei dieser Temperatur hat die spektrale Strahldichte ihr Maximum bei λ ≈ 1,4 µm, d. h. im nahen Infrarot.

Die experimentelle Realisierung dieser Definition war nur mit großem Aufwand zu erreichen. Sie erforderte Platin, das eine hohe Reinheit aufwies und während der Messung behielt, einheitlich gleiche Temperatur, genaue Messung von Raumwinkel und Einfluss der Linsenoptik sowie die genaue Berücksichtigung von Absorption durch Luft und Dampf. Nur wenige Laboratorien verfügten über entsprechende Messapparaturen, und die Ergebnisse waren nur zu ca. 1 % reproduzierbar.[12][18] Überdies wiesen die meisten kommerziellen Lichtquellen deutlich höhere Farbtemperaturen auf, als erstarrendes Platin.[18] Eine Verbesserung dieser Situation war nicht zu erwarten. Radiometrische Messungen, also direkte Messungen der Strahlungsleistung, konnten hingegen immer genauer durchgeführt werden. Daher wurde 1979 die neue Definition vorgenommen.

Durch die Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lm/W für das photometrische Strahlungsäquivalent bei dieser Frequenz schließt die neue Definition von 1979 unmittelbar an die vorhergehende Definition an. Sie ist aber nun nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.[1] Zudem trägt sie durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung[1] und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.[11] Die neue Definition ist auch allgemeiner: Sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu messen, während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren.[11] Die vorherige Definition lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.[11]

Siehe auch

  • Photometrische Größen und Einheiten
Wiktionary: Candela – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Literatur

  • A. Sperling, G. Sauter: Lichtstärke – Die SI-Basiseinheit Candela. In: PTB-Mitteilungen. 1/2012, S. 83–91. (online)

Weblinks

Anmerkungen

  1. ↑ Diese vereinfachte Definition setzt voraus, dass die Lichtstärke über den betrachteten Raumwinkel hinweg konstant ist. Für die allgemeine Definition siehe den Artikel Lichtstärke.
  2. ↑ Im Vakuum entspricht die Frequenz 540 THz einer Wellenlänge λ = c/ν ≈ 555,171 nm, in Luft gilt λ ≈ 555,015 nm. Die maximale Empfindlichkeit des Auges ist laut genormter Hellempfindlichkeitskurve bei exakt 555 nm.

Einzelnachweise

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007, S. 22 (Online-Version (PDF-Datei; 1,4 MB) (Memento vom 20. März 2015 im Internet Archive)). Das Internationale Einheitensystem (SI) (Memento vom 20. März 2015 im Internet Archive)
  2. ↑ CIPM, 1946: Resolution. BIPM, abgerufen am 10. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  3. ↑ 3,0 3,1 Protokoll der 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1948, Seite 54, abgerufen am 4. Juni 2020 (französisch)
  4. ↑ Resolution 7 of the 9th CGPM. Writing and printing of unit symbols and of numbers. Bureau International des Poids et Mesures, 1948, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  5. ↑ Resolution 7 of the 13th CGPM. Abrogation of earlier decisions (micron, new candle). Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  6. ↑ 6,0 6,1 DIN 5031 Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich – Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth-Verlag, 1982
  7. ↑ Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (pdf) PTB, September 2019, abgerufen am 28. September 2019.
  8. ↑ Vorlage:EU-Richtlinie – offizielle deutsche Übersetzung der Definition aus der SI-Broschüre von 2019 (9. Auflage)
  9. ↑ Resolution 3 of the 16th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela). Bureau International des Poids et Mesures, 1979, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  10. ↑ Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  11. ↑ 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. 11, 1975, S. 97–104. doi:10.1088/0026-1394/11/3/001
  12. ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3 Protokoll der 16. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1979, Seite 57–58, abgerufen am 11. Nov. 2019, französisch
  13. ↑ Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  14. ↑ I. E. Cottington: Platinum and the Standard of Light. In: Platinum Metals Rev. 30, 2, 1986, S. 84–95. (PDF 890 kB)
  15. ↑ Comité Consultatif de Photométrie, Séance de 1937, Seite 235, abgerufen am 12. März 2021 (französisch)
  16. ↑ Resolution 5 of the 13th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela). Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  17. ↑ Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Einheiten im Meßwesen vom 6. Juli 1973 (BGBl. I S. 720)
  18. ↑ 18,0 18,1 Protokoll der 13. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1967, S. 76, abgerufen am 15. Januar 2022, französisch

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