Steradiant

Physikalische Einheit
Einheitenname Steradiant

Einheitenzeichen $ \mathrm{sr} $
Physikalische Größe(n) Raumwinkel
Formelzeichen $ \mathit{\Omega} $
Dimension $ \mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1} $
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten $ \mathrm{1 \, sr = 1 \; \frac{m^2}{m^2} = 1} \, $
Benannt nach griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad, Einheitenzeichen sr, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

Definition des Steradiants
Datei:Steradiant vs Grad.svg
Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel $ \alpha $ in Grad und $ \Omega $ in Steradiant (in Vielfachen von $ \pi = 3{,}1415\ldots $) für einen symmetrischen Konus.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius $ r $. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche $ r^2 $ auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche $ A_t $ der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius $ r $:

$ \Omega=\frac{A_t}{r^2} $

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($ A_t $) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt $ \frac{13{,}5\,\text{m}^2}{(3\,\text{m})^2} = \frac{13{,}5 \,\text{m}^2}{9\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{sr} $.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel $ \alpha $ betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel $ \alpha $ lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

$ \Omega = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=2\arccos\left(1-\frac{\Omega}{2\pi}\right) \, $.

Der Öffnungswinkel $ \alpha $ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

Geschichte

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

Weblinks

 <Lang> Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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