Friedmann-Modell

(Weitergeleitet von Einstein-de-Sitter-Modell)

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter k aus der Robertson-Walker-Metrik

  • k = +1: positive Krümmung
  • k = 0: keine Krümmung, flacher Raum
  • k = -1: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $ \Lambda $.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

$ k = +1, \Lambda = \Lambda_c \ , $

wobei $ \Lambda_c=4/(\kappa M)^2 $ ist.[2]:158

Lemaître-Universum

$ k = +1, \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ , $

wobei $ \epsilon $ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $ \epsilon $ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159

De-Sitter-Modell

Hauptartikel: De-Sitter-Modell
$ \rho=0, \Lambda>0 $

Die drei verschiedenen Werte für k ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

$ k = 0, \Lambda = 0 \ . $

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter R der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $ R \sim t^{2/3} $.[2]:160

Einzelnachweise

  1. Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation.. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (Zugriff am 9. April 2012).
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.
ru:Вселенная Фридмана