Schallkennimpedanz

Schallgrößen
Schalldruck $$ p $$ Schalldruckpegel $L_{p}$ Schallschnelle $$ v $$ Schallauslenkung $\xi$ Schallintensität $$ I $$ Schallleistung $P_{\text{ak}}$ Schallenergiedichte $$ E $$ Schallenergie $$ W $$ Schallfluss $$ q $$ Schallimpedanz $$ Z $$ Schallgeschwindigkeit $c_{\text{S}}$

Die Schallkennimpedanz, auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen. Die Schallkennimpedanz Z_F ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet.

Beschreibung

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und definiert sich über das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle. Ihr Formelzeichen ist Z_F und ihre abgeleitete SI-Einheit ist Ns/m³ (veraltet: Rayl). Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz. Eine weitere, physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte. Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor $$ r $$ ist das Verhältnis von Schalldruck p_r der an der Grenzfläche reflektierten Welle zu Schalldruck p_e der einfallenden Welle. Dieser ist auch das Verhältnis von der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zur Summe der Schallkennimpedanzen.

Der Schallreflexionsfaktor r lautet:

r={\dfrac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}={\dfrac {p_{r}}{p_{e}}}

bei senkrechtem Schalleinfall.

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus

Z_{F}={\dfrac {p}{v}}={\dfrac {I}{v^{2}}}={\dfrac {p^{2}}{I}}=\rho \cdot c

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
p = F/A	Pascal = N/m²	Schalldruck
v	m/s	Schallschnelle
I	W/m²	Schallintensität
F	N, Newton	Kraft
A	m²	Durchschallte Fläche
ρ (rho)	kg/m³	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
c	m/s	Schallgeschwindigkeit, Schallausbreitungsgeschwindigkeit beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druckwelle von Teilchen zu Teilchen
Z_F = c · ρ	N·s/m³	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz ist und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Druck- und Temperaturabhängigkeit der Schallkennimpedanz von Gasen

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern ist die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck und Temperatur abhängig. Sie ist proportional zu $$ p $$ und zu ${\frac {1}{\sqrt {T}}}$ . Für 100 kPa und 20 °C bedeutet das eine Änderung von etwa 1 %/kPa und −0,17 %/K.

Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur bei 101.325 Pa
Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³	Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³
+40	400,2	+5	424,5
+35	403,4	0	428,3
+30	406,7	−5	432,3
+25	410,0	−10	436,4
+20	413,6	−15	440,6
+15	417,1	−20	444,9
+10	420,8	−25	449,4

Materialabhängigkeit

Schallkennimpedanz von Gasen
(bei 101.325 Pa und 0 °C)
Gas	ρ [kg/m³]	c [m/s]	Z_F [Ns/m³]
Argon	1,78	308	550
Helium	0,1786	972	173,7
Krypton	3,74	212	795
Luft	1,2920	331,5	428,3
Neon	0,90	433	390
Schwefelhexafluorid	6,63	144	955
Stickstoff	1,245	337	421
Wasserstoff	0,08994	1256	113
Xenon	5,8982	170	995
Ideales Gas	${\frac {p\,M}{R\,T}}$	${\sqrt {\,\kappa \,{\frac {R\,T}{M}}}}$	$p\,{\sqrt {\,\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}$

Materialkonstanten:

R: Gaskonstante
T: Temperatur
p: Druck
M: molare Masse
κ: Adiabatenexponent

Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten
Flüssigkeit	θ [°C]	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Benzol	20	0,88	1,326	1,167
Brom	20	3,12	0,149	0,465
Ethanol	20	0,7893	1,168	0,922
Galinstan	20	6,44	2,95	19,0
Pentan	20	0,621	1,01	0,627
Quecksilber	20	13,546	1,407	19,059
Wasser	0	0,999.84	1,403	1,403
	10	0,999.70	1,448	1,448
	20	0,998.20	1,483	1,480
	30	0,995.64	1,509	1,502
	40	0,992.21	1,529	1,517
	50	0,988.03	1,543	1,525
	60	0,983.19	1,551	1,525
	70	0,977.76	1,555	1,520
	80	0,971.79	1,555	1,511
	90	0,965.30	1,551	1,497
	100	0,958.35	1,543	1,479
Flüssigkeit	$\vartheta$	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,K}}$

Longitudinale Schallkennimpedanz von Festkörpern
Material	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Aluminium	2,70	6,42^[1]	16,9 ^*
Blei	11,34	1,26	14,3 ^*
Blei-Zirkonat-Titanat	7,8	3,85	30 ^*
Diamant	3,52	18,35	64,6 ^*
Eis (0 °C)	0,918	3,25	2,98
Eisen	7,874	5,91^[2]	45,6 ^*
Kupfer	8,93	5,01	44,6
Lithium	0,535	6	3,2
Magnesium	1,73	5,8	10
Messing (30 % Zinn)	8,64	4,7	40,6
Naturgummi	0,95	1,55^[1]	1,4 ^*
Polystyrol	1,06	ca. 2,2	2,3 ^*
Stahl	ca. 7,85	ca. 6	ca. 45
Titan	4,50	4,14	18,6
Wolfram	19,25	5,22	104,2 ^*
Festkörper (longitudinal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \left(K+{\frac {4}{3}}G\right)}}$
Festkörper (transversal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,G}}$

Materialkonstanten:

ρ: Dichte
K: Kompressionsmodul
G: Schubmodul

* Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
Weitere Werte für Festkörper sind unter ^[3] zu finden.

Siehe auch

Liste von Audio-Fachbegriffen

Weblinks

Einzelnachweise

[soundspeeds-1] 1,0 ^1,1 http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm

[2] Speed of Sound of the elements (engl.)

[3] ttp://traktoria.org/files/sonar/passive_materials/acoustic_impedace_of_some_solids.htm

[1]