Molière-Radius

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Der Molière-Radius ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird. Der Radius ist definiert[1] als

$ R_\text{m} = \frac{21\,\text{MeV}}{E_\text{C}} X_0 $

mit der kritischen Energie $ E_\text{C} $ des Materials und $ X_0 $ dessen Strahlungslänge. Ist die Strahlungslänge in $ [\text{g}/\text{cm}^2] $ angegeben, so muss die durch die Dichte $ \varrho $ des Materials dividiert werden. Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

$ \left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Brems.} = \left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Ionis.} \qquad \text{für } E = E_\text{C} $

Eine Näherung [2] für $ E_\text{C} $ stellt folgende Gleichung dar:

$ E_\text{C} = \frac {800\,\text{MeV}}{Z+1,2} $

mit der Kernladungszahl $ Z $.

In guter Näherung ist die laterale Breite eines Schauers unabhängig von dessen Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird zu $ R(90\,%) = R_\text{m} $ (bzw. $ R(95\,%) = 2R_\text{m} $) abgeschätzt. Bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik findet diese Größe vornehmlich ihren Einsatz. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso findet eine geringere Überlappung naher Schauer statt.

Literatur

Einzelnachweise

  1. Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.
  2. W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).