Molekulardynamik-Simulation

Molekulardynamik-Simulation

Moleküldynamik oder Molekulardynamik (MD) bezeichnet Computersimulationen in der molekularen Modellierung, bei denen Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen und deren sich daraus ergebende räumliche Bewegungen iterativ berechnet und dargestellt werden. Bei der Modellierung von komplexen Systemen mit einer Vielzahl an beteiligten Atomen werden hauptsächlich Kraftfelder oder semiempirische Methoden verwendet, da der Rechenaufwand zur Anwendung von quantenmechanischen Verfahren (ab-initio-Methoden) hierbei zu groß wäre. Durch die stetig steigende verfügbare Rechenleistung werden allerdings zunehmend quantenchemische Methoden (ab initio Molecular Dynamics) auch für mittelgroße Systeme möglich.

Der Begriff Moleküldynamik wird manchmal auch als Synonym für die Discrete element method (DEM) gebraucht, weil die Methoden sehr ähnlich sind. Die Partikel in DEM müssen aber keine Moleküle sein.

Geschichte

Die MD-Methode hat ihre Ursprünge in den späten 1950er und frühen 1960er Jahren und spielt eine große Rolle in der Simulation von Flüssigkeiten, wie z. B. Wasser oder wässrigen Lösungen, wo strukturelle und dynamische Eigenschaften in experimentell schwer zugänglichen Bereichen (z. B. von Druck und Temperatur) berechnet werden können. Pioniere waren Ende der 1950er Jahre Bernie Alder und Thomas E. Wainwright (Modell harter Kugeln) und in den 1960er Jahren Aneesur Rahman, Loup Verlet und Bruce J. Berne (mit seinem Studenten George Harp).

Physikalische Prinzipien

Aus Sicht der statistischen Physik erzeugt eine MD-Simulation Konfigurationen, die bestimmten thermodynamischen Ensembles entsprechen. Einige dieser Ensembles werden im Folgenden aufgelistet. Monte-Carlo-Simulationen erzeugen vergleichbare Konfigurationen unter Verwendung der Zustandssumme dieser Ensembles.

Mikrokanonisches Ensemble (NVE)

Das mikrokanonisches Ensemble beschreibt ein System, das isoliert ist und keine Partikel (N), Volumen (V) oder Energie (E) mit der Umgebung austauscht.

Für ein System mit $ N $ Partikeln, zugehörigen Koordinaten $ X $ und Geschwindigkeiten $ V $ kann man folgendes Paar gewöhnlicher Differentialgleichungen aufstellen:

$ \begin{align} F(X) = - \nabla U(X) = M \dot{V}(t) &\\ V(t) & = \dot{X}(t). \end{align} $

Dabei beschreibt

  • $ F $ die Kraft
  • $ M $ die Masse
  • $ t $ die Zeit
  • die potenzielle Energie $ U(X) $ die Wechselwirkung der Atome und Moleküle. $ U(X) $ wird auch Kraftfeld genannt. Es wird durch zwei Teile definiert:
    • die mathematische Form (d. h. der funktionale Ansatz für die einzelnen Wechselwirkungsarten, meist der klassischen Mechanik entlehnt)
    • die atomspezifischen Parameter. Letztere erhält man aus spektroskopischen Experimenten, Beugungsexperimenten (Röntgenbeugung) und/oder quantenmechanischen Berechnungen (Quantenchemie) sowie in manchen Kraftfeldern auch aus makroskopischen Messwerten (experimentell), die durch die Parametrierung erfüllt werden sollen. Daher kann es für einen Kraftfeldansatz verschiedene Parametersätze geben.

Die Parametrisierung eines Kraftfeldes mit einem großen Anwendungsbereich ist eine große Herausforderung. Bei der Durchführung von MD-Simulationen ist die Wahl des richtigen Kraftfeldes eine wichtige Entscheidung. Generell sind Kraftfelder immer nur auf solche Systeme anwendbar, für die sie parametrisiert sind (z. B. Proteine oder Silikate).

Kanonisches Ensemble (NVT)

Das kanonische Ensemble zeichnet sich im Gegensatz zum mikrokanonischen durch konstante Temperatur aus. Um es zu realisieren, wird zusätzlich ein Thermostat benötigt. Beispielsweise kann das Andersen-Thermostat, das Langevin-Thermostat oder das Nose-Hoover-Thermostat verwendet werden. Teilweise (insbesondere zur Äquilibrierung) wird auch noch das Berendsen-Thermostat oder Weak-Coupling-Thermostat verwendet. Dieses erzeugt jedoch kein korrektes NVT-Ensemble. Thermostate beruhen auf dem Äquipartitionstheorem.

Isotherm-isobares Ensemble (NPT)

Um das NPT-Ensemble zu realisieren benötigt man neben einem Thermostat zusätzlich ein Barostat. Beispielsweise kann das Andersen-Barostat, das Parrinello-Rahman Barostat oder das Berendsen-Barostat verwendet werden. Barostate beruhen auf dem Clausiusschen Virialtheorem.

Methodik

Algorithmus einer Molekulardynamiksimulation

Das simulierte Volumenelement wird am Anfang mit den zu untersuchenden Teilchen gefüllt. Anschließend folgt die Equilibrierung: es werden für jedes Teilchen die Kräfte berechnet, die auf es aufgrund seiner Nachbarn wirken, und die Teilchen entsprechend dieser Kräfte in sehr kleinen Zeitschritten bewegt. Nach einigen Schritten (bei einem guten, passenden Kraftmodell) gelangt das Probevolumen in ein thermisches Gleichgewicht, und die Teilchen fangen an, sich "sinnvoll" zu bewegen. Nun können aus den Kräften und Bewegungen der Teilchen Druck und Temperatur berechnet und schrittweise verändert werden. Die Teilchen können dabei vollständige Moleküle aus einzelnen Atomen sein, die auch Konformationsänderungen durchlaufen können. Größere Moleküle werden oft aus mehrere Atome umfassenden, in sich starren Bauteilen zusammengesetzt (Discrete element method), was den Rechenaufwand minimiert, allerdings sehr gut angepasste Kraftfelder erfordert.

MD-Simulationen finden meist unter periodischen Randbedingungen statt: jedes Teilchen, das das simulierte Volumen auf einer Seite verlässt, taucht auf der gegenüberliegenden wieder auf, alle Wechselwirkungen finden auch über diese Grenzen hinweg direkt statt. Dazu werden identische Kopien des simulierten Volumens nebeneinandergesetzt, so dass der dreidimensionale Raum die Oberfläche eines flachen, vierdimensionalen Torus bildet. Da dabei zu jedem Teilchen in den benachbarten Zellen (3x3x3-1=) 26 Kopien entstehen, werden kurzreichweitige Wechselwirkungen nur zu dem einen, nächstliegenden dieser identischen Bildteilchen berechnet ("Minimum Image Convention").

Nichtgleichgewichts-Molekulardynamik

Die Molekulardynamik-Methode kann auch zur Simulation von Systemen verwendet werden, die sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Beispielsweise kann ein Teilchen mit einer konstanten externen Kraft durch eine Lösung gezogen werden.

Literatur

  • B. J. Alder, T. E. Wainwright (1959). "Studies in Molecular Dynamics. I. General Method". J. Chem. Phys. 31 (2): 459.
  • M. P. Allen, D. J. Tildesley (1989) Computer simulation of liquids. Oxford University Press. ISBN 0-19-855645-4.
  • D. Frenkel, B. Smit (2002) Understanding Molecular Simulation : from algorithms to applications, Academic Press. ISBN 0-12-267351-4.
  • D. C. Rapaport (1996) The Art of Molecular Dynamics Simulation. ISBN 0-521-44561-2.
  • M. Griebel, A. Caglar, S. Knapek, A. Caglar (2004) Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen, Springer. ISBN 978-3540418566
  • J. M. Haile (2001) Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. ISBN 0-471-18439-X
  • R. J. Sadus, Molecular Simulation of Fluids: Theory, Algorithms and Object-Orientation, 2002, ISBN 0-444-51082-6
  • Tamar Schlick (2002) Molecular Modeling and Simulation. Springer. ISBN 0-387-95404-X.
  • Andrew Leach (2001) Molecular Modelling: Principles and Applications. (2nd Edition) Prentice Hall. ISBN 978-0582382107.

Weblinks


Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


20.01.2021
Sonnenaktivität über ein Jahrtausend rekonstruiert
Ein internationales Forschungsteam unter Leitung der ETH Zürich hat aus Messungen von radioaktivem Kohlenstoff in Baumringen die Sonnenaktivität bis ins Jahr 969 rekonstruiert.
20.01.2021
Forschungsteam stoppt zeitlichen Abstand von Elektronen innerhalb eines Atoms
Seit mehr als einem Jahrzehnt liefern Röntgen-Freie-Elektronen-Laser (XFELs) schon intensive, ultrakurze Lichtpulse im harten Röntgenbereich.
20.01.2021
Welche Rolle Turbulenzen bei der Geburt von Sternen spielen
Aufwändige und in diesem Umfang bis dahin noch nicht realisierte Computersimulationen zur Turbulenz in interstellaren Gas- und Molekülwolken haben wichtige neue Erkenntnisse zu der Frage gebracht, welche Rolle sie bei der Entstehung von Sternen spielt.
20.01.2021
Wie Aerosole entstehen
Forschende der ETH Zürich haben mit einem Experiment untersucht, wie die ersten Schritte bei der Bildung von Aerosolen ablaufen.
13.01.2021
Schnellere und stabilere Quantenkommunikation
Einer internationalen Forschungsgruppe ist es gelungen, hochdimensionale Verschränkungen in Systemen aus zwei Photonen herzustellen und zu überprüfen. Damit lässt sich schneller und sicherer kommunizieren, wie die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zeigen.
12.01.2021
Elektrisch schaltbares Qubit ermöglicht Wechsel zwischen schnellem Rechnen und Speichern
Quantencomputer benötigen zum Rechnen Qubits als elementare Bausteine, die Informationen verarbeiten und speichern.
12.01.2021
ALMA beobachtet, wie eine weit entfernte kollidierende Galaxie erlischt
Galaxien vergehen, wenn sie aufhören, Sterne zu bilden.
11.01.2021
Umgekehrte Fluoreszenz
Entdeckung von Fluoreszenzmolekülen, die unter normalem Tageslicht ultraviolettes Licht aussenden.
11.01.2021
Weyl-Punkten auf der Spur
Ein Material, das leitet und isoliert – gibt es das? Ja, Forschende haben erstmals 2005 sogenannte topologische Isolatoren beschrieben, die im Inneren Stromdurchfluss verhindern, dafür aber an der Oberfläche äußerst leitfähig sind.
11.01.2021
MOONRISE: Schritt für Schritt zur Siedlung aus Mondstaub
Als Bausteine sind sie noch nicht nutzbar – aber die mit dem Laser aufgeschmolzenen Bahnen sind ein erster Schritt zu 3D-gedruckten Gebäuden, Landeplätzen und Straßen aus Mondstaub.
11.01.2021
Konstanz von Naturkonstanten in Raum und Zeit untermauert
Moderne Stringtheorien stellen die Konstanz von Naturkonstanten infrage. Vergleiche von hochgenauen Atomuhren bestätigen das jedoch nicht, obwohl die Ergebnisse früherer Experimente bis zu 20-fach verbessert werden konnten.
08.01.2021
Weder flüssig noch fest
E
08.01.2021
Mit quantenlimitierter Genauigkeit die Auflösungsgrenze überwinden
Wissenschaftlern der Universität Paderborn ist es gelungen, eine neue Methode zur Abstandsmessung für Systeme wie GPS zu entwickeln, deren Ergebnisse so präzise wie nie zuvor sind.
25.12.2020
Wie sich Sterne in nahe gelegenen Galaxien bilden
Wie Sterne genau entstehen, ist nach wie vor eines der grossen Rätsel der Astrophysik.
25.12.2020
Kartierung eines kurzlebigen Atoms
Ein internationales Team aus Deutschland, Schweden, Russland und den USA unter der Leitung von Wissenschaftern des European XFEL hat Ergebnisse eines Experiments veröffentlicht, das neue Möglichkeiten zur Untersuchung von Übergangszuständen in Atomen und Molekülen eröffnet.
25.12.2020
Skyrmionen – Grundlage für eine vollkommen neue Computerarchitektur?
Skyrmionen sind magnetische Objekte, von denen sich Forscher weltweit versprechen, mit ihnen die neuen Informationseinheiten für die Datenspeicher und Computerarchitektur der Zukunft gefunden zu haben.
25.12.2020
Mysterien in den Wolken: Große Tröpfchen begünstigen die Bildung kleinerer
Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation (MPIDS) berichten die über ihre neuen Erkenntnisse, wie ausfallende große Regentropfen und Eispartikel das Wachstum von Aerosolen begünstigen können, um neue Kondensationskerne oder Eiskeimteilchen in Wolken zu erzeugen.
25.12.2020
Kollidierende Sterne offenbaren grundlegende Eigenschaften von Materie und Raumzeit
Ein internationales Wissenschaftsteam um den Astrophysikprofessor Tim Dietrich von der Universität Potsdam schaffte den Durchbruch bei der Größenbestimmung eines typischen Neutronensterns und der Messung der Ausdehnung des Universums.
25.12.2020
Endgültige Ergebnisse und Abschied vom GERDA-Experiment
Die Zeit des GERDA-Experiments zum Nachweis des neutrinolosen doppelten Betazerfalls geht zu Ende.
18.12.2020
Galaxienhaufen, gefangen im kosmischen Netz
Mehr als die Hälfte der Materie in unserem Universum entzog sich bislang unserem Blick.
18.12.2020
Zwei planetenähnliche Objekte, die wie Sterne geboren wurden
Ein internationales Forschungsteam unter der Leitung der Universität Bern hat ein exotisches System entdeckt, das aus zwei jungen planetenähnlichen Objekten besteht, die sich in sehr grosser Entfernung umkreisen.
16.12.2020
Neuen Quantenstrukturen auf der Spur
Der technologische Fortschritt unserer modernen Informationsgesellschaft basiert auf neuartigen Quantenmaterialien.
16.12.2020
Das Protonenrätsel geht in die nächste Runde
Physiker am Max-Planck-Institut für Quantenoptik haben die Quantenmechanik mit Hilfe der Wasserstoffspektroskopie einem neuen bis dato unerreichten Test unterzogen und sind der Lösung des bekannten Rätsels um den Protonenladungsradius damit ein gutes Stück nähergekommen.
03.12.2020
Laborexperimente könnten Rätsel um Mars-Mond Phobos lösen
Was lässt die Oberfläche des Mars-Monds Phobos verwittern? Ergebnisse der TU Wien liefern wichtige Erkenntnisse, bald soll eine Weltraummission Gesteinsproben nehmen.
26.11.2020
Gesund bis zum Mars
Tübinger Wissenschaftlerin untersucht mit internationalem Weltraumforschungsteam die Einflüsse der Raumfahrt auf den menschlichen Körper.