Länge des aufsteigenden Knotens

Länge des aufsteigenden Knotens

Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers um einen Zentralkörper (Sonne/Erde)
Sechs Bahnelemente
a: Länge der großen Halbachse
e: numerische Exzentrizität
i: Bahnneigung, Inklination
Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens
ω: Argument der Periapsis, Periapsisabstand
t: Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs
Weitere Bezeichnungen
M: Ellipsenzentrum.   B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde.   P: Periapsis.   A: Apoapsis.   AP: Apsidenlinie.   HK: Himmelskörper, Planet/Satellit.   ☋: absteigender Knoten.   ☊: aufsteigender Knoten.   ☋☊: Knotenlinie.   ♈: Frühlingspunkt.   ν: wahre Anomalie.   r: Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B

Die Länge des aufsteigenden Knotens (kurz Knotenlänge) einer Umlaufbahn um die Sonne ist in der Himmelsmechanik der in der Ekliptik (Referenzebene oder Bezugsebene) zu messende heliozentrische Winkel zwischen aufsteigendem Knoten ☊ und Frühlingspunkt ♈. Bei anderen Zentralkörpern und Referenzebenen ist unter „Länge“ allgemein die 1. Polarkoordinate eines Sphärischen Koordinatensystems zu verstehen; entsprechend ist im Fall des Erdäquators als Referenzebene die speziellere Bezeichnung Rektaszension des aufsteigenden Knotens üblich (s. u.).
Die Länge des aufsteigenden Knotens Ω ist eines der sechs Bahnelemente (vgl. Graphik), die zur hinreichenden Beschreibung einer – idealen – Keplerbahn genügen. Zusammen mit der Inklination i und dem Argument der Periapsis ω definiert sie die Lage der Bahnebene im Raum. Abhängig von der Art des Objektes, dessen Bahnelement angegeben wird, sind folgende Bezugsebenen üblich:

  • Die Ekliptik für sonnenorbitale Objekte des Sonnensystems: Planeten, Asteroiden, Kometen
    • Die Länge des Knotens Ω ist darin seine ekliptikale Länge (engl. longitude of the ascending node LOAN), gemessen vom Frühlingspunkt aus.
  • Der Äquator des Zentralkörpers, den das Objekt umkreist, etwa der Erdäquator für Satelliten mit gleichmäßiger Halbachse (siehe auch Satellitenbahnelemente)
    • Die Länge des Knotens Ω ist darin die Rektaszension (d. h. die äquatoriale Länge) des aufsteigenden Knotens (engl. right ascension of the ascending node RAAN), gemessen entlang des Erdäquators ab dem Frühlingspunkt.

Im Falle von Keplerbahnen (nur zwei Körper im Vakuum) ist die Länge des Knotens konstant und die Bahnebene bleibt in ihrer Ausrichtung unter den Fixsternen stabil. Bei gravitativen Störungen durch dritte Körper erleidet die Länge des Knotens kleine, teilweise periodische Änderungen. Daher wird das Bahnelement als eine Reihe oskulierender Terme bezüglich einer Epoche angegeben, also als zu einem bestimmten Zeitpunkt gültige Näherungslösung. Als erste Näherung wird etwa der Wert für die Länge des Mondknotens zu

$ \Omega = 125{,}0445^\circ - 1934{,}1363^\circ\cdot T $
mit T als Zeitargument in Julianischen Jahrhunderten seit der Epoche J2000.0 (Lit.: Vollmann, 3.5 S. 26) angegeben.

Die etwa 1934° in 100 Julianischen Jahren (zu 365,25 Tagen) entsprechen einer vollständigen Umdrehung der Knotenlinie in 18,61 Jahren, der Nutationsperiode.

Literatur

  • Andreas Guthman: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Theorie, Algorithmen, Numerik, 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2000
  • Jean Meeus: Astronomical Algorithms. Willmann-Bell Inc., 2009
  • Wolfgang Vollmann: Wandelgestirnörter. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Planetarium der Stadt Wien – Zeiss Planetarium der Stadt Wien – Zeiss Planetarium und Österreichischer Astronomischer Verein, 1992, S. 55–102 (online)ru:Кеплеровы элементы орбиты#Долгота восходящего узла

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