Bahnachse

Bahnachse

Keplerbahnen und Bahnachsen

Bahnachsen sind in der Astronomie die Symmetrieachsen von geschlossenen elliptischen Umlaufbahnen (Keplerbahnen). Die große Halbachse $ a $ ist die Entfernung der Hauptscheitel vom Mittelpunkt der Ellipse und damit die größte Strecke, die sich vom Mittelpunkt aus in einer Ellipse legen lässt.

Bedeutung für die Bahnberechnung

Nach dem ersten Keplerschen Gesetz läuft ein Himmelskörper nicht um den Mittelpunkt der Ellipse (auf halbe Länge zwischen den Scheiteln), sondern um einen der beiden Brennpunkte. Daher wird seine Bahn im Allgemeinen in einem Koordinatensystem beschrieben, dessen Ursprung im Brennpunkt mit dem Massezentrum liegt (Bahnkoordinatensystem). Der Abstand zum Ursprung wird dann durch den Radiusvektor beschrieben.

Wie sehr sich auf der Umlaufbahn der Abstand des umlaufenden Körpers vom Koordinatenursprung verändert, hängt in erster Linie von der Exzentrizität[1] der Bahnellipse ab:

  • der minimale Abstand errechnet sich aus großer Halbachse minus linearer Exzentrizität, $ a - r_\mathrm{min} $,
  • der Maximalwert aus $ a + r_\mathrm{min} $.

Mit abnehmender Exzentrizität bei unveränderter Halbachse nähern sich der Ellipsenmittelpunkt, in der Zeichnung bei (2|0), und der zweite Brennpunkt, in der Zeichnung bei (4|0), immer weiter dem ersten Brennpunkt (0|0) an. Im Grenzfall $ r_\mathrm{min} = 0 $ ergibt sich als Bahn ein Kreis, der die gleiche Bahnachse bzw. Radius hat wie die dargestellte Ellipse (nämlich 3 Längeneinheiten). Auf diesen beiden verwandten Bahnen umkreist ein kleiner Körper eine große Masse im Brennpunkt bei (0|0) nach dem dritten Keplerschen Gesetz mit der gleichen Umlaufzeit.

Einfluss des Baryzentrums

Die keplersche Planetentheorie ist eine Idealisierung, die die Gravitation des kleineren auf den größeren Körper vernachlässigt. In der Realität umkreisen beide einen gemeinsamen Schwerpunkt, in der Himmelsmechanik das Baryzentrum des Systems genannt.

Beispiel der Mondbahn (durchschnittlich):
erdnächster Punkt (Perigäum) 362.102 km
erdfernster Punkt (Apogäum) 404.694 km
Mittelwert (Große Halbachse) 383.398 km
Große Halbachse der Mondbahn 378.739 km
Große Halbachse der Erdbahn 004.659 km

Die letzten beiden Werte beziehen sich auf die Bewegung von Erde und Mond um den Erde-Mond-Schwerpunkt (EMS). Da der Mond etwa 1/81 der Erdmasse besitzt, liegt der EMS durchschnittlich 4700 km vom Erdzentrum entfernt (Bahnachse der Erde um den EMS), also etwa 1700 km unterhalb der Erdoberfläche. Ist der Mond erdfern, so liegt der EMS weiter vom Erdmittelpunkt entfernt, ist der Mond dagegen erdnah, so ist auch der Abstand Erdmittelpunkt–EMS geringer. Diese Schwankung bleibt unter ein paar hundert Kilometern.

Bei den Monden anderer Planeten tritt dieser Unterschied kaum in Erscheinung, da ihre relativen Massen viel geringer sind. Hier kann man als Bahnachse den Mittelwert der beiden Extremwerte nehmen, von denen schon Kepler als „mittlere Entfernung“ sprach.

Auch bei den Planetenbahnen ist der baryzentrische Unterschied minimal – mit Ausnahme der „Riesenplaneten“ Jupiter und Saturn, die etwa 1,0 ‰ und 0,3 ‰ der Sonnenmasse besitzen.

Anmerkungen

  1. In der Mathematik bezeichnet $ \epsilon $ die numerische Exzentrizität, in der Astronomie wird sie als $ e $ angegeben, sie liegt im Intervall $ [0,1[ $. Die lineare Exzentrizität, mathematisch $ e $, ein Längenmaß, z. B. in Kilometern oder Astronomischen Einheiten, bezeichnet den Abstand $ r_\mathrm{min} $ zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt der Ellipse.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


20.01.2021
Älteste Karbonate im Sonnensystem
Die Altersdatierung des Flensburg-Meteoriten erfolgte mithilfe der Heidelberger Ionensonde.
20.01.2021
Einzelnes Ion durch ein Bose-Einstein-Kondensat gelotst.
Transportprozesse in Materie geben immer noch viele Rätsel auf.
20.01.2021
Der Tanz massereicher Sternenpaare
Die meisten massereichen Sterne treten in engen Paaren auf, in denen beide Sterne das gemeinsame Massenzentrum umkreisen.
20.01.2021
Sonnenaktivität über ein Jahrtausend rekonstruiert
Ein internationales Forschungsteam unter Leitung der ETH Zürich hat aus Messungen von radioaktivem Kohlenstoff in Baumringen die Sonnenaktivität bis ins Jahr 969 rekonstruiert.
20.01.2021
Forschungsteam stoppt zeitlichen Abstand von Elektronen innerhalb eines Atoms
Seit mehr als einem Jahrzehnt liefern Röntgen-Freie-Elektronen-Laser (XFELs) schon intensive, ultrakurze Lichtpulse im harten Röntgenbereich.
20.01.2021
Welche Rolle Turbulenzen bei der Geburt von Sternen spielen
Aufwändige und in diesem Umfang bis dahin noch nicht realisierte Computersimulationen zur Turbulenz in interstellaren Gas- und Molekülwolken haben wichtige neue Erkenntnisse zu der Frage gebracht, welche Rolle sie bei der Entstehung von Sternen spielt.
20.01.2021
Wie Aerosole entstehen
Forschende der ETH Zürich haben mit einem Experiment untersucht, wie die ersten Schritte bei der Bildung von Aerosolen ablaufen.
13.01.2021
Schnellere und stabilere Quantenkommunikation
Einer internationalen Forschungsgruppe ist es gelungen, hochdimensionale Verschränkungen in Systemen aus zwei Photonen herzustellen und zu überprüfen. Damit lässt sich schneller und sicherer kommunizieren, wie die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zeigen.
12.01.2021
Elektrisch schaltbares Qubit ermöglicht Wechsel zwischen schnellem Rechnen und Speichern
Quantencomputer benötigen zum Rechnen Qubits als elementare Bausteine, die Informationen verarbeiten und speichern.
12.01.2021
ALMA beobachtet, wie eine weit entfernte kollidierende Galaxie erlischt
Galaxien vergehen, wenn sie aufhören, Sterne zu bilden.
11.01.2021
Umgekehrte Fluoreszenz
Entdeckung von Fluoreszenzmolekülen, die unter normalem Tageslicht ultraviolettes Licht aussenden.
11.01.2021
Weyl-Punkten auf der Spur
Ein Material, das leitet und isoliert – gibt es das? Ja, Forschende haben erstmals 2005 sogenannte topologische Isolatoren beschrieben, die im Inneren Stromdurchfluss verhindern, dafür aber an der Oberfläche äußerst leitfähig sind.
11.01.2021
MOONRISE: Schritt für Schritt zur Siedlung aus Mondstaub
Als Bausteine sind sie noch nicht nutzbar – aber die mit dem Laser aufgeschmolzenen Bahnen sind ein erster Schritt zu 3D-gedruckten Gebäuden, Landeplätzen und Straßen aus Mondstaub.
11.01.2021
Konstanz von Naturkonstanten in Raum und Zeit untermauert
Moderne Stringtheorien stellen die Konstanz von Naturkonstanten infrage. Vergleiche von hochgenauen Atomuhren bestätigen das jedoch nicht, obwohl die Ergebnisse früherer Experimente bis zu 20-fach verbessert werden konnten.
08.01.2021
Weder flüssig noch fest
E
08.01.2021
Mit quantenlimitierter Genauigkeit die Auflösungsgrenze überwinden
Wissenschaftlern der Universität Paderborn ist es gelungen, eine neue Methode zur Abstandsmessung für Systeme wie GPS zu entwickeln, deren Ergebnisse so präzise wie nie zuvor sind.
25.12.2020
Wie sich Sterne in nahe gelegenen Galaxien bilden
Wie Sterne genau entstehen, ist nach wie vor eines der grossen Rätsel der Astrophysik.
25.12.2020
Kartierung eines kurzlebigen Atoms
Ein internationales Team aus Deutschland, Schweden, Russland und den USA unter der Leitung von Wissenschaftern des European XFEL hat Ergebnisse eines Experiments veröffentlicht, das neue Möglichkeiten zur Untersuchung von Übergangszuständen in Atomen und Molekülen eröffnet.
25.12.2020
Skyrmionen – Grundlage für eine vollkommen neue Computerarchitektur?
Skyrmionen sind magnetische Objekte, von denen sich Forscher weltweit versprechen, mit ihnen die neuen Informationseinheiten für die Datenspeicher und Computerarchitektur der Zukunft gefunden zu haben.
25.12.2020
Mysterien in den Wolken: Große Tröpfchen begünstigen die Bildung kleinerer
Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation (MPIDS) berichten die über ihre neuen Erkenntnisse, wie ausfallende große Regentropfen und Eispartikel das Wachstum von Aerosolen begünstigen können, um neue Kondensationskerne oder Eiskeimteilchen in Wolken zu erzeugen.
25.12.2020
Kollidierende Sterne offenbaren grundlegende Eigenschaften von Materie und Raumzeit
Ein internationales Wissenschaftsteam um den Astrophysikprofessor Tim Dietrich von der Universität Potsdam schaffte den Durchbruch bei der Größenbestimmung eines typischen Neutronensterns und der Messung der Ausdehnung des Universums.
25.12.2020
Endgültige Ergebnisse und Abschied vom GERDA-Experiment
Die Zeit des GERDA-Experiments zum Nachweis des neutrinolosen doppelten Betazerfalls geht zu Ende.
18.12.2020
Galaxienhaufen, gefangen im kosmischen Netz
Mehr als die Hälfte der Materie in unserem Universum entzog sich bislang unserem Blick.
18.12.2020
Zwei planetenähnliche Objekte, die wie Sterne geboren wurden
Ein internationales Forschungsteam unter der Leitung der Universität Bern hat ein exotisches System entdeckt, das aus zwei jungen planetenähnlichen Objekten besteht, die sich in sehr grosser Entfernung umkreisen.
16.12.2020
Neuen Quantenstrukturen auf der Spur
Der technologische Fortschritt unserer modernen Informationsgesellschaft basiert auf neuartigen Quantenmaterialien.