Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Wellenfunktion (in rot), Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und Aufenthaltswahrscheinlichkeit (grün) des zweiten angeregten Zustandes (n=2) eines eindimensionalen harmonischen Oszillators.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich: -2<x<-1) zu finden, ist ungefähr 30 Prozent.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $ P $ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-) Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $ \rho(\vec{r}) $ über diesen Bereich $ A $ bestimmt:

$ P(\vec{r} \in A) = \int_A \rho(\vec{r}) \, {\rm d^3} \vec{r} $

Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion $ \Psi: $

$ \rho(\vec{r}) = | \Psi(\vec{r}) |^2 =\Psi^*(\vec{r}) \cdot \Psi(\vec{r}) $

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion $ \Psi^* $.

Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.

Literatur

Weblinks

 Wiktionary: Aufenthaltswahrscheinlichkeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen