Anomalistische Periode

Anomalistische Periode

Die Anomalistische Periode bezeichnet die Zeit eines Trabanten zwischen dem wiederholten Passieren des Perizentrums. Sie ist die eigentliche Bahnperiode eines Himmelskörpers.

Grundlagen

Der Name kommt daher, dass in der Keplerschen Ellipsentheorie der Winkel vom Perizentrum zum Objekt Wahre Anomalie genannt wird.

Die Anomalistische Periode ist ein Bahnelement der klassischen Bahnbestimmung und wird im Allgemeinen mit T (für time) oder auch P (für Periode) bezeichnet. Sie dient als Maß für die Berechnung der Anomalien (Bahnwinkel), und damit der Ausgangsbasis für alle himmelsmechanischen Berechnungen (Ephemeridenrechnung). Von der siderischen Periode unterscheidet sie sich durch die Apsidendrehung (der langfristigen Drift des Perizentrums).

Die Bahnperiode ergibt sich aus dem dritten Keplergesetz unter Zuhilfenahme des Gravitationsgesetzes zu:

$ T = \sqrt{\frac{a^3 4 \pi^2}{G(M+m)}} $

für hinreichend vernachlässigbare Masse des Trabanten gegenüber seinem Zentralkörper, als Zweikörperproblem ohne Bahnstörungen, mit:

G: Gravitationskonstante
a: große Halbachse der elliptischen Keplerbahn
M: Masse des Zentralobjekts (in dem Falle das Schwerezentrum)
m: Masse des Trabanten

Aufgrund der Bahnstörungen durch andere Himmelskörper, wie sie in einem Mehrkörpersystem auftreten, beschreibt der Ausdruck nur einen Idealfall. Aus einer aufwändigeren Störungsrechnung ergibt sich eine Bahnperiode als oskulierendes Bahnelement.

Tabelle: Anomalistische Perioden im Sonnensystem

Nachfolgende Tabelle enthält die Zeiten für die synodischen und siderischen Perioden sowie die mittleren Bahngeschwindigkeiten der Planeten des Sonnensystems, eines Körpers im Asteroidengürtel und von Transneptunen, sowie des Erdmondes (angegeben in Tagen und Kalenderjahren):

Eine vergleichende Tabelle der Umlaufperioden dieser Körper siehe Umlaufzeit
Objekt m Bahnperiode T mittlere Bahn-
geschwindigkeit
v
MondM1 0000027,55 TageM2 siderisch: 27,32 TageM3 M4 synodisch: 29,53 TageM5 1,03 km/s
Merkur 0000087,97 Tage 47,87 km/s
Venus 0000224,70 Tage 35,02 km/s
ErdeE1 0000365,260 Tage tropisch: 365,242 TageE2 29,78 km/s
Mars 0000686,98 Tage 1 Jahr 322 Tage 24,14 km/s
Ceres 000004,600 Jahre 17,91 km/s
Jupiter 000011,869 Jahre 11 Jahre 317 Tage oder 4334 Tage 13,07 km/s
Saturn 000029,628 Jahre 29 Jahre 229 Tage 9,67 km/s
Uranus 000084,665 Jahre 84 Jahre 243 Tage 6,84 km/s
Neptun 000165,490 Jahre NP 5,48 km/s
Pluto 000247,700 Jahre unsicher, zwischen 247,5 bis 248 JahreNP 4,75 km/s
Quaoar 00~285,970 Jahre 4,52 km/s
Sedna ~10040 000 Jahre 1,35 km/s
zum Vergleich:
ISS 0001,51 StundenI. 7,80 km/s
Sonne 0~ 230 Mio. Jahre um das galaktische ZentrumS. 220 00 km/s
M1 Da der Mond um ein anderes Perizentrum kreist, die Erde – präziser mit ihr um den Erde-Mond-Schwerpunkt – sind die Werte von Mond und den anderen Objekten im Prinzip nicht vergleichbar (siehe die Keplersche Bahnformel oben, in die die Zentralmasse eingeht). Natürlich kreist der Mond auch um die Sonne, seine Umlaufzeit ist dieselbe wie die der Erde, mit den Schwankungen, ob der Mond sich dann gerade vor oder hinter der Erde befindet. Zu Details siehe Mondbahn
M2 Abgeleitete Zeiteinheit: Der anomalistische Monat ist die mittlere Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen des Mondes auf seiner Bahn durch das Perigäum.
M3  Abgeleitete Zeiteinheit: Siderischer Monat (Zyklus von Höchst- und Tiefststand)
M4 Außer beim Erdmond ist die Differenz zwischen Bahnperiode und siderischer Umlaufzeit in dieser Genauigkeit vernachlässigbar, weil die Perizentren der Planeten sich im Vergleich zur Umlaufdauer nur minimal verschieben (Perizentrumsdrehung)
M5 Abgeleitete Zeiteinheit: Synodischer Monat (Vollmondzyklus)
Im Unterschied zum Mond sind die synodischen Umlaufzeiten bei Mond, Merkur, Venus deutlich länger, ab Mars und den äußeren Planeten (der Ausdruck „innen/außen“ bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde) hingegen wieder zunehmend kürzer (1,092 bis 1,004 Jahre). Die genaue Erklärung dafür siehe im Abschnitt Planeten des Artikels Synodische Umlaufzeit
E1 Zur Bahnperiode der Erde siehe ausführlich: Erdbahn und Anomalistisches Jahr
E2 Bei der Erde ist der Vergleich mit der tropischen Periode angegeben, die die Bemessungsgrundlage für das Jahr als Größe bildet. Der Unterschied beträgt etwa 25 Minuten.
NP Die Bahnperioden von Neptun und Pluto sind so lang, dass die moderne Astronomie sie noch nicht vollständig erfasst hat. Die angegebenen Werte beruhen auf Planetentheorien (wie der VSOP 87), die in Modellrechnungen dann sinnvolle Ergebnisse liefern. Die Bestätigung durch Messung steht aber noch aus. Am 11. April 2009 hat Neptun seine erste vollständig beobachtete Periode vollendet.
I. anomalistische Umlaufzeit: 91,4887 Minuten, drakonitische Umlaufzeit: 91,4269 Minuten[1] – Geostationäre Satelliten: 23,93 Stunden / 3,075 km/s
S. Die Geschwindigkeit addiert sich zu den hier in der Tabelle angegebenen Relativgeschwindigkeiten innerhalb des Sonnensystems hinzu. Die Geschwindigkeit der Sonne relativ zu den Nachbarsternen in Richtung des Sonnenapex beträgt 19,7 km/s, das liegt in der Größenordnung der inneren Planeten. Die Relativgeschwindigkeit der lokalen Gruppe der nahen Galaxien im Bezug zum Virgo-Superhaufen beträgt etwa 1000 km/s.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Gerhard Dangl: ISS - Sichtbarkeitstabelle 22. Juli 2009 bis 25. Juli 2009. Abgerufen am 5. August 2009.

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