Quelltext der Seite Brillanz (Strahlung)

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Die '''Brillanz''' beschreibt in der [[Optik]] und [[Lasertechnik]] die Bündelung eines [[Geometrische Optik|Strahls]] von [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Strahlung]].

== Definition ==
Die Brillanz <math>B</math> ist definiert als die [[Teilchenzahl|Anzahl]] <math>\Delta N</math> der [[Photon]]en pro [[Zeit]] <math>t</math>, [[Flächeninhalt|Fläche]] <math>A</math>, [[Raumwinkel]] <math>\Delta \Omega</math> und innerhalb eines schmalen [[Wellenlängenbereich]]s:

:<math>B = \frac{\Delta N}{t \cdot A \cdot \Delta \Omega \cdot \frac{\Delta \lambda}{\lambda}}</math>

Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit [[Schwinger (Einheit)|Schwinger]]&nbsp;(Sch; nach [[Julian Seymour Schwinger]]):<ref name="Hertel">{{Literatur| Autor = Ingolf V. Hertel, Claus Peter Schulz| Titel = Atome, Moleküle und optische Physik. Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie| Verlag = Springer| ISBN = 978-3-540-30613-9| Jahr = 2008| Seiten = 424 | Online = {{Google Buch | BuchID = QQgctjx_YWMC | Seite = 424 | Linktext = Definition der Brillanz }}}}</ref>

::<math>1 \text{Sch} = \frac{1 \rm Photon}{\rm s \cdot (mm)^2 \cdot (mrad)^2 \cdot \rm 0,1 % \, Bandbreite}</math><ref name="Hertel" /><ref>Jens Falta, Thomas Möller: ''Forschung mit Synchrotronstrahlung: Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen.'' Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-519-00357-1, S.&nbsp;214 ({{Google Buch|BuchID=3gUcWAypQNoC|Seite=214}}).</ref>

Die Brillanz ist gleich der [[Strahldichte #Spektrale Strahldichte|spektralen Strahldichte]] <math>L_{\Omega \lambda}</math> geteilt durch die [[Energie]] pro Photon (<math>\tfrac{E}{\Delta N}</math>):

:<math> B = \frac{L_{\Omega \lambda}}{E / \Delta N} = \frac{E}{t \cdot A \cdot \Delta \Omega \cdot \frac{\Delta \lambda}{\lambda}} \cdot \frac{\Delta N}{E}</math>

Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-[[Wellenlänge]]n<nowiki/>intervall (oder ein Einheits-[[Frequenz]]<nowiki/>intervall) als Maß für die spektrale [[Bandbreite]]. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:

:<math>B = \frac{ \frac{\Delta N}{t} }{\Delta \Omega \cdot \frac{\Delta W}{W}}</math><ref>{{Literatur | Herausgeber = Ludwig Bergmann, Heinz Niedrig, Clemens Schaefer | Titel = Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik : Wellen- und Teilchenoptik | Verlag = Walter de Gruyter | Jahr = 2004 | ISBN = 9783110170818 |Seiten=1000}}</ref>

Hierbei ist <math>\tfrac{\Delta W}{W}</math> die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.

== Bedeutung ==
Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von [[Synchrotronstrahlung]] relevant, z.B. beim [[Freie-Elektronen-Laser]].

Gemäß dem [[Satz von Liouville (Physik)|Satz von Liouville]] lässt sich die Brillanz einer Quelle - anders als [[Intensität (Physik)|Intensität]] und [[Divergenz (Optik)|Divergenz]] - ''nicht'' durch Optik verändern.

Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]] (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner (<math>A \cdot \Delta \Omega</math> sowie <math>t \cdot \tfrac{\Delta \lambda}{\lambda}</math>) und damit die maximale Brillanz werden ''nicht'' durch die [[Heisenbergsche Unschärferelation]] vorgegeben, sondern sind eine [[Manifestation]] der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen [[Quantenmechanik]] ''nicht'' als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. [[Vollständiger Satz kommutierender Observablen]]). Fläche-[[Ortsfrequenz]]- (vgl. z.&nbsp;B. [[Kohärenz_(Physik) #Van-Cittert-Zernike-Theorem|Van-Cittert-Zernike-Theorem]]) bzw. Zeit-Frequenz-Zusammenhang (vgl. z.&nbsp;B. [[Wiener-Chintschin-Theorem]]) - beschreibbar durch Integraltransformationen, z.&nbsp;B. [[Fouriertransformation]].

== Siehe auch ==
* [[Strahlparameterprodukt]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Laserphysik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]
[[Kategorie:Photometrische Größe]]
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