Brillanz (Strahlung)

Die Brillanz beschreibt in der Optik und Lasertechnik die Bündelung eines Strahls von elektromagnetischer Strahlung.

Definition

Die Brillanz $ B $ ist definiert als die Anzahl $ \Delta N $ der Photonen pro Zeit $ t $, Fläche $ A $, Raumwinkel $ \Delta \Omega $ und innerhalb eines schmalen Wellenlängenbereichs:

$ B={\frac {\Delta N}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}} $

Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit Schwinger (Sch; nach Julian Seymour Schwinger):[1]

$ 1{\text{Sch}}={\frac {1{\rm {Photon}}}{\rm {s\cdot (mm)^{2}\cdot (mrad)^{2}\cdot 0{,}1\,\%\,{\text{Bandbreite}}}}} $[1][2]

Die Brillanz ist gleich der spektralen Strahldichte $ L_{\Omega \lambda } $ geteilt durch die Energie pro Photon ($ {\tfrac {E}{\Delta N}} $):

$ B={\frac {L_{\Omega \lambda }}{E/\Delta N}}={\frac {E}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}}\cdot {\frac {\Delta N}{E}} $

Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-Wellenlängenintervall (oder ein Einheits-Frequenzintervall) als Maß für die spektrale Bandbreite. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der Dispersion (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:

$ B={\frac {\frac {\Delta N}{t}}{\Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta W}{W}}}} $[3]

Hierbei ist $ {\tfrac {\Delta W}{W}} $ die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.

Bedeutung

Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung relevant, z. B. beim Freie-Elektronen-Laser.

Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenznicht durch Optik verändern.

Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen Kohärenz (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner ($ A\cdot \Delta \Omega $ sowie $ t\cdot {\tfrac {\Delta \lambda }{\lambda }} $) und damit die maximale Brillanz werden nicht durch die Heisenbergsche Unschärferelation vorgegeben, sondern sind eine Manifestation der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen Quantenmechanik nicht als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. Vollständiger Satz kommutierender Observablen). Fläche-Ortsfrequenz- (vgl. z. B. Van-Cittert-Zernike-Theorem) bzw. Zeit-Frequenz-Zusammenhang (vgl. z. B. Wiener-Chintschin-Theorem) – beschreibbar durch Integraltransformationen, z. B. Fouriertransformation.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 Ingolf V. Hertel, Claus Peter Schulz: Atome, Moleküle und optische Physik. Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-30613-9, S. 424 (Definition der Brillanz in der Google-Buchsuche).
  2. Jens Falta, Thomas Möller: Forschung mit Synchrotronstrahlung: Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-519-00357-1, S. 214 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Ludwig Bergmann, Heinz Niedrig, Clemens Schaefer (Hrsg.): Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik : Wellen- und Teilchenoptik. Walter de Gruyter, 2004, ISBN 978-3-11-017081-8, S. 1000.