Quelltext der Seite Rabi-Methode

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Die '''Rabi-Methode''' ist eine von [[Isidor Isaac Rabi]] entwickelte Technik zur [[Messung]] des [[Kernspin]]s. Das [[Atom]] befindet sich in einem statischen [[Magnetismus|Magnetfeld]], senkrecht dazu wird ein rotierendes Magnetfeld angelegt.

== Theorie ==
Nach der klassischen Mechanik ist die [[Bewegungsgleichung]] des [[Spin]]s <math>\vec {J}</math> im Magnetfeld <math>\vec {B}</math>:

:<math> \frac {\mathrm d \vec {J}}{\mathrm d t} = \vec{\mu} \times \vec {B} </math>
mit
::<math> \vec{\mu} = g \, \frac {\mu_\mathrm B} {\hbar} \vec {J}  = \gamma \, \vec {J} </math>

wobei
* <math>\vec {\mu}</math>: das [[Magnetisches Moment|magnetische Moment]]
*<math>\mu_\mathrm B</math>: das [[Bohrsches Magneton|Bohrsche Magneton]]
* <math>g</math>: der [[dimensionslose Größe|dimensionslose]] [[Landé-Faktor]], der Umgebungseffekte auf den Spin widerspiegelt
* <math>\hbar</math>: das [[Reduziertes plancksches Wirkungsquantum|reduzierte Plancksche Wirkungsquantum]]
* <math>\gamma</math>: das [[gyromagnetisches Verhältnis|gyromagnetische Verhältnis]].

Wenn nur das statische Magnetfeld <math>B_0</math> eingeschaltet ist, [[Präzession|präzediert]] der Spin mit der [[Larmorfrequenz]] <math>f_0</math> bzw. der entsprechenden [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega_0</math>:
:<math> \omega_0 = - \, \gamma B_0 .</math>

Das negative Vorzeichen ist notwendig. Es bedeutet, dass der Spin <math>J</math> [[linkshändig]] rotiert, wenn der Daumen in Richtung des Magnetfelds zeigt.

Wenn man in das mit der Winkelgeschwindigkeit <math> \omega </math> rotierende [[Bezugssystem]] des rotierenden Magnetfeldes <math>B_\mathrm R</math> wechselt, erhält man die transformierte Bewegungsgleichung:
:<math> \frac {\mathrm d \vec J_\mathrm R }{\mathrm d t} = \frac {\mathrm d \vec {J}}{\mathrm d t} - \vec {J} \times \vec \omega </math>
oder 
:<math> \frac {\mathrm d \vec J_\mathrm R}{\mathrm d t} =  \gamma \, \vec {J} \times (\vec B_0 + \vec B_\mathrm R) -  \vec {J} \times \vec \omega .</math>

Wenn <math> \omega = \gamma B_0 </math>, dann wird die Präzession des statischen Feldes aufgehoben, der Spin präzediert im rotierenden Bezugssystem nur noch um Achse des Magnetfeldes <math>B_\mathrm R</math>:
:<math> \frac {\mathrm d \vec J_\mathrm R}{\mathrm d t} =  \gamma \, \vec {J} \times \vec B_\mathrm R .</math>

Die Winkelgeschwindigkeit ([[Rabi-Frequenz]]) dieser Präzession ist:
:<math> \omega_\mathrm R = \gamma B_\mathrm R </math>

<math> \Rightarrow \frac {\mathrm d \vec J_\mathrm R}{\mathrm d t} =  \vec {J} \times \vec \omega_\mathrm R .</math>

Da das rotierende Feld senkrecht auf dem statischen Feld steht, kann der Spin zwischen ''Spin-Up'' und ''Spin-Down'' hin- und herspringen. Durch Abtasten der Winkelgeschwindigkeit <math> \omega_\mathrm R</math> kann man das Maximum der Spinwechsel bestimmen.

== Experiment ==
Der experimentelle Aufbau besteht aus drei Teilen:
* vorne ein inhomogenes Magnetfeld
* in der Mitte ein homogenes Magnetfeld mit einem senkrecht dazu rotierenden Magnetfeld und
* hinten ein weiteres inhomogenes Magnetfeld.

Die beiden inhomogenen Magnetfelder dienen als ''Selektoren''. Das erste ([[Polarisator]]) spaltet den [[Atomstrahl]] in zwei Strahlen mit unterschiedlicher [[Spinpolarisation]] auf. Einer der beiden Strahlen (z.&nbsp;B. ''Spin-Up'') wird ausgewählt und durch den mittleren Teil des Versuchsaufbaus geführt. Wenn das dort rotierende Magnetfeld die Larmorfrequenz <math>f_0</math> hat, wird eine hohe [[Strahldichte]] mit umgekehrter Spinausrichtung (z.&nbsp;B. ''Spin-Down'') erzeugt. Diese wird mit dem hinteren Magnetfeld (''Analysator'') selektiert. Durch Abtasten der Frequenz wird die maximale [[Intensität (Physik)|Intensität]] dieses Strahls ausgewählt. Damit findet man die Larmorfrequenz und damit das magnetische Moment des Atoms.

== Anwendung ==
Das magnetische Moment eines Atoms hängt von seiner Umgebung ab, mit seiner [[Chemische Bindung|Bindung]] in einem [[Molekül]] ändert sich der Landé-Faktor <math>\gamma</math>. Dadurch ist der [[Molekülstruktur|strukturelle Aufbau eines Moleküls]] [[Strukturaufklärung|aufklärbar]].<ref>[http://www6.physik.uni-greifswald.de/NMR_Passvogel.pdf Kernresonanz NMR] (PDF-Datei; 433&nbsp;kB)</ref>

== Referenzen ==
<references/>

== Literatur ==
[http://www.colorado.edu/physics/phys7550/phys7550_sp07/extras/Ramsey90_RMP.pdf Experiments with separated oscillatory fields and hydrogen masers (englisch)] (PDF-Datei; 2,9&nbsp;MB)

== Siehe auch ==
*[[Rabi-Oszillation]]

[[Kategorie:Quantenoptik]]
[[Kategorie:Atomphysik]]
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