Talbot-Effekt

Talbot-Effekt

Monochromatischer Talbot-Effekt: Die Schlitze eines im Lichtstrahl befindlichen Kamms (Periode 1 mm) wiederholen sich 1,5 m vom Kamm entfernt. (Durch die Kameraperspektive sind die Streifen teilweise schräg)

Der Talbot-Effekt ist bei Nahfeld-Beugung an einem (Beugungs-)Gitter sichtbar: Die Helligkeitsverteilung in bestimmten Talbot-Abständen hinter einem Gitter entspricht genau der Struktur des Gitters selbst. Der Effekt wurde 1836 von William Henry Fox Talbot mit einem feinen Strahl Sonnenlicht entdeckt[1].

Beschreibung

Grundlegender Aufbau (Lichtquelle ist rechts unten)
Datei:Talbot effekt.gif
Illustration zum Talbot-Effekt. Das Gitter der Periode d ist schwarz eingezeichnet Die schwarzen Punkte bedeuten Intensitätsmaxima.

Im grundlegendsten Fall (siehe Illustration) wird ein Gitter von ebenen monochromatischen Wellen (beispielsweise ein aufgeweiteter Laserstrahl) bestrahlt:

  • Stellt man einen Beobachtungsschirm im Abstand LTalbot (oder einem ganzzahligen Vielfachen davon) hinter das Gitter, so ergibt sich ein Bild des Gitters.
  • Im Abstand LTalbot/2 = d2 (oder einem ungeradzahligen Vielfachen davon) erhält man ein um d/2 verschobenes Bild (in der Abbildung jeweils angedeutet durch schwarze Punkte für die Intensitätsmaxima).
  • Zwischen zwei Selbstbildern findet man weitere Bilder des Gitters mit erhöhter Periode (sofern das Gitter hinreichend schmale Spalten aufweist). Wird bei sehr schmalen Spalten die Position des Beobachtungsschirms kontinuierlich verändert und entlang der Seite des erzeugten Bildes aufgetragen entsteht ein Talbot-Teppich der die Struktur der Selbstbilder zeigt.
  • Ändert sich die Richtung des einfallenden Lichtes, so verschiebt sich das Bild entgegengesetzt als ob es ein Schattenwurf des Gitters wäre.

Für die Talbot-Distanz LTalbot gilt bei einer Beleuchtung mit der Wellenlänge $ \lambda \ll d $:

$ L_{\mathrm{Talbot}}=\frac{2d^2}{\lambda} $

Der Effekt ist für Wellenlängen völlig verschiedener Größenordnungen nutzbar, weil eine Änderung von λ um den Faktor x durch eine Änderung der Gitter-Periode $ d $ um lediglich $ \sqrt{x} $ kompensiert werden kann (bei unverändertem Talbot-Abstand).

Der einfache Ausdruck $ \frac{2d^2}{\lambda} $ ist eine Näherung, wenn die Strukturgröße (Gitterperiode) viel größer als die Wellenlänge ist. Der allgemeingültige Ausdruck lautet[2]:

$ L_{\mathrm{Talbot}}=\frac{\lambda}{1-\sqrt{1-\lambda^2/d^2}} $

Abgrenzung

Wird der Talbot-Abstand wesentlich unter- oder überschritten dominieren andere Effekte. Bei kürzere Abständen wie Objekten aus der Alltagswelt (z. B. Kämme) beobachten wir oft aus zu kurzen Entfernungen in denen der Schattenwurf dominiert. Bei längeren Abstände hingegen entsteht Fraunhofer-Beugung, bei welcher das Licht jeweils als ein einziger Strahl in bestimmte Richtungen strahlt. In der Alltagswelt entspricht das dem Betrachten einer CD.

Anwendungen

Der Talbot-Effekt wird in der Forschung angewendet:

  • Wellenfront-Messung: Weil sich das Bild verschiebt wenn sich die Richtung des einfallenden Lichtes ändert, können so Wellenfronten bzw. Ausbreitungsrichtungen von Lichtstrahlen gemessen werden, vergleichbar mit einem Hartmann-Shack-Sensor. Damit können auch kleine Brechungsindizes genau bestimmt werden. Im sichtbaren Bereich lassen sich beispielsweise durch Heißluft (Kerze) erzeugte minimale Lichtbrechungen nachweisen.
  • Röntgen: Üblicherweise zeigen Röntgenbilder einen Schattenwurf („Absorption“), z. B. von Knochen. Röntgenstrahlen werden jedoch auch durch unterschiedliche Brechungsindices abgelenkt. Durch Messung der Ablenkung können Bilder generiert werden, die z. B. Gewebe detaillierter darstellen.[3][4][5][6]
  • Materiewellen: Gemäß der De-Broglie-Wellenlänge kann Materie eine Wellenlänge zugeordnet werden. Bei Strahlen aus Atomen oder sogar massereichen organischen Molekülen konnte der Talbot-Effekt nachgewiesen werden[7][8]:
  • Weitere Anwendungen und Literatur siehe z. B. [9]

Varianten

  • Zweidimensionale Gitter: Der Effekt tritt entlang beider Gitterdimensionen auf. Besteht das Gitter z. B. aus einem Schachbrettmuster entsteht dieses in der Talbot-Entfernung erneut.
  • Kugelwelllen: Verwendet man keinen Laserstrahl, so addieren sich Entfernungsunterschiede interferierender Lichtstrahlen vor und nach dem Gitter, dadurch wachsen die Phasenunterschiede. Ist das Gitter genau zwischen Lichtquelle und Beobachtungsschirm, so müssen die verdoppelten Phasenunterschiede durch größere Abstände kompensiert werden, der Talbot-Abstand verdoppelt sich.
Flächige polychromatische Lichtquelle: Die Farben entstehen durch Wellenlängenabhängigkeit. Im oberen Teil ist ein schwarzes Raster aufgedruckt, so dass eine Schwebung entsteht.
  • Flächige Lichtquelle: Glühlampen oder der Brennpunkt in Röntgenröhren haben eine gewisse Größe. Diese Größe führt zu Überlagerung von Streifenmustern, es ist kein Streifenmuster mehr erkennbar (exakter: Die Größe der Lichtquelle verringert die (räumliche) Kohärenz der Lichtquelle zu stark). Platziert man nahe der Lichtquelle ein zusätzliches Gitter (mit der Rolle 'Kohärenzgitter'), so dass sich die Einzelbilder der einzelnen Gitterspalten konstruktiv überlagern, tritt der Talbot-Effekt wieder auf.
  • Polychromatische Lichtquelle: Bei mehrfarbigem Licht stimmt der Talbot-Abstand exakt nur für eine bestimmte Wellenlänge. Je breiter die Gitterspalten sind, umso besser werden Abweichungen vom Design-Abstand toleriert. Talbot selber entdeckte den Effekt anhand eines schmalen Strahls Sonnenlicht.
Polychromatische mit Phasengitter, in dem Lichtstrahlen um eine halbe Wellenlänger verzögert werden. (Dem Bild fehlt blau weil das Gitter (eine Plastikfolie) in gelblichem Öl schwimmt)
  • Phasengitter: Im Unterschied zu (Amplituden-)Gittern (Stege undurchsichtig) kann das gesamte Gitter durchsichtig sein, die Stege verzögern das Licht dabei um eine halbe Wellenlänge. Hier ist der Gitterabstand stark reduziert auf $ L_{\mathrm{Talbot}} / 16 = d^2 / (8\lambda) $. Weiterhin tritt der Effekt nur bei ungeradzahligen Vielfachen dieses Abstands auf. Speziell für den 0-fachen Abstand ist im Phasengitter selber die Helligkeit gleichverteilt.
    Phasengitter werden oft im Röntgenbereich verwendet.

Herleitung

Geometrische Herleitung: Es gibt konstruktive Interferenz am Punkt LTalbot/4. Hier wird d/ λ als Steigung und als Anzahl von Steigungsdreiecken interpretiert.

Schmale Spalten

Betrachtet wird der Fall der monochromatischen ebenen Lichtwelle (Wellenlänge $ \lambda $). Das Gitter habe Periode $ g $, der Abstand zum Schirm sei $ L $.

Datei:TalbotEffect SimpleSituationForSimpleProof.png

Vorüberlegung Taylor-Entwicklung 1. Ordnung:

$ f(x) = f(x_0+\Delta x) = f(x_0) + \Delta x \cdot f^\prime(x_0) $, angewendet auf die Wurzel liefert:
$ f(x) = \sqrt{x} = \sqrt{x_0 + \Delta x} = \sqrt{x_0} + \Delta x / (2 \sqrt{x_0}) $.

Wir vergleichen einen direkten Lichtstrahl (der senkrecht zum Gitter verläuft, $ k=0 $) der Länge $ L $ mit einem, der eine Gitterspalte weiter oben oder unten durch das Gitter tritt (Länge $ \sqrt{L^2 + d^2} $, $ k=1 $). Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn der Längenunterschied z. B. $ \lambda $ ist:

$ \Delta L = \sqrt{L^2 + d^2} - L = \sqrt{L^2} + \frac{d^2}{2\sqrt{L^2}} - L = \frac{d^2}{2L} := \lambda $

Ergebnis:

  • Diese konstruktive Interferenz tritt bei $ L = d^2 / (2\lambda) = L_{\mathrm{Talbot}}/4 $ auf. (Die geometrische Herleitung in der Zeichnung zeigt diese Situation.)
  • Die Verlängerung des Weges ist quadratisch mit der Gitterspalte $ k= 0, 1, 2, \ldots $: $ \sqrt{L^2 + (k\cdot d)^2} - L = k^2d^2 / (2L) = k^2\lambda $. Damit interferiert Licht aller Gitterspalten konstruktiv im selben Punkt.

Bei anderen Entfernungen $ L $ sind die Verhältnisse leicht anders. Dies kann am Beispiel $ L = L_\mathrm{Talbot}/2 = d^2/\lambda $ gezeigt werden. Das Bild am Schirm ist um $ d/2 $ versetzt, der Strahl durch einen der beiden direkt benachbarten Spalten $ \pm 0{,}5 $ hat die Länge $ \sqrt{L^2 + (0{,}5d)^2} $, die Strahlen der nächst-entfernteren Spalten $ \pm 1{,}5 $ die Längen $ \sqrt{L^2 + (1{,}5d)^2} $.

Der Weglängeunterschied zwischen den Spalten $ n+1{,}5 $ und $ n+0{,}5 $ ist dann

$ \Delta L = \sqrt{L^2 +(n+1{,}5)^2d^2} - \sqrt{L^2 + (n+0{,}5)^2d^2} $
$ {\Delta L = \frac{(n+1{,}5)^2d^2 - (n+0{,}5)^2d^2}{2L} = \frac{(n^2 + 3n + 2{,}25 - n^2 - n - 0{,}25)d^2}{2L} = \frac{(2n + 2)d^2}{2L} = (n + 1)\lambda} $

Die Unterschiede der Weglängen sind damit auch wieder Vielfache von $ \lambda $ und es tritt konstruktive Interferenz auf.

Lückenhaft In diesem Artikel oder Abschnitt fehlen noch folgende wichtige Informationen:
Breite Spalten (Spaltanteil z. B. 50 %)
Hilf der Wikipedia, indem du sie recherchierst und einfügst.

Literatur

  • Changhe Zhou, Wei Wang, Enwen Dai, Liren Liu: Simple Principles of the Talbot Effect. In: Optics and Photonics News. Band 15, Nr. 11, 1. November 2004, S. 46–50, doi:10.1364/OPN.15.11.000046.

Einzelnachweise

  1. Henry Fox Talbot: LXXVI. Facts relating to optical science. No. IV. In: The London and Edinburgh Philosophical Magazine and Journal of Science. Band 9, Nr. 56, 1836, §2 Experiments on Diffraction, S. 401–407 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. R. F. Edgar: The Fresnel Diffraction Images of Periodic Structures. In: Optica Acta: International Journal of Optics. Band 16, Nr. 3, 1969, S. 281–287, doi:10.1080/713818186.
  3. ESRF X-Ray Phase Contrast, ESRF (Europäische Synchrotron-Strahlungsquelle) 2002
  4. ESRF X-Ray Phase Contrast: Versteinerte Insekten, ESRF 2006
  5. ESRF X-Ray Phase Contrast: Gehirnschnitte, ESRF 2008
  6. Franz Pfeiffer, Timm Weitkamp, Oliver Bunk, Christian David: Phase retrieval and differential phase-contrast imaging with low-brilliance X-ray sources. In: Nature Physics. Band 2, Nr. 4, April 2006, S. 258–261, doi:10.1038/nphys265.
  7. Michael S. Chapman u. a.: Near-field imaging of atom diffraction gratings: The atomic Talbot effect. In: Physical Review A. Band 51, Nr. 1, 1. Januar 1995, S. R14–R17, doi:10.1103/PhysRevA.51.R14.
  8. Stefan Gerlich u. a.: Quantum interference of large organic molecules. In: Nature Communications. Band 2, 5. April 2011, S. 263, doi:10.1038/ncomms1263.
  9. Mathias Tomandl: Realisierung von optischen Talbot- und Talbot-Lau-Teppichen. Diplomarbeit, Universität Wien, 2010.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


27.07.2021
Topologie in der Biologie
Ein aus Quantensystemen bekanntes Phänomen wurde nun auch im Zusammenhang mit biologischen Systemen beschrieben: In einer neuen Studie zeigen Forscher dass der Begriff des topologischen Schutzes auch für biochemische Netzwerke gelten kann.
26.07.2021
Nadel im Heuhaufen: Planetarische Nebel in entfernten Galaxien
Mit Daten des Instruments MUSE gelang Forschern die Detektion von extrem lichtschwachen planetarischen Nebeln in weit entfernten Galaxien.
26.07.2021
Langperiodische Schwingungen der Sonne entdeckt
Ein Forschungsteam hat globale Schwingungen der Sonne mit sehr langen Perioden, vergleichbar mit der 27-tägigen Rotationsperiode der Sonne, entdeckt.
26.07.2021
Ein Stoff, zwei Flüssigkeiten: Wasser
Wasser verdankt seine besonderen Eigenschaften möglicherweise der Tatsache, dass es aus zwei verschiedenen Flüssigkeiten besteht.
26.07.2021
Ins dunkle Herz von Centaurus A
Ein internationales Forscherteam hat das Herz der nahegelegenen Radiogalaxie Centaurus A in vorher nicht erreichter Genauigkeit abgebildet.
26.07.2021
Ein möglicher neuer Indikator für die Entstehung von Exoplaneten
Ein internationales Team von Astronomen hat als erstes weltweit Isotope in der Atmosphäre eines Exoplaneten nachgewiesen.
26.07.2021
Auf dem Weg zur Supernova – tränenförmiges Sternsystem offenbart sein Schicksal
Astronomen ist die seltene Sichtung zweier Sterne gelungen, die spiralförmig ihrem Ende zusteuern, indem sie die verräterischen Zeichen eines tränenförmigen Sterns bemerkten.
26.07.2021
Quantenteilchen: Gezogen und gequetscht
Seit kurzem ist es im Labor möglich, die Bewegung schwebender Nanoteilchen in den quantenmechanischen Grundzustand zu versetzen.
26.07.2021
Ein Kristall aus Elektronen
Forschenden der ETH Zürich ist die Beobachtung eines Kristalls gelungen, der nur aus Elektronen besteht. Solche Wigner-​Kristalle wurden bereits vor fast neunzig Jahren vorhergesagt, konnten aber erst jetzt direkt in einem Halbleitermaterial beobachtet werden.
26.07.2021
Neue Erkenntnisse zur Entstehung des chaotischen Terrains auf dem Mars
Gebiete wie diese gibt es auf der Erde nicht: Sie sind durchzogen von Kratern, Rissen, Kämmen, Tälern, großen und kleinen eckigen Blöcken.
26.07.2021
Synthese unter Laserlicht
Eine Forschungsgruppe hat neue Methode zur Bildung von protoniertem Wasserstoff entdeckt. Mit starken Laserpulsen erzeugen Physiker des attoworld-Teams am Max-Planck-Instituts für Quantenoptik und der Ludwig-Maximilians-Universität München erstmals protonierten Wasserstoff an Nanooberflächen.
26.07.2021
Materiestraße im All lässt Galaxienhaufen wachsen
Vor einem halben Jahr meldeten Astronomen der Universität Bonn die Entdeckung eines extrem langen intergalaktischen Gasfadens mit dem Röntgenteleskop eROSITA.
26.07.2021
Kosmischer Treffpunkt für Galaxienhaufen
Was treibt Galaxien an, oder führt zu ganzen Ansammlungen von Galaxien – sogenannte Galaxienhaufen? Obwohl kosmologische Modelle und Simulationen diese Strukturen und die Rolle, die sie spielen könnten, vorausgesagt haben, ist die Bestätigung ihrer Existenz durch die Beobachtung mit dem Röntgen-Weltraumteleskop eROSITA ziemlich neu.
28.06.2021
Quantensimulation: Messung von Verschränkung vereinfacht
Forscher haben ein Verfahren entwickelt, mit dem bisher kaum zugängliche Größen in Quantensystemen messbar gemacht werden können.
28.06.2021
Exotische Supraleiter: Das Geheimnis, das keines ist
Wie reproduzierbar sind Messungen in der Festkörperphysik? Ein Forschungsteam analysierte wichtige Messungen neu. Sie fanden heraus: Ein angeblich sensationeller Effekt existiert gar nicht.
28.06.2021
Paradoxe Wellen: Gefangene Lichtteilchen auf dem Sprung
Physikern ist es gelungen, ein neuartiges Verhalten von Lichtwellen zu beobachten, bei welchem Licht durch eine neue Art von Unordnung auf kleinste Raumbereiche begrenzt wird.
28.06.2021
Isolatoren bringen Quantenbits zum Schwitzen
Schwachleitende oder nichtleitende Materialien haben Innsbrucker Physiker als wichtige Quelle für Störungen in Ionenfallen-Quantencomputern identifiziert.
23.06.2021
Fürs Rechenzentrum: bisher kompaktester Quantencomputer
Quantencomputer waren bislang Einzelanfertigungen, die ganze Forschungslabore füllten.
17.06.2021
Helligkeitseinbruch von Beteigeuze
Als der helle, orangefarbene Stern Beteigeuze im Sternbild Orion Ende 2019 und Anfang 2020 merklich dunkler wurde, war die Astronomie-Gemeinschaft verblüfft.
17.06.2021
Das Elektronenkarussell
Die Photoemission ist eine Eigenschaft unter anderem von Metallen, die Elektronen aussenden, wenn sie mit Licht bestrahlt werden.
17.06.2021
Ultrakurze Verzögerung
Trifft Licht auf Materie geht das an deren Elektronen nicht spurlos vorüber.
17.06.2021
Entdeckung der größten Rotationsbewegung im Universum
D
13.06.2021
Die Taktgeber der Sonne
Nicht nur der prägnante 11-Jahres-Zyklus, auch alle weiteren periodischen Aktivitätsschwankungen der Sonne können durch Anziehungskräfte der Planeten getaktet sein.
13.06.2021
Wenn Schwarze Löcher den Weg für die Sternentstehung in Satellitengalaxien freimachen
Eine Kombination von systematischen Beobachtungen mit kosmologischen Simulationen hat gezeigt, dass Schwarze Löcher überraschenderweise bestimmten Galaxien helfen können, neue Sterne zu bilden.
13.06.2021
Flüssiges Wasser auf Monden sternenloser Planeten
Monde sternenloser Planeten können eine Atmosphäre haben und flüssiges Wasser speichern. Münchner Astrophysiker haben berechnet, dass die Wassermenge ausreicht, um Leben auf diesen wandernden Mond-Planeten-Systemen zu ermöglichen und zu erhalten.