Symmetrieadaptierte Linearkombination (SALK) aus Atomorbitalen (AOs) dient zur Konstruktion von Molekülorbitalen (MOs) nach der LCAO-Näherung (linear combination of atomic orbitals).
Um aus zwei AOs zwei MOs zu konstruieren, sind folgende Sätze nützlich:
Die MOs eines Moleküls tauchen als irreduzible Darstellungen in der Charaktertafel des Moleküls auf.
Kombination zweier 1s-Orbitale
Es gibt hier zwei Kombinationsmöglichkeiten: + - (ungerade) und + + (gerade)
Ein solches Molekül gehört zur Punktgruppe $ D_{\infty h} $, dessen Charaktertafel so aussieht:
| $ D_{\infty h} $ | $ E $ | $ 2C_{\infty } $ | $ \infty \sigma _{v} $ | $ i $ | $ 2S_{\infty } $ | $ \infty C_{2} $ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $ \Gamma _{1s} $ | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Die reduziblen Darstellungen sind hier 2,2,2,0,0,0. Durch Ausreduzieren erhält man die irreduziblen Darstellungen: $ \Gamma _{1s}=\sigma _{g}^{+}+\sigma _{u}^{+} $. Die Bezeichnungen kommen daher, dass es sich hier um $ \sigma $-Bindungen handelt, weil die Elektronendichte besonders stark zwischen den Atomkernen lokalisiert ist. g steht für gerade und u für ungerade, siehe oben.
In der ersten Spalte der Charaktertafel stehen immer nur Einsen. Um durch Addition auf die reduziblen Darstellungen oben zu kommen, 1+1=2 und 1+(-1)=0, müssen die irreduziblen Darstellungen $ \Gamma _{+} $ und $ \Gamma _{-} $ folgendermaßen aussehen:
| $ D_{\infty h} $ | $ E $ | $ 2C_{\infty } $ | $ \infty \sigma _{v} $ | $ i $ | $ 2S_{\infty } $ | $ \infty C_{2} $ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $ \Gamma _{+} $ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| $ \Gamma _{-} $ | 1 | 1 | 1 | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ |
Die irreduziblen Darstellungen kann man auch so erklären:
im Beispiel:
→ Als Basis für eine LCAO-Näherung mit 1s-Orbitalen sollte man $ \Gamma _{+} $ und $ \Gamma _{-} $ verwenden.
