Strömungswiderstand

Strömungswiderstand

Der Strömungswiderstand ist die physikalische Größe, die in der Fluiddynamik die Kraft bezeichnet, die das Fluid als Medium einer Bewegung entgegensetzt. Ein Körper, der sich relativ zu einem gasförmigen oder flüssigen Medium bewegt, erfährt einen Strömungswiderstand, eine der Relativgeschwindigkeit entgegengesetzt wirkende Kraft. Bewegt sich eine Person (z. B. ein Jogger) oder ein Gegenstand (z. B. ein Flugzeug) an der Luft oder durch die Luft, so spricht man auch vom Luftwiderstand oder von der Luftreibung, bei hydrodynamischen Problemen im Wasser von Wasserwiderstand.

Kräfte auf umströmte Körper

Auf die Oberfläche eines umströmten Körpers übt die Strömung örtlich verschieden Schubspannung und Druck (Normalspannung) aus. Werden Druck und Schubspannung über die gesamte Oberfläche integriert, erhält man die resultierende Kraft, die die Strömung auf den Körper ausübt. Diese Kraft hat eine bestimmte Richtung im Raum. Die Kraftkomponente, die in Richtung der Anströmrichtung liegt, ist die Widerstandskraft. Neben der Widerstandskraft sind andere Kraftkomponenten die Auftriebskraft und die Seitenkraft. Oft werden diese Kräfte im Windkanal gemessen.

Bei Kraftfahrzeugen ist es üblich, die Kraftkomponenten bezüglich eines fahrzeugfesten Koordinatensystems anzugeben.[1]

Komponenten des Strömungswiderstands

Datei:WiderstStrömKörper.png
Anteil des Druck- und Reibungswiderstandes für verschiedene Körper

Es sind die physikalischen Größen Druck und Schubspannung, die an der Oberfläche eines Körpers wirken und damit zum Strömungswiderstand beitragen können. Dementsprechend kann der Strömungswiderstand in einen Druckwiderstand und einen Schubspannungswiderstand aufgeteilt werden. In Abhängigkeit von der Form des umströmten Körpers und der Anströmrichtung kann der Druckwiderstand oder der Schubspannungswiderstand überwiegen.

Je nach vorliegendem Fall erweist es sich für die Betrachtung und Berechnung als günstig, bestimmte Effekte, die bei der Umströmung des Körpers auftreten, separat zu behandeln. Dies ist der Hintergrund für den Interferenzwiderstand, induzierte Widerstände und den Wellenwiderstand.

Druckwiderstand (Formwiderstand)

Hauptartikel: Druckwiderstand

Der Druckwiderstand folgt aus der Druckverteilung (Normalspannung) um einen Körper. Der Druck im Ablösegebiet am Heck von Körpern ist geringer als der im Staupunkt. Die wirksame Fläche dieses Widerstandes ist die projizierte Fläche in Richtung der Anströmung.

Schubspannungswiderstand (Reibungswiderstand, Flächenwiderstand)

Hauptartikel: Schubspannungswiderstand

Der Schubspannungswiderstand ist Ergebnis der Reibung, also des viskosen Impulsaustausches. Er beruht auf den Schubspannungen, die auf der Oberfläche des Körpers auftreten, indem die Strömung über die Oberfläche streicht.

Interferenzwiderstand

Der Interferenzwiderstand beschreibt die strömungstechnische Widerstandsgröße, die auftritt, wenn vormals völlig unabhängige Strömungskörper zu beieinander liegenden Strömungskörpern werden. Er ist definiert als die Differenz zwischen dem Gesamtwiderstand des Bauteils und der Summe des Widerstands der Einzelbauteile oder Bauteilgruppen nach dem Zusammenbau. Konstruktiv wird man immer einen negativen Interferenzwiderstand anstreben. Ein Beispiel ist ein Flugzeugrumpf und die Flugzeugtragflächen vor dem Zusammenbau und nach erfolgter Montage. Die Summe der Einzelwiderstände der Bauteile Flügel und Rumpf ist geringer als der Gesamtwiderstand nach dem Zusammenbau. Qualitativ betrachtet ist der Interferenzwiderstand die gegen die Anströmrichtung wirkende Komponente der Luftkraft an einem Strömungskörper, die durch die gegenseitige Beeinflussung der von verschiedenen Teilen des Flugzeuges ausgelösten Wirbel oder durch Überlagerung der Grenzschichten in den Ecken entsteht.[2]

Induzierter Widerstand

Der induzierte Widerstand tritt bei Auftrieb erzeugenden Körpern, wie etwa den Tragflächen von Flugzeugen, auf. An solchen Körpern erzeugt die Umströmung einen Druckunterschied zwischen der Ober- und der Unterseite. Am seitlichen Körperrand gleicht sich die Druckdifferenz aus, was zu einem Umwälzen der Fluidmasse an der Seitenkante führt. Es bildet sich eine Wirbelschleppe aus. Die Bewegungsenergie, die dabei dem Fluid zugeführt wird, geht dem umströmten Objekt verloren.

Wellenwiderstand

Der Wellenwiderstand tritt bei umströmten Körpern auf, die sich mit Überschall- oder transsonischer Geschwindigkeit bewegen. An Körperkanten, die der Anströmung entgegen geneigt sind, tritt eine Druckerhöhung auf, während an den Kanten, die der Anströmung abgeneigt sind, eine Druckverminderung auftritt. Dieser Druck führt zu einer entgegen der Bewegung gerichteten Kraft.

Abhängigkeit des Strömungswiderstandes

Die Strömungswiderstandskraft $ F_\mathrm{W} $ eines Körpers in einer bestimmten Lage ist abhängig von der Anströmgeschwindigkeit $ v $, der Dichte $ \rho $ und der Viskosität (Zähigkeit) $ \eta $ des Fluids sowie der geometrischen Abmessung (einer charakteristischen Länge) $ L $ des Körpers.

$ F_\mathrm{W} = f(v, \rho, \eta, L) $

Dieser Zusammenhang, der fünf Variablen umfasst, kann mit Hilfe einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen Π-Theorem auch mittels zwei dimensionsloser Ähnlichkeitskennzahlen formuliert werden.[3] Diese Ähnlichkeitskennzahlen sind der Strömungswiderstandskoeffizient $ c_\mathrm{W} $ und die Reynolds-Zahl $ \mathit{Re} $, die definiert sind als

Datei:Kugel-Reynolds.png
Strömungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl: cW = f(Re)
$ c_\mathrm{W} = \frac{F_\mathrm{W}}{\frac{1}{2}\rho v^2 A} $
$ \mathit{Re} = \frac{v L \rho}{\eta} $

Dabei ist die Größe $ A $[4] eine Bezugsfläche, welche definiert sein muss. Üblicherweise wird die Stirnfläche des Körpers als Bezugsfläche verwendet, bei Tragflügeln aber die Flügelfläche.

Der physikalische Zusammenhang kann damit beschrieben werden in der Form

$ c_\mathrm{W} = f(\mathit{Re}) $

Die Widerstandskraft $ F_\mathrm{W} $ ist proportional zum Produkt aus $ c_\mathrm{W} $-Wert und Bezugsfläche, welches als Widerstandsfläche bezeichnet wird. Man erhält die Strömungswiderstandkraft aus

$ F_\mathrm{W} = c_\mathrm{W} \, A \, \frac{1}{2} \, \rho v^2 $

Der Faktor $ \,\tfrac{1}{2} \rho v^2\, $ wird als Staudruck bezeichnet.

Für praktische Anwendungen, z. B. dem Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen, kann die Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl häufig vernachlässigt werden. Dann wird der $ c_\mathrm{W} $-Wert als konstanter Wert angesetzt, so dass der Widerstand quadratisch mit der Geschwindigkeit zunimmt. Für einen Vergleich des Strömungswiderstands verschiedener Fahrzeuge ist die Widerstandsfläche das maßgebliche Kriterium.[5]

Laminare Strömung

Bei laminarer Strömung wird der Strömungswiderstand nur durch die innere Reibung des Mediums verursacht. Ist $ \eta $ die dynamische Viskosität des Mediums, so gilt für kugelförmige Körper vom Radius $ r $ das Stokessche Gesetz

$ F_\mathrm{W} = 6 \pi \, \eta \, v \, r $

Turbulente Strömung

In einer turbulenten Strömung lässt sich der Strömungswiderstand nur durch Experimente bestimmen, bzw. durch aufwendige numerische Rechnung, z. B. mittels Finite-Volumen-Verfahren, annähern.

Bei Kraftfahrzeugen, aber auch z. B. Fahrradfahrern und Läufern, kann im relevanten Geschwindigkeitsbereich von turbulenter Strömung ausgegangen werden.[6][7]

Im modernen Automobilbau ist der $ c_\mathrm{W} $-Wert, der Luftwiderstandsbeiwert, von großer Bedeutung. Er kann im optimalen Falle 0,07 betragen (TERA Fennek 2013), beim Ford Model T war er 0,9.

Literatur

  • Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
  • Thomas Schütz: Hucho – Aerodynamik des Automobils. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8.
  • Willi Bohl, Wolfgang Elmendorf: Technische Strömungslehre. Vogel Fachbuch, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3129-8

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Definition der an einem Fahrzeug wirkenden Kräfte und Momente
  2. FLUGTAXI GmbH: PPL%20Grundbegriffe%20des%20Fliegens%20neutral.pdf PPL Grundbegriffe des Fliegens, Abruf am 4. Mai 2010
  3. Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9
  4. Durch die Geometrie steht die Bezugsfläche $ A $ in einem festen Verhältnis zum Quadrat der charakteristischen Länge $ L $.
  5. Wolf-Heinrich Hucho, Syed Rafeeq Ahmed (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils: Strömungsmechanik, Wärmetechnik, Fahrdynamik, Komfort; mit 49 Tabellen. Springer-Verlag, 2005, ISBN 3-528-03959-0, Abschnitt „Dilemma Stirnfläche“, S. 276 (1135 S., eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Herbert Sigloch: Technische Fluidmechanik. Springer, Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-44635-4, S. 324 (581 S., eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7. Luftwiderstand beim Radrenntraining, www.trainingsworld.com, abgerufen am 27. August 2017

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