Stationärer Zustand

Dieser Artikel behandelt den Begriff der Quantenmechanik. Für die Bedeutung in der klassischen Physik, siehe Gleichgewicht (Systemtheorie)#Stationärer Zustand.

Ein stationärer Zustand $ |\psi\rangle $ ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators $ H $ des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie $ E $ ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:[1]

$ H | \psi \rangle = E | \psi \rangle. $

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

$ \langle \mathbf{r}| \psi \rangle = \psi(\mathbf{r},t) = \psi(\mathbf{r},t=0) \cdot \exp \left( {-\frac{\mathrm{i}}{\hbar} E t} \right) $

mit

Das Betragsquadrat $ \textstyle|\langle \mathbf{r}|\psi\rangle|^2 $ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit $ t $.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix $ \hat{\rho} $ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

$ \frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t}=\frac{\mathrm i}{\hbar}\left[\hat{\rho},\hat{H}\right]=0 $

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

$ \frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t} = \frac{\mathrm i}{\hbar}{\mathcal L}(\rho) $

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators $ \mathcal L $ stationär sind, d. h. die Zustände $ \rho_\mathrm s $ mit $ {\mathcal L}(\rho_\mathrm s)=0 $.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik, 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2