Skalarpotential

Skalarpotential

Das Gravitationspotential einer homogenen Kugel

Das Skalarpotential, oft einfach auch nur Potential genannt, ist in der Mathematik ein – im Unterschied zum Vektorpotentialskalares Feld $ \Phi(\vec r)\, $, dessen Gradient gemäß folgender Formel

$ \vec F(\vec r) = \operatorname {grad} \ \Phi(\vec r) = \vec \nabla \Phi(\vec r) $

ein „Gradientenfeld“ genanntes Vektorfeld $ \vec F(\vec r)\ $ liefert.

Ist $ \vec F(\vec r)\ $ ein konservatives Kraftfeld, in dem die Kraft $ \vec F\ $ dem Prinzip des kleinsten Zwanges folgend stets der Richtung des maximalen Anstiegs des Potentials $ \Phi\ $ entgegengerichtet ist, gilt alternativ die Definition
$ \vec F(\vec r) = -\operatorname {grad} \ \Phi(\vec r) = -\vec \nabla \Phi(\vec r). $

Skalarpotentiale bilden u. a. die mathematische Grundlage der Untersuchung konservativer Kraftfelder wie des elektrischen und des Gravitationsfelds, aber auch von wirbelfreien sogen. Potentialströmungen.

Formale Definition und Eigenschaften

Ein Skalarfeld $ \Phi:\vec r \mapsto \Phi(\vec r) $ ist genau dann ein Skalarpotential, wenn es in einem einfach zusammenhängenden Gebiet

  1. zweimal stetig differenzierbar ist, das heißt keine „Sprünge“, Stufen oder andere Unstetigkeitsstellen enthält;
  2. zu ihm ein Vektorfeld $ \vec F:\vec r \mapsto \vec F(\vec r) $ existiert, so dass gilt:
    $ \vec F(\vec r) = \operatorname {grad}\,\Phi(\vec r) = \vec \nabla \Phi(\vec r) $

$ \vec F $ wird daher oft auch das zugehörige Gradientenfeld genannt, das als Gradient des Skalarpotentials $ \Phi\ $ seinerseits stets folgende Bedingungen erfüllt [1]:

  1. Wegunabhängigkeit des Kurvenintegrals: Der Wert des Kurvenintegrals entlang einer beliebigen Kurve S innerhalb des Feldes ist nur von ihrem Anfangs- und Endpunkt abhängig, nicht dagegen von ihrer Länge.
  2. Verschwinden des geschlossenen Kurvenintegrals für beliebige Randkurven S:
    $ \oint_S \operatorname{grad}\,\Phi(\vec r)\,\mathrm d \vec r = \oint_S \vec F(\vec r)\,\mathrm d \vec r = 0 $
  3. Generelle Rotationsfreiheit bzw. Wirbelfreiheit des Feldes:
    $ \operatorname {rot}\,(\operatorname{grad}\,\Phi(\vec r)) = \operatorname {rot}\,\vec F(\vec r) = \vec \nabla \times \vec F(\vec r) = \vec 0 $

Es lässt sich zeigen, dass die zuletzt genannten drei Charakteristika eines Gradientenfelds einander mathematisch gleichwertig sind, das heißt allein schon die Erfüllung einer der drei Bedingungen genügt, damit auch die beiden anderen gelten.

Potentialfunktionen und harmonische Funktionen

Bildet man mit Hilfe des Laplace-Operators $ \Delta\ $ die Summe der zweiten partiellen Ableitungen eines Skalarpotentials

$ \Delta \Phi(\vec r) = \operatorname {div}\,(\operatorname{grad}\,\Phi(\vec r)) = \operatorname{div}\,\vec F(\vec r) = \vec \nabla \cdot \vec F(\vec r) = \frac{\partial^2 \Phi(\vec r)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Phi(\vec r)}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Phi(\vec r)}{\partial z^2}, $

sind vom Prinzip her zwei Ergebnisse möglich:

  1. Die Summe ist eine von Null verschiedene Funktion $ f(\vec r) $, oder aber
  2. Die Summe ist – als Sonderfall von 1) – stets gleich Null.

Ausgehend davon können skalare Potentiale noch einmal wie folgt klassifiziert werden:

  • Lösungen der als poissonsche Differentialgleichung oder Poisson-Gleichung bezeichneten Potentialgleichung $ \Delta\Phi(\vec r) = f(\vec r) $ werden Potentialfunktionen (oder auch einfach nur Potentiale) genannt.
  • Lösungen der als laplacesche Differentialgleichung oder Laplace-Gleichung bezeichneten Potentialgleichung $ \Delta\Phi(\vec r) = 0 $ (als eines Sonderfalls der poissonschen Gleichung) werden außerdem als harmonische Funktionen bezeichnet [2]. Harmonische Funktionen sind dementsprechend Sonderfälle von Potentialfunktionen, die außerdem die Laplace-Gleichung erfüllen.
    Manche Autoren allerdings benutzen beide Bezeichnungen synonym, so dass auch die Begriffe „Potential“ beziehungsweise „Potentialfunktion“ bei ihnen nur Lösungen der Laplace-Gleichung meinen, das heißt „jede Funktion $ \Phi(\vec r) $, die nach allen drei Veränderlichen zweimal stetig differenzierbar ist und dabei in einem gewissen Gebiet des Raumes die Gleichung $ \Delta \Phi(\vec r) =0 $ erfüllt, eine Potentialfunktion oder auch harmonische Funktion in diesem Gebiet“ [3] genannt wird und auch die Definition der Potentialtheorie in diesem Fall lediglich Laplace-Potentiale berücksichtigt: „Die Potentialtheorie ist die Theorie der Lösungen der Potentialgleichung $ \Delta U =0 $.“ [3]

Poisson- und Laplace-Felder

Die sich als Gradienten eines skalaren Potentials ergebenden Vektorfelder sind stets wirbelfrei und werden daher – im Gegensatz zu „Wirbelfeldern“ – oft unter dem Überbegriff „Quellenfelder“ zusammengefasst [4], was nicht heißt, dass sie deshalb nicht trotzdem quellenfrei sein können.

Je nachdem nämlich, ob es sich bei den zugrundeliegenden Potentialen lediglich um Lösungen einer Poisson-Gleichung oder außerdem der Laplace-Gleichung handelt, kann man auch die aus ihnen gewonnenen Gradientenfelder noch einmal wie folgt klassifizieren:

  • Gradientenfelder, die sich aus Lösungen einer Poisson-Gleichung mit $ f(\vec r) \neq 0 $ ergeben, werden „Poisson-Felder“ oder auch „Newton-Felder“ [4] genannt und sind lediglich wirbelfrei. Anders gesagt: Beruht ein skalares Potential auf einer Raum(ladungs)dichte $ \rho(\vec r) $ und ist es damit eine partikuläre Lösung einer entsprechenden inhomogenen (poissonschen) Differentialgleichung $ \Delta\Phi(\vec r) = \rho(\vec r) $, wird das sich aus dem Potential ableitende Gradientenfeld „Poisson-Feld“ bzw. „Newton-Feld“ genannt. Beispiele solcher Felder sind etwa das Gravitationsfeld oder das elektrische Feld in Abwesenheit einer entgegengesetzten zweiten Ladung, deren Wirkung damit stets räumlich unbegrenzt ist.
  • Gradientenfelder harmonischer Funktionen dagegen, die sich aus Lösungen der Laplace-Gleichung (bzw. einer Poisson-Gleichung mit $ f(\vec r) = 0 $ ) ergeben, werden „Laplace-Felder“ genannt und sind außerdem quellenfrei [2]. Anders gesagt: Beruht ein skalares Potential auf einer Flächen(ladungs)dichte $ \sigma(\vec r) $ auf der Oberfläche geladener Körper und ist es dabei die homogene Lösung einer homogenen (laplaceschen) Differentialgleichung $ \Delta\Phi(\vec r) = 0\, $ für die entsprechend gewählten Randbedingungen, wird das sich aus dem Potential ableitende Gradientenfeld „Laplace-Feld“ genannt. Beispiele solcher Felder sind etwa das elektrische Feld in Anwesenheit einer entgegengesetzten zweiten Ladung, auf der die von der ersten Ladung ausgehenden Feldlinien enden. „Laplace-Felder“ besitzen also stets einen „Rand“ im Endlichen, während dieser bei „Poisson–“ bzw. „Newton-Feldern“ quasi im Unendlichen liegt.

Für die Superposition beider Feldtypen schließlich lässt sich i.d.R. eine sogen. totale Potentialfunktion formulieren, die die Summe je einer partikulären und homogenen Lösung der obengenannten Differentialgleichungen ist. [4]

Beispiele

Das mit Abstand bekannteste Skalarpotential ist das sogen. „newtonsche Potential“

$ \Phi(\vec r) = \frac{1}{|\vec r|}, $

das allerdings nur im Dreidimensionalen, also für $ r^2 = x^2 + y^2 + z^2 $, eine die Laplace-Bedingung erfüllende harmonische Funktion ist. Umgekehrt ist das dem „newtonschen Potential“ im Zweidimensionalen vergleichbare „logarithmische Potential“ [5]

$ \Phi(\vec r) = \operatorname{ln} (|\vec r|) $

ebenso wie die Funktion ln(1/r) = -ln(r) nur dort, also für $ r^2 = x^2 + y^2 $, eine harmonische Funktion, im Dreidimensionalen dagegen ein gewöhnliches Potential mit ΔΦ = 1/r² bzw. ΔΦ = −1/r². Ebenfalls nur für definierte harmonische Funktionen sind außerdem die Funktionen $ \Phi(x,y) = e^x \cdot \sin(y) $ und $ \Phi(x,y) = e^x \cdot \cos(y) $.

Geschichte

Der Begriff Potential in seiner heutigen mathematischen Bedeutung geht auf den französischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange zurück, der bei der Untersuchung des newtonschen Gravitationsgesetzes

$ F = -G\ \frac{m_0\cdot m_1}{r^2} $

schon 1773 feststellte, dass die Komponenten-Zerlegung der Kraft F, der eine Punktmasse $ m_0 $ im Gravitationsfeld einer zweiten Punktmasse $ m_1 $ ausgesetzt ist, auf drei Teilkräfte Fx, Fy und Fz hinausläuft, die allesamt als partielle Ableitungen einer gemeinsamen skalaren „Stammfunktion“ U(x0;y0;z0) interpretiert werden konnten [6]:

$ \begin{align} \vec F(\vec{r}_0| \vec{r}_1) & = {-G\,m_0}\ \frac{m_1}{r^2}\ \hat{\vec{r}}_{10} \\ & = {-G\,m_0}\ \frac {m_1}{r^3} \begin{pmatrix} x_0 - x_1\\ y_0 - y_1\\ z_0 - z_1 \end{pmatrix} = \vec F_x(\vec{r}_0|\vec{r}_1) + \vec F_y(\vec{r}_0|\vec{r}_1) + \vec F_z(\vec{r}_0|\vec{r}_1) \\ & = {-G\,m_0\,m_1}\,\frac{x_0 - x_1}{r^3}\,\hat\vec x\ {-G\,m_0\,m_1}\,\frac {y_0 - y_1}{r^3}\,\hat\vec y\ {-G\,m_0\,m_1}\,\frac {z_0 - z_1}{r^3}\,\hat\vec z \\ & = \frac{\partial}{\partial x}({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r})\,\hat\vec x + \frac{\partial}{\partial y}({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r})\,\hat\vec y + \frac{\partial}{\partial z}({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r})\,\hat\vec z \\ & \quad\ \text{mit} \ \ r = ((x_0 - x_1)^2+ (y_0 - y_1)^2+ (z_0 - z_1)^2)^{\frac 1 2} \end{align} $

Wie zu sehen, ist die gefundene „Stammfunktion“ U(x0;y0;z0) dabei für alle Punkte des Raums außer (x1|y1|z1) definiert, und sie ist außerdem ein Maß der (negativen) potentiellen Energie von m0 im Kraftfeld der Masse m1:

$ W_{pot}(\vec{r}_0| \vec{r}_1) = - {G\,m_0}\,\frac {m_1}{r} $

Wenig später unter dem Potentialbegriff zusammengefasst, fand diese Entdeckung ihre Fortführung in den Arbeiten des englischen Mathematikers und Physikers George Green, der 1828 in seinem Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism den Begriff der Potentialfunktion prägte. In erster Linie aber war es schließlich Carl Friedrich Gauss, der 1840[6] (nach anderen Quellen bereits 1836[7]) den Begriff des Potentials und seine Theorie weiter vertiefte und popularisierte.

Begriffsabgrenzungen

Der Gebrauch des Potentialbegriffs ist leider aus historischen Gründen oft uneinheitlich. So ist etwa häufig unklar, ob mit dem Wort „Potential“ nun das betreffende Skalarfeld gemeint ist, also die betreffende Ortsfunktion, oder aber einer ihrer Funktionswerte.

Mathematischer und physikalischer Potentialbegriff

So darf der Begriff des Potentials in seiner mathematischen Bedeutung – als ein skalares Feld mit bestimmten, zunächst einmal rein abstrakt geforderten Eigenschaften – vor allem nicht mit dem physikalischenPotential“-Begriff verwechselt werden, aus dem er ursprünglich hervorging.

Einem Begriff, der dort in erster Linie die Fähigkeit eines konservativen Kraftfelds bedeutet, einen ihm ausgesetzten Körper eine Arbeit verrichten zu lassen, für gewöhnlich ausgedrückt durch das Verhältnis seiner potentiellen Energie und Ladung bzw. Masse. Das aber kann sowohl heißen, dass man es in dem gegebenen Zusammenhang mit dem skalaren Feld zu tun hat, das dieses Verhältnis in Form seiner Funktionswerte wiedergibt, oder aber, dass mit dem „Potential“ die einzelnen Funktionswerte des Felds an der betreffenden Stelle selbst gemeint sind, etwa das elektrische oder das Gravitationspotential, gemessen in Volt (= J/C) bzw. J/kg.

Hinzu kommt, dass sich, was ihre mathematischen Eigenschaften angeht, auch die potentielle Energie eines Körpers in einem konservativen Kraftfeld selbst als Skalarpotential beschreiben lässt[6], ganz zu schweigen von dem nur noch mathematisch ein Potential darstellenden Geschwindigkeitspotential der Fluiddynamik.

So kann ganz allgemein (fast) jedes physikalische Potential durch ein mathematisches modelliert werden, während umgekehrt nicht jedes mathematische Potential auch eines im Sinne der Physik ist.

Potentialvektoren und Potentialfelder

Ein weiteres Problem rührt aus dem Umstand, dass der Begriff „Potential…“ auch in einigen Wortbildungen verwendet wird, bei denen dadurch nicht klarer wird, ob damit nun skalare oder vektorielle Größen bzw. Felder gemeint sind, etwa in Termini wie „Vektorpotential“, „Potentialvektor“ oder „Potentialfeld“. So könnte man gerade bei letzterem annehmen, dass damit das skalare Feld des Potentials selbst gemeint ist – die überwiegende Zahl der Autoren aber benutzt diesen Ausdruck nicht dafür, sondern für das aus dem jeweiligen Potential abgeleitete Vektorfeld der Potential- bzw. Gradientvektoren [8][9].

Analog bezeichnen manche Autoren die Vektoren, aus denen sich Gradientenfelder zusammensetzen, zur besseren Abgrenzung zwischen dem Gradienten als mathematischem Operator und dem Resultat seiner Anwendung als Gradientvektoren [10], andere dagegen mit Blick auf die (skalaren) Potentiale, aus denen sie sich herleiten, als Potentialvektoren [1].

Beziehungen zwischen Skalar- und Vektorpotential

Wirbelfelder, die Rotationen eines anderen Vektorfelds sind, sind stets quellenfrei - quellenfreie Vektorfelder können daher umgekehrt immer auch als Rotation eines anderen Vektorfelds interpretiert werden, das man in diesem Fall als „Vektorpotential“ des betreffenden quellenfreien Vektorfelds bezeichnet [2].

Gemäß dem Fundamentalsatz der Vektoranalysis, auch Helmholtz-Theorem genannt, kann dabei (fast) jedes Vektorfeld $ \vec H(\vec r) $ als Superposition zweier Komponenten $ \vec F(\vec r)\, $ und $ \vec G(\vec r) $ aufgefasst werden, deren erste der Gradient eines Skalarpotentials $ \Phi(\vec r)\, $ ist, die zweite dagegen die Rotation eines Vektorpotentials $ \vec\Gamma(\vec r) $:

$ \vec H(\vec r) = \vec F(\vec r) + \vec G(\vec r) = \operatorname{grad}\,\Phi(\vec r) + \operatorname{rot}\,\vec \Gamma(\vec r) = \vec\nabla\Phi(\vec r) + \vec\nabla \times\vec \Gamma(\vec r) $

Ist $ \vec F(\vec r)\, $ ein konservatives Kraftfeld, in dem die Kraft $ \vec F\, $ dem Prinzip des kleinsten Zwanges folgend stets der Richtung des maximalen Anstiegs des Potentials $ \Phi\ $ entgegengerichtet ist, gilt alternativ die Schreibweise

$ \vec H(\vec r) = \vec F(\vec r) + \vec G(\vec r) = -\operatorname{grad}\,\Phi(\vec r) + \operatorname{rot}\,\vec \Gamma(\vec r) = -\vec\nabla\Phi(\vec r) + \vec\nabla \times\vec \Gamma(\vec r). $

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 Walter Gellert, Herbert Küstner, Manfred Hellwich, Herbert Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 547–548.
  2. 2,0 2,1 2,2 Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung, Band 3; Vieweg + Teubner, 2008, S. 85–92.
  3. 3,0 3,1 Walter Gellert, Herbert Küstner, Manfred Hellwich, Herbert Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 743–746.
  4. 4,0 4,1 4,2 Adolf J. Schwab; Begriffswelt der Feldtheorie; Springer, 2002, S. 18–20.
  5. W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 746.
  6. 6,0 6,1 6,2 W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 741–742.
  7. Grimsehl: Lehrbuch der Physik, Bd. I; Leipzig 1954, S. 160.
  8. §4 Potentialfelder. (PDF; 1,9 MB) In: Mathematik für Ingenieure III. WS 2009/2010, Universität Kiel.
  9. Albert Fetzer, Heiner Fränkel: Mathematik 2: Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge. Springer, Berlin/Heidelberg, S. 322.
  10. Grimsehl: Lehrbuch der Physik, Bd. I. Leipzig 1954, S. 579.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


13.06.2021
Die Taktgeber der Sonne
Nicht nur der prägnante 11-Jahres-Zyklus, auch alle weiteren periodischen Aktivitätsschwankungen der Sonne können durch Anziehungskräfte der Planeten getaktet sein.
13.06.2021
Wenn Schwarze Löcher den Weg für die Sternentstehung in Satellitengalaxien freimachen
Eine Kombination von systematischen Beobachtungen mit kosmologischen Simulationen hat gezeigt, dass Schwarze Löcher überraschenderweise bestimmten Galaxien helfen können, neue Sterne zu bilden.
13.06.2021
Flüssiges Wasser auf Monden sternenloser Planeten
Monde sternenloser Planeten können eine Atmosphäre haben und flüssiges Wasser speichern. Münchner Astrophysiker haben berechnet, dass die Wassermenge ausreicht, um Leben auf diesen wandernden Mond-Planeten-Systemen zu ermöglichen und zu erhalten.
13.06.2021
Solar Orbiter: Neues vom ungewöhnlichen Magnetfeld der Venus
Solar Orbiter ist eine gemeinsame Mission der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) und der NASA, die bahnbrechende neue Erkenntnisse über die Sonne liefern wird.
13.06.2021
Quantenbits aus Löchern
Wissenschafter haben ein neues und vielversprechendes Qubit gefunden – an einem Ort, an dem es nichts gibt.
07.06.2021
Gammablitz aus der kosmischen Nachbarschaft
Die hellsten Explosionen des Universums sind möglicherweise stärkere Teilchenbeschleuniger als gedacht: Das zeigt eine außergewöhnlich detaillierte Beobachtung eines solchen kosmischen Gammastrahlungsblitzes.
31.05.2021
Verblüffendes Quantenexperiment wirft Fragen auf
Quantensysteme gelten als äußerst fragil: Schon kleinste Wechselwirkungen mit der Umgebung können zur Folge haben, dass die empfindlichen Quanteneffekte verloren gehen.
31.05.2021
Symmetrie befördert Auslöschung
Physiker aus Innsbruck zeigen in einem aktuellen Experiment, dass auch die Interferenz von nur teilweise ununterscheidbaren Quantenteilchen zu einer Auslöschung führen kann.
31.05.2021
Wie Wasser auf Eisplaneten den felsigen Untergrund auslaugt
Laborexperimente erlauben Einblicke in die Prozesse unter den extremen Druck- und Temperatur-Bedingungen ferner Welten. Fragestellung: Was passiert unter der Oberfläche von Eisplaneten?
31.05.2021
Neues Quantenmaterial entdeckt
Auf eine überraschende Form von „Quantenkritikalität“ stieß ein Forschungsteam der TU Wien gemeinsam mit US-Forschungsinstituten. Das könnte zu einem Design-Konzept für neue Materialien führen.
27.05.2021
Wenden bei Höchstgeschwindigkeit
Physiker:innen beobachten neuartige Lichtemission. und zwar wenn Elektronen in topologischen Isolatoren ihre Bewegungsrichtung abrupt umdrehen.
27.05.2021
Mit Klang die Geschichte der frühen Milchstraße erkunden
Einem Team von Astronominnen und Astronomen ist es gelungen, einige der ältesten Sterne in unserer Galaxie mit noch nie dagewesener Präzision zu datieren.
11.05.2021
Teleskop zur Erforschung von Objekten höchster Dichte im Universum
Eine internationale Gruppe von Astronomen hat erste Ergebnisse eines groß angelegten Programms vorgestellt, bei dem Beobachtungen mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop dazu verwendet werden, die Theorien von Einstein mit noch nie dagewesener Genauigkeit zu testen.
11.05.2021
Quantencomputing einfach erklärt
„Quantencomputing kompakt“ lautet der Titel eines aktuellen Buchs, das Bettina Just veröffentlicht hat. Die Mathematikerin und Informatikerin, die an der Technischen Hochschule Mittelhessen (THM) lehrt und forscht, behandelt darin ein Teilgebiet der Informationstechnik mit großem Entwicklungspotenzial.
11.05.2021
Auf dem Weg zum kleinstmöglichen Laser
Bei extrem niedrigen Temperaturen verhält sich Materie oft anders als gewohnt.
07.05.2021
Die Entdeckung von acht neuen Millisekunden-Pulsaren
Eine Gruppe von Astronomen hat mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop acht Millisekunden-Pulsare entdeckt, die sich in Kugelsternhaufen mit hoher Sterndichte befinden.
04.05.2021
Handfeste Hinweise auf neue Physik
Das Fermilab (USA) hat heute erste Daten aus dem Myon g-2 Experiment veröffentlicht, welche die Messwerte des gleichnamigen, 2001 durchgeführten Experiments am Brookhaven National Laboratory bestätigen.
04.05.2021
Neuer Exoplanet um jungen sonnenähnlichen Stern entdeckt
Astronomen aus den Niederlanden, Belgien, Chile, den USA und Deutschland bilden neu entdeckten Exoplaneten „YSES 2b“ direkt neben seinem Mutterstern ab.
07.04.2021
Myon g-2: Kleines Teilchen mit großer Wirkung
Das Myon g-2-Experiment des Fermilab in den USA steht vor einem Sensationsmoment, der die Geschichte der Teilchenphysik neu schreiben könnte. Und vielleicht sogar Hinweise auf noch unbekannte Teilchen im Universum gibt.
02.04.2021
Zwei merkwürdige Planeten
Uranus und Neptun habe beide ein völlig schiefes Magnetfeld.
02.04.2021
Der erste interstellare Komet könnte der ursprünglichste sein, der je gefunden wurde
Neue Beobachtungen mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) deuten darauf hin, dass der abtrünnige Komet 2I/Borisov einer der ursprünglichsten ist, die je beobachtet wurden.
02.04.2021
Erstmals Atominterferometer im Weltraum demonstriert
Atominterferometer erlauben hochpräzise Messungen, indem sie den Wellencharakter von Atomen nutzen. Sie werden zum Beispiel für die Vermessung des Schwerefelds der Erde eingesetzt oder um Gravitationswellen aufzuspüren. Weitere Raketenmissionen sollen folgen.
02.04.2021
Sendungsverfolgung für eine Quantenpost
Quantenkommunikation ist abhörsicher, aber bislang nicht besonders effizient.
25.03.2021
Astronomen bilden Magnetfelder am Rand des Schwarzen Lochs von M 87 ab
Ein neuer Blick auf das massereiche Objekt im Zentrum der Galaxie M 87 zeigt das Erscheinungsbild in polarisierter Radiostrahlung.
24.03.2021
Die frühesten Strukturen des Universums
Das extrem junge Universum kann nicht direkt beobachtet werden, lässt sich aber mithilfe mathematischer Theorien rekonstruieren.