Das Schwungmoment ist eine nicht SI-konforme[1] physikalische Größe, die früher bei rotierenden Maschinen häufig anstelle des Trägheitsmoments verwendet wurde.
Aus der Definition
- $ SM = G \cdot D^2 = G \cdot 4 \cdot i^2 $
mit
- Gewichtskraft G
- "Trägheitsdurchmesser"[2] $ D = 2 \cdot i $ (i: Trägheitsradius)
folgt als Maßeinheit: Kilopond mal Meter im Quadrat (kp · m2).
Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment
Man kann das Trägheitsmoment $ J $ eines beliebig geformten starren Körpers bezüglich einer beliebigen Rotationsachse rein formal mit dem Trägheitsmoment $ J_p $ einer Punktmasse gleicher Masse $ m $ ausdrücken:
- $ J = J_p = m \cdot i^2 = m \cdot \left( \frac D 2 \right) ^2 $
Dazu muss man den Abstand der Punktmasse zur Rotationsachse so wählen, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse dem Trägheitsmoment des betrachteten starren Körpers entspricht. Dieser Abstand wird Trägheitsradius $ i $ genannt, der doppelte Wert entsprechend Trägheitsdurchmesser D.
Die Masse wird durch ihre Gewichtskraft $ G $ auf der Erdoberfläche angegeben:
- $ m = \frac{G}{g} $
mit der Erdbeschleunigung $ g $.
Dies führt auf
- $ \begin{align} \Rightarrow J & = \frac{G \cdot D^2}{4 \cdot g}\\ \Leftrightarrow G \cdot D^2 & = 4 \cdot g \cdot J \end{align} $
Demnach ist das Schwungmoment $ GD^2 $ bis auf den Faktor $ 4g $ identisch mit dem Trägheitsmoment[3].
Einzelnachweise
- ↑ R. Fischer: Elektrische Maschinen, 2009, Carl Hanser Verlag München, ISBN 978-3-446-41754-0
- ↑ A. Böge: Mechanik und Festigkeitslehre, 1971, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-5281-4010-6
- ↑ Lösungshinweis 13.3 in Maschinenelemente, Aufgabensammlung, Roloff/Matek, 14. Auflage 2007, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-8348-0340-5