Schrödinger-Bild

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Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

  1. Zustände sind i.A. zeitabhängig:
    $ \vert\psi,t\rangle_{S} = \vert\psi(t)\rangle $
  2. Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
    $ \frac{d \hat{A}_{S}}{dt} = \frac{\partial \hat{A}_{S}}{\partial t} $
    Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
  3. Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
    $ i\hbar\frac{d}{dt} \vert\psi{,}t\rangle_{S} = \hat{H}_{S} \vert\psi{,}t\rangle_{S} $,
    wobei $ \hat H_S $ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index „S“ versehen: $ |\psi(t)\rangle_S $ bzw. $ \hat A_S $

Der zeitabhängige Zustand $ |\psi(t) \rangle_S $ ist gegeben durch den Zustand $ |\psi(t_0)\rangle_S $ zu einem festen Zeitpunkt t0 und den unitären Zeitentwicklungsoperator $ \hat U(t,t_0) $:

$ |\psi(t)\rangle_S=\hat U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle_S $

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators $ \hat A $ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

$ a=\langle\psi(t)|\hat A_S|\psi(t)\rangle_S $

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