Schärfentiefe

Schärfentiefe

Nur ein schmaler Bereich des Bilds erscheint scharf – ein Beispiel für geringe Schärfentiefe.
Kleinbildkamera mit der Möglichkeit der Ablesung der Schärfentiefe am Entfernungsring je nach Blendenzahl (hier bei 2 m Entfernung und Blendenzahl 2,8 zwischen ≈1,8 und ≈2,3 m.)
Drei APS-Filmschachteln bei verschiedenen Blendenstufen (f/2.8 – f/4 – f/5.6 – f/8 – f/11 – f/16)
Das Freistellen eines Objektes durch geringe Schärfentiefe am Beispiel eines einzelnen Radfahrers, der aus dem Peloton herausgehoben wird

Die Schärfentiefe (häufig synonym auch Tiefenschärfe [1]) ist ein Maß für die Ausdehnung des scharfen Bereichs im Objektraum eines abbildenden optischen Systems. Der Begriff spielt in der Fotografie eine zentrale Rolle und beschreibt die Größe des Entfernungsbereichs, innerhalb dessen ein Objekt hinlänglich scharf abgebildet wird. In der Regel wird eine große Schärfentiefe durch kleine Blendenöffnungen oder Objektive mit kurzen Brennweiten erreicht: Von vorn bis hinten sieht dann alles mehr oder weniger scharf aus. Das Gegenteil ist der sogenannte „Film-Look“, bei dem der Bereich der Schärfentiefe klein ist (englisch: shallow): Die Kamera zeichnet die zentrale Figur scharf, eventuell nur das Auge einer Person,[2] während alles vor und hinter ihr unscharf erscheint. Tief bedeutet bei Schärfentiefe die Tiefe des Raums, also die Richtung weg von der Optik. In der Computeranimation ist die Schärfentiefe ein optischer Effekt, der im Nachhinein in jedes einzelne Bild eingerechnet wird und deshalb erheblichen Rechenaufwand bedeutet. Meist wird hier der englische Begriff Depth of Field (DOF) benutzt.

Umgangssprachlich werden Schärfentiefe und Tiefenschärfe synonym verwendet, auch aus sprachwissenschaftlicher Sicht haben beide Begriffe dieselbe Bedeutung.[1] Eine Normung des Begriffs „Schärfentiefe“ fand erstmals 1970 statt (DIN 19 040 Blatt 3).

Geometrische Schärfentiefe

Es sind grundsätzlich zwei verschiedene Anordnungen zu unterscheiden: Die Camera obscura, die lediglich aus einer einzigen Lochblende besteht, und ein Linsensystem, das so eine Blende ebenfalls enthält, aber zusätzlich noch (mindestens) eine Linse (vor oder hinter der Blende), die eine reguläre optische Abbildung produziert.

Camera obscura

Camera obscura

Von einem Objekt ausgehende Lichtstrahlen fallen durch die Lochblende auf die Bildebene (einen Schirm, einen Film oder einen Kamerabildsensor). Je nach Durchmesser der Blende werden aus diesen Lichtstrahlen mehr oder weniger dicke kegelförmige Lichtkörper; durch Schnitt der Bildebene mit einem Kegel entsteht auf der Ebene ein Kreis, sogenannte Zerstreuungskreise oder Unschärfekreise (Z). Sie existieren bei jeder Dimensionierung der Abstände zwischen Objekt, Blende und Bild, die Kreisgröße in der Bildebene berechnet sich nach dem Strahlensatz. Dabei ist der Einfluss des Lochblendendurchmessers einfach proportional: Je größer das Loch, desto größer der Unschärfekreis. Für eine schärfere Abbildung wird ein kleineres Loch benötigt. Wird jedoch das Loch zu stark verkleinert, so wird der Bereich der geometrischen Optik verlassen und es treten die Welleneigenschaften des Lichtes in den Vordergrund. Die dabei auftretenden Beugungseffekte werden umso stärker, je kleiner das Loch ist. Hierdurch kommt es zu einer Abnahme der Schärfe. Somit gibt es für eine Camera obscura einen optimalen Lochdurchmesser. Weiterhin muss bei dieser Optimierung neben den Abbildungseigenschaften auch berücksichtigt werden, dass mit einem kleineren Lochdurchmesser der Lichtstrom abnimmt und damit die Belichtungszeiten zunehmen.

Linsensystem

Eine zusätzlich eingebaute Linse sorgt dafür, dass (im idealen Fall) bei einer bestimmten Entfernung der Bildebene von der Linse eine scharfe Abbildung auftritt; bei dieser Position entfällt also die obige Ungenauigkeit (und die Blendenöffnung kann im Interesse besserer Lichtausbeute wesentlich vergrößert werden). Erst wenn es um Objektpunkte geht, die vor oder hinter dieser scharf abgebildeten Position liegen, verringert sich diese Schärfe und sinkt mit wachsendem Abstand auf den Wert, den die Blende allein als Camera obscura bewirken würde. Genauer:

In der geometrischen Optik können nur diejenigen Punkte als scharfe Bildpunkte in der Bildebene (Film, Chip) wiedergegeben werden, die auf der Ebene liegen, die sich in der Gegenstandsweite zur Linse befindet. Alle anderen Punkte, die sich auf näher oder weiter entfernt liegenden Ebenen befinden, erscheinen in der Bildebene nicht mehr als Punkte, sondern als Scheibchen, sogenannte Zerstreuungs- oder Unschärfekreise (Z).

Zerstreuungskreise entstehen, weil die von der Linse (dem Objektiv) auf die Bildebene (den Film) fallenden Lichtkörper Kegel sind; durch Schnitt der Bildebene mit einem Kegel entsteht auf der Ebene ein Kreis. Eng nebeneinander liegende Punkte, die nicht in der Gegenstandsebene liegen, werden durch eng nebeneinander liegende Zerstreuungskreise abgebildet, die sich überdecken und in den Randbereichen vermischen, wodurch ein unscharfes Bild entsteht.

Der für die Akzeptanz von Schärfe maximal tolerierbare Zerstreuungskreisdurchmesser für einen Fotoapparat wird mit Z bezeichnet. Die absolute Größe des maximalen Zerstreuungskreises Z ist abhängig vom Aufnahmeformat, da sie 1/1500 der Diagonalen beträgt. Solange die Unschärfekreise nicht größer als Z werden, liegen sie unterhalb der Auflösungsgrenze des Auges, und die Abbildung wird als scharf erachtet. Dabei entsteht der Eindruck, das Bild weise nicht nur eine Schärfenebene, sondern einen Schärfebereich auf. Problematisch wird ein eingeschränkter Schärfentiefebereich auch dann, wenn die Schärfemessung nicht direkt in der Bildebene, sondern mit gesonderten Einstellscheiben oder Schärfesensoren erfolgt, da es dann durch Toleranzen in der Bildweite leicht zu Fokussierungsfehlern kommen kann.

Die folgende Tabelle veranschaulicht die maximale Größe der Zerstreuungskreise je nach Aufnahmeformat des jeweiligen Fotoapparats:

Aufnahmeformat Abbildungsgröße Seitenverhältnis Bilddiagonale Z Normalbrennweite
1/3″-Digitalkamera-Sensor 4,4 mm × 3,3 mm 4:3 5,5 mm 3,7 µm 6,4 mm 
1/2,5″-Digitalkamera-Sensor 5,3 mm × 4,0 mm 4:3 6,6 mm 4,4 µm 7,6 mm 
1/1,8″-Digitalkamera-Sensor 7,3 mm  ×  5,5 mm 4:3 9,1 mm 6,1 µm 10,5 mm 
2/3″-Digitalkamera-Sensor 8,8 mm  ×  6,6 mm 4:3 11,0 mm 7,3 µm 12,7 mm 
MFT-Sensor 17,3 mm × 13,0 mm 4:3 21,6 mm 14,4 µm 24,9 mm 
APS-C-Sensor 22,2 mm × 14,8 mm 3:2 26,7 mm 17,8 µm 30,8 mm 
APS-C-Sensor 23,7 mm × 15,7 mm 3:2 28,4 mm 19,2 µm 32,8 mm 
APS-H-Sensor 27,9 mm × 18,6 mm 3:2 33,5 mm 22,4 µm 38,7 mm 
Kleinbildformat 36 mm × 24 mm 3:2 43,3 mm 28,8 µm 50,0 mm 
Digitales Mittelformat 48 mm × 36 mm 4:3 60,0 mm 40,0 µm 69,3 mm 
Mittelformat 4,5  × 6 56 mm  × 42 mm 4:3 70,0 mm 46,7 µm 80,8 mm 
Mittelformat 6  × 6 56 mm  × 56 mm 1:1 79,2 mm 52,8 µm 91,5 mm 
Großformate z. B. 120 mm × 90 mm  90–100 µm — 
Größere Formate bis 450 mm × 225 mm > 100 µm — 

Schärfentiefe berechnen

Einfache Gleichung

Folgende Variablen werden benötigt:

  • die Objektiv-Brennweite $ f $, zum Beispiel 7,2 mm
  • die Blendenzahl $ k $ (auch Arbeitsblende genannt), zum Beispiel 5,6
  • die Gegenstandsweite $ g $ (Entfernung der fokussierten Gegenstandsebene von der vorderen Prinzipalebene), zum Beispiel 1000 mm
  • der Durchmesser des Zerstreuungskreises $ Z $, zum Beispiel 0,006 mm.
  • der Abstand $ db $ des Zerstreuungskreises von der Bildebene

Für eine Annäherung an $ Z $ kann folgende Formel mit $ d $ als Formatdiagonale des Aufnahmeformates in mm und $ N $ als Anzahl der zu unterscheidenden Punkte entlang der Diagonalen verwendet werden:

$ Z = \frac{d}{N} \approx \frac{d}{1500} $

Dieser Näherung liegt die Annahme zugrunde, dass das menschliche Auge über die Bilddiagonale maximal 1500 Punkte auflösen kann, wenn der Sehabstand etwa gleich der Bilddiagonalen ist. Für technische Anwendungen mit höherer Bildauflösung muss $ N $ gegebenenfalls deutlich höher gewählt werden.

Bezeichnungen an der dünnen Linse

Die Linsengleichung

$ \frac{1}{b'} + \frac{1}{g'} = \frac{1}{b+db} + \frac{1}{g'} = \frac{1}{f} $

für die vordere Hyperfokalebene und

$ \frac{1}{b'} + \frac{1}{g'} = \frac{1}{b-db} + \frac{1}{g'} = \frac{1}{f} $

für die hintere Hyperfokalebene. $ db $ wird aus der Gleichung

$ \frac{Z}{db} = \frac{D}{b} = \frac{f}{k \cdot b} $ ermittelt und substituiert, sodass die Lösung für die Gegenstandsweite $ g^\prime $ für den vorderen bzw. hinteren Hyperfokalpunkt lautet:

$ {g^\prime}{=}\frac{f \cdot g \cdot (f \pm k \cdot Z)}{f^2 \pm g \cdot k \cdot Z} $

Damit kann bei gegebener fokaler Gegenstandsweite $ g $ die vordere bzw. hintere hyperfokale Gegenstandsweite $ g' $ bei gegebener Blende $ k $ und Zerstreuungskreisradius $ Z $ berechnet werden.

Schärfentiefenkennlinien eines Objektives

Hyperfokale Entfernung

Verschiedene Strahlengänge zum Bestimmen der Schärfentiefe. Es wird auf die hyperfokale Entfernung fokussiert. Der Fernpunkt liegt damit im Unendlichen.

Zur Bestimmung der Schärfentiefe wird zuerst die hyperfokale Entfernung $ d_h $ vom Linsenmittelpunkt aus berechnet:

$ d_h = \frac{f^2}{k \cdot Z} + f = f \cdot \left(\frac{D}{Z}+1\right) $, wobei D die Eintrittspupille des Objektivs ist.

Da die linken Summanden in der Regel viel größer sind als die rechten, können die rechten Summanden in den entsprechenden Näherungsformeln vernachlässigt werden:

$ d_h \approx \frac{f^2}{k \cdot Z} = f \cdot \frac{D}{Z} = \frac{f^2 \cdot N}{k \cdot d} $

Nahpunkt

Verschiedene Strahlengänge zur Bestimmung der Schärfentiefe. Fokussierung vor der hyperfokalen Entfernung. Der Fernpunkt liegt nicht im Unendlichen.

Anschließend kann die Entfernung vom Linsenmittelpunkt zum Nahpunkt $ d_n $ berechnet werden:

$ d_n = \frac{g \cdot (d_h - f)}{(d_h - f) + (g - f)} = \frac{g}{\frac{g - f} {d_h - f} + 1} $

Wird ferner die Gegenstandsweite $ g $ für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung $ d_h $ eingestellt, also mit der Bedingung $ d_h = g $, ergibt sich exakt:

$ d_n = \frac{d_h} {2} $

Der Nahpunkt liegt also bei der halben hyperfokalen Entfernung, und in diesem Fall werden Gegenstände von unendlich bis zur halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf abgebildet.

Für große Gegenstandsweiten gegenüber der Brennweite kann die Brennweite in den Differenzen vernachlässigt werden, und es ergibt sich:

$ d_n \approx \frac{1}{\frac {1}{g} + \frac {1}{d_h}} $

Fernpunkt

Ebenso kann die Entfernung vom Linsenmittelpunkt zum Fernpunkt $ d_f $ berechnet werden:

$ d_f = \begin{cases} \frac{g \cdot (d_h - f)}{(d_h - f) + (f - g)} = \frac {g} {\frac {f-g} {d_h-f} + 1}, & \text{wenn } g < d_h \\ \infty, & \text{wenn } g \ge d_h \end{cases} $

Für hinreichend große Gegenstandsweiten gegenüber der Brennweite kann auch hierbei die Brennweite in den Differenzen vernachlässigt werden, und es ergibt sich entsprechend:

$ d_f \approx \frac{1}{\frac {1}{g} - \frac {1}{d_h}} $

Schärfentiefebereich

Die Abstände der Nahpunkte $ d_n $ und die Abstände der Fernpunkte $ d_f $ mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) für verschiedene Gegenstandsweiten $ g $ (blau) bei vorgegebener hyperfokaler Entfernung $ d_h $ (rot) und vorgegebener Brennweite $ f $ (violett). Ganz rechts die Brennebene F (violett) und davor die Hauptebene der optischen Abbildung H (grün). Die Bildebene liegt rechts von der Brennebene und ist in der Graphik nicht dargestellt.

Der Schärfentiefebereich $ \Delta_d $ erstreckt sich vom Nahpunkt $ d_n $ bis zum Fernpunkt $ d_f $ mit

$ \Delta_d = d_f - d_n $

Wenn die eingestellte Gegenstandsweite größer oder gleich der hyperfokalen Entfernung ist ($ g \ge d_h $), dann ist der Schärfentiefebereich unendlich, da der Fernpunkt dann im Unendlichen liegt.

Wenn die eingestellte Gegenstandsweite gleich der Brennweite ist ($ g = f $), dann ist der Schärfentiefebereich null, da der Fernpunkt und der Nahpunkt identisch sind; die Abbildung liegt dann im Unendlichen. Bei Makroaufnahmen mit entsprechend großen Abbildungsmaßstäben ergeben sich demzufolge meist recht kleine Schärfentiefebereiche.

Näherungen

Unter Vernachlässigung der Brennweite, also mit $ {g \gg f} $ und $ {d_h \gg f} $, ergibt sich für den Schärfentiefebereich näherungsweise:

$ \Delta_d \approx \frac {2} {\frac {d_h} {g^2} - \frac {1} {d_h}}, \text{wenn } g < d_h $

Wenn die Gegenstandsweite auf den N-ten Teil der hyperfokalen Entfernung eingestellt wird, also mit

$ g =\frac {d_h} {N}, \text{mit } N > 1 $,

dann nimmt der Schärfentiefebereich ungefähr proportional zum Quadrat von $ N $ ab:

$ \Delta_d \approx \frac {2 \cdot d_h} {N^2 - 1} $

Abhängigkeiten

Aus der Näherungsformel für die hyperfokale Entfernung $ d_h $ kann leicht abgelesen werden, dass diese zunimmt und der Schärfentiefebereich somit abnimmt, wenn die Brennweite $ f $ zunimmt, die Blendenzahl $ k $ kleiner wird (respektive die Blendenöffnung größer) oder der Zerstreuungskreis $ Z $ kleiner sein soll.

Zusammenhang zwischen Bildwinkel $ \alpha $, Bildweite $ b $ und Bilddiagonale $ d $

Die Abhängigkeit zwischen hyperfokaler Entfernung $ d_h $ und verwendeter Bilddiagonale $ d $ kann mit folgender Überlegung leicht abgeschätzt werden: Die Brennweite $ f $ ist für unendlich große Gegenstandsweiten identisch mit der Bildweite $ b $, so dass die Brennweite für große Gegenstandsweiten näherungsweise wie folgt von der Bilddiagonalen $ d $ abhängt:

$ f \approx b = \frac{d}{2 \cdot \tan \left(\frac{\alpha}{2}\right)}, $

wobei $ \alpha $ der gewünschte Bildwinkel ist, der für die perspektivische Bildwirkung maßgeblich ist. Setzt man diese Näherung in die Näherungsgleichung für die hyperfokale Entfernung ein, ergibt sich:

$ d_h \approx \frac {d}{k} \cdot \frac{N}{4 \cdot \tan^2 \left(\frac{\alpha}{2}\right)} $

Dies bedeutet, dass die hyperfokale Entfernung $ d_h $ linear mit der Bilddiagonalen $ d $ zunimmt, wenn die Blendenzahl $ k $, die Anzahl der Bildpunkte $ N $ auf der Bilddiagonalen und der Bildwinkel $ \alpha $ konstant gehalten werden. Ebenso kann der Formel abgelesen werden, dass die Schärfentiefe umso geringer ist, je kleiner die Blendenzahl oder der Bildwinkel sind; Weitwinkelobjektive haben also bei sonst gleichen Voraussetzungen einen größeren Schärfentiefebereich als Teleobjektive, beziehungsweise die hyperfokale Entfernung ist bei Weitwinkelobjektiven kleiner als bei Teleobjektiven.

Ferner kann festgehalten werden, dass die Schärfentiefe bei konstantem Verhältnis von Bildsensordiagonale $ d $ und Blendenzahl $ k $ bei gleichem Bildwinkel und gleicher Anzahl der akzeptablen Zerstreuungskreise immer gleich ist.

Beispiel Kurzsichtigkeit

Wenn das Auge eines Normal- oder Weitsichtigen auf die hyperfokale Entfernung scharfgestellt ist, wird der Bereich von der halben hyperfokalen Entfernung bis unendlich hinreichend scharf abgebildet und wahrgenommen. Anders ist es bei Kurzsichtigen, die aufgrund ihrer Kurzsichtigkeit nur bis zu einer maximalen Entfernung scharfstellen können und die hyperfokale Entfernung daher oft nicht erreicht werden kann.

Für die Berechnung wurde eine normale Brechkraft des Auges $ \Phi_\text{normal} $ von 59 Dioptrien angenommen. Daraus resultiert eine Normalbrennweite $ f_\text{normal} = \frac {1} {\Phi_\text{normal}} $ von 16,9 Millimetern und ein Bildkreisdurchmesser $ d $ von 14,6 Millimetern. Wenn für die Anzahl der Punkte auf der Bilddiagonalen $ N $ 1500 angenommen wird, dann beträgt der Durchmesser des akzeptablen Zerstreuungskreises $ Z $ 9,74 Mikrometer. Bei unkorrigierter Kurzsichtigkeit kann das Auge nur auf eine maximale Gegenstandsweite $ g $ scharfstellen, die sich mit Hilfe der Abbildungsgleichung aus der tatsächlichen Brechkraft $ \Phi $ ergibt, die üblicherweise als negative Dioptriendifferenz $ \Delta\Phi $ angegeben wird:

$ \Phi = \Phi_\text{normal} - \Delta\Phi $
$ f = \frac {1} {\Phi} $
$ g = \frac {1} {\frac {1} {f} - \frac {1} {f_\text{normal}}} = \frac {1} {\Phi - \Phi_\text{normal}} = - \frac {1} {\Delta\Phi} $

In der folgenden Tabelle werden die Schärfentiefebereiche beispielhaft für drei verschiedene Lichtsituationen respektive Blendenzahlen für das Auge dargestellt:

  • Blendenzahl $ k = 4 $: weite Pupille (Durchmesser = 4,2 Millimeter in dunkler Umgebung)
  • Blendenzahl $ k = 8 $: mittlere Pupille (Durchmesser = 2,1 Millimeter in mittlerer Umgebung)
  • Blendenzahl $ k = 16 $: kleine Pupille (Durchmesser = 1,1 Millimeter in heller Umgebung)

Wenn der Fernpunkt unendlich erreicht, ist das Auge auf die hyperfokale Entfernung fokussiert und es ist zum scharfen Sehen gar nicht mehr nötig noch größere Entfernungen scharfzustellen.

Fehlsichtigkeit $ \Delta\Phi $ in dpt 0 −0,25 −0,5 −0,75 -1 -1,5 -2 -3 -5 -10
Brennweite $ f $ in m 0,0169 0,0169 0,0168 0,0167 0,0167 0,0165 0,0164 0,0161 0,0156 0,0145
Blendenzahl $ k $
Hyperfokale Entfernung $ d_h $ in m 4 7,39 7,33 7,27 7,21 7,15 7,03 6,91 6,69 6,28 5,41
Maximale Gegenstandsweite $ g $ in m 4 7,39 4,00 2,00 1,33 1,00 0,67 0,50 0,33 0,20 0,100
Nahpunkt $ d_n $ in m 4 3,70 2,59 1,57 1,13 0,88 0,61 0,47 0,32 0,19 0,098
Fernpunkt $ d_f $ in m 4 8,76 2,75 1,63 1,16 0,73 0,54 0,35 0,21 0,102
Schärfentiefe $ \Delta_d $ in m 4 6,17 1,18 0,50 0,28 0,12 0,07 0,03 0,01 0,003
Hyperfokale Entfernung $ d_h $ in m 8 3,70 3,67 3,64 3,61 3,58 3,52 3,47 3,35 3,15 2,71
Maximale Gegenstandsweite $ g $ in m 8 3,70 3,67 2,00 1,33 1,00 0,67 0,50 0,33 0,20 0,100
Nahpunkt $ d_n $ in m 8 1,86 1,84 1,29 0,98 0,78 0,56 0,44 0,30 0,19 0,097
Fernpunkt $ d_f $ in m 8 4,39 2,10 1,38 0,82 0,58 0,37 0,21 0,103
Schärfentiefe $ \Delta_d $ in m 8 3,10 1,12 0,59 0,25 0,14 0,06 0,02 0,006
Hyperfokale Entfernung $ d_h $ in m 16 1,86 1,84 1,83 1,81 1,80 1,77 1,74 1,69 1,58 1,36
Maximale Gegenstandsweite $ g $ in m 16 1,86 1,84 1,83 1,33 1,00 0,67 0,50 0,33 0,20 0,100
Nahpunkt $ d_n $ in m 16 0,93 0,93 0,92 0,77 0,65 0,49 0,39 0,28 0,18 0,094
Fernpunkt $ d_f $ in m 16 4,86 2,21 1,05 0,69 0,41 0,23 0,107
Schärfentiefe $ \Delta_d $ in m 16 4,09 1,56 0,57 0,30 0,13 0,05 0,013

Wellenoptische Schärfentiefe

Alle optischen Abbildungen sind durch Beugung begrenzt, so dass ein einzelner Punkt niemals auf einen Punkt, sondern nur auf ein Beugungsscheibchen (oder Airyscheibchen) abgebildet werden kann. Die Trennschärfe zweier benachbarter Beugungsscheibchen definiert analog zum fotografischen Film einen maximal zulässigen Zerstreuungskreis. Nach dem Rayleigh-Kriterium muss die Intensität zwischen zwei benachbarten Bildpunkten um 20 Prozent abfallen, um als scharf zu gelten. Die Größe des Beugungsscheibchens ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Man definiert die Rayleighsche Schärfentiefe als den Bereich, innerhalb dessen sich die Abbildungsgröße nicht ändert, das heißt konstant dem kleinstmöglichen (d. h. beugungsbegrenzten) Wert entspricht:

$ d_R = \frac{\lambda}{2 \, n \sin^2 u} $

Hierbei ist $ \lambda $ die Wellenlänge, n der Brechungsindex und u der Aperturwinkel des abbildenden Systems.

Die Rayleighsche Schärfentiefe ist bei beugungsbegrenzten optischen Systemen relevant, zum Beispiel in der Mikroskopie oder in der Fotolithografie. In der Fotografie macht sich eine wellenoptische Unschärfe jenseits der förderlichen Blende $ {k_f} $ bildwirksam bemerkbar.

$ k_f = \frac {Z}{1{,}22 \, \lambda \, (\beta + 1)} $

Hierbei ist $ Z $ der maximal zulässige Zerstreuungskreis, $ \beta $ der Abbildungsmaßstab und $ \lambda $ die Wellenlänge.

Für übliche Anwendungen (kleiner Abbildungsmaßstab) in der Kleinbild-Fotografie ergibt sich eine förderliche Blende von über f/32, so dass Beugung außer in der Makrofotografie kaum eine Rolle spielt.

Da die kleinen Sensoren moderner Kompakt-Digitalkameras aber sehr kleine zulässige Zerstreuungskreise erfordern, rückt $ k_f $ in den Bereich üblicher Blendenzahlen. Für einen 1/1,8″-Sensor liegt die förderliche Blende zum Beispiel bei zirka f/8, im Nahbereich noch darunter.

Lochkamera

Bei einer Lochkamera hängt die Größe der Unschärfekreise von der Gegenstandsweite g, der Bildweite b und dem Lochdurchmesser D ab. Ein Objekt wird hinreichend scharf abgebildet, wenn gilt:

$ D + \frac {D \cdot b} {g} \leqq Z $

Der Fernpunkt $ d_f $ einer Lochkamera liegt immer im Unendlichen. Für sehr große Gegenstandsweiten g vereinfacht sich die Bedingung zu: $ D \leqq Z $. Das heißt, der Lochdurchmesser darf nicht größer werden als der zulässige Zerstreuungskreisdurchmesser, sonst ist mit einer Lochkamera auch im Fernbereich keine hinreichend scharfe Abbildung mehr möglich.

Anwendung in der Fotografie

Lenin-Porträt, 1920
Durch den Einsatz einer kleineren Blende wird der Zerstreuungskreis verkleinert
Schaerfentiefe 8923.JPG
Blende 22 – Der scharf dargestellte Bereich reicht von vorne bis hinten.
Schaerfentiefe 8924.JPG
Blende 10 – Der scharf dargestellte Bereich liegt in der Mitte, die Übergänge zu den unscharfen Bereichen sind deutlich sichtbar.
Schaerfentiefe 8926.JPG
Blende 2 – Der scharf dargestellte Bereich ist nun nur noch auf die Margeriten in der Bildmitte begrenzt. Nah- und Fernpunkt liegen nahe beieinander.


Zoomobjektiv Schaerfentiefenkurve.jpg
Manuelle Zoomobjektive. Die Blendenkurven zeigen, wie die Schärfentiefe mit zunehmender Brennweite abnimmt. Am linken Objektiv wird bei Brennweite 28 mm, Blende 22 und Fokussierung auf 1,2 m ein Bereich von 0,6 m bis unendlich scharf dargestellt. Am rechten Objektiv wird bei Brennweite 80 mm, Blende 22 und Fokussierung auf 10 m ein Bereich von 5 m bis unendlich scharf dargestellt.
Rechenscheibe Schaerfentiefe.jpg
Rechenscheibe zur Ermittlung von Blende, Fokus und Schärfentiefenbereich für das rechts im linken Bild dargestellte 80-200mm Zoomobjektiv, exemplarisch für die Brennweiten 80, 90, 105, 120, 135, 150, 170 und 200 mm.


Verringerung der Schärfentiefe nach der Brenizermethode. Links normale Aufnahme, rechts Stitching aus fünf Fotos mit einem Objektiv f4/250mm

Bildgestaltung mit Schärfentiefe

Der gezielte Einsatz der Schärfentiefe durch Einstellen der Blende, der Entfernung und der Brennweite ermöglicht es, den Blick des Betrachters auf das Hauptmotiv zu lenken. Dazu schränkt der Fotograf die Schärfentiefe so eng wie möglich um die Ebene ein, auf der sich das Hauptmotiv befindet. Der Vorder- und Hintergrund wird dadurch unscharf abgebildet. Diese selektive Unschärfe lenkt weniger vom Hauptmotiv ab, das durch die selektive Schärfe akzentuiert wird.

Eine eingeschränkte Schärfentiefe kann bei fotografischen Aufnahmen mit punktförmigen Objekten, die sich etwas außerhalb der scharf abgebildeten Gegenstandsweite befinden, zu sogenannten Geisterflecken in der Aufnahme führen.

Bei kleinen Aufnahmeformaten, z. B. beim Erstellen von Ausschnittsvergrößerungen oder beim Einsatz von Digitalkameras mit kleinen Bildsensoren (Formatfaktor), verkleinert sich der maximal zulässige Zerstreuungskreis (bei gleichbleibender Pixelzahl), was den Schärfentiefebereich zunächst verkleinert. Die kleineren Aufnahmeformate erfordern jedoch proportional kleinere Objektivbrennweiten, um gleichbleibende Blickwinkel zu gewährleisten – das hingegen vergrößert den Schärfentiefebereich. Beides, die Verkleinerung der Bildsensoren (⇒ Verkleinerung der maximal zulässigen Zerstreuungskreise) und die deshalb notwendige Verkleinerung der Objektivbrennweiten, beeinflusst den Schärfentiefebereich. Die Einflüsse sind zwar gegensinnig, sie gleichen sich aber nicht aus. Der maximal zulässige Zerstreuungskreis geht linear und die Objektivbrennweite annähernd quadratisch in die Schärfentiefe ein – also überwiegt der Einfluss der Objektivbrennweite. Dadurch wird die Schärfentiefe entsprechend größer und es wird zunehmend schwieriger, die selektive Schärfe als fotografisches Gestaltungsmittel direkt beim Fotografieren einzusetzen. Damit sich beide Einflüsse ausgleichen, müsste die Pixeldichte der Sensoren annähernd quadratisch mit der Verkleinerung der Sensorabmessungen wachsen, was schnell an technische Grenzen führt.

Faktoren zur Beeinflussung der Schärfentiefe

Einfluss der Blende auf die Belichtung und die Schärfentiefe

Der Schärfebereich kann durch mehrere Faktoren (siehe Abschnitt Schärfentiefe berechnen) beeinflusst werden:

  • Durch Abblenden der Blende wird er ausgedehnt und durch Aufblenden eingeengt. Je kleiner die Blendenöffnung ist, desto größer ist also der Schärfebereich.
  • Eine weitere Einflussgröße auf die Schärfentiefe ist der Abbildungsmaßstab $ \beta $. Der Abbildungsmaßstab hängt von der Brennweite des Objektivs $ f $ und der Gegenstandsweite $ g $ ab ($ b $ ist die Bildweite).
$ \beta = \frac {b} {g} = \frac {f} {g-f} $
Je kleiner der Abbildungsmaßstab, desto größer ist die Schärfentiefe. Ein Weitwinkelobjektiv mit einer kürzeren Brennweite erzeugt, bei gleicher Gegenstandsweite, eine größere Schärfentiefe als ein Teleobjektiv mit einer langen Brennweite.
  • Für Kamerasysteme mit unterschiedlichen Bilddiagonalen und somit entsprechend unterschiedlichen Normalbrennweiten gilt bei sonst gleichen Voraussetzungen (Blendenzahl, Bildwinkel und Bildauflösung), dass die Schärfentiefe umso geringer wird, je größer die Bilddiagonale ist. Es ist also mit größeren Kameras bei gegebener Blendenzahl besser möglich, die Schärfentiefe einzuschränken (etwa bei Porträtaufnahmen mit unscharfem Hintergrund), als mit kleinen Kameras. Wenn ein Motiv einmal so aufgenommen wird, dass es auf dem Sensor die Sensorhöhe voll ausfüllt, und einmal so, dass es auf dem Sensor eine um den Faktor x geringere Höhe hat, indem man lediglich den Abstand zum Motiv vergrößert, so vergrößert sich die Schärfentiefe unter etwa quadratisch mit x. Beispiel: Verkleinerung der Bildhöhe um den Faktor x = 2 führt etwa zur Vervierfachung der Schärfentiefe. Diese Faustformel gilt, falls die Entfernung zum Motiv kleiner als etwa ein Viertel der hyperfokalen Entfernung ist. Entsprechend gilt diese Faustformel für unterschiedliche Sensorgrößen: Eine Verringerung der Sensorhöhe um den Faktor x führt zur Vergrößerung der Schärfentiefe etwa um den Faktor x2, falls das Motiv in beiden Fällen die Sensorhöhe voll ausfüllt und in beiden Fällen die gleiche Blende eingestellt ist. Die Brennweite hat dabei keinen nennenswerten Einfluss, siehe unten.
  • Anders sieht der Vergleich verschiedener Kamerasysteme mit unterschiedlichen Bilddiagonalen aus, wenn man nicht Objektive mit gleicher Blendenzahl vergleicht, sondern solche mit der gleichen Eintrittspupille beziehungsweise gleicher Öffnungsweite, also Objektive, die das gleiche Lichtbündel verarbeiten können und Linsen mit vergleichbarem Durchmesser verwenden: zwei Objektive mit gleicher Eintrittspupille und gleichem Bildwinkel erzeugen unabhängig von der Sensorgröße die gleiche Schärfentiefe.
  • Die Verteilung der Schärfentiefe vor und hinter dem fokussierten Objekt variiert mit der eingestellten Entfernung: Im engen Nahbereich wird ungefähr ein Verhältnis von 1:1 erreicht, mit wachsender Entfernung wächst der Anteil hinter dem fokussierten Objekt kontinuierlich an; letzteres extrem, wenn die Unendlicheinstellung noch eben in den Schärfebereich gelegt wird (= hyperfokale Entfernung).
  • Die Schärfentiefe ändert sich in bestimmten Bereichen praktisch nicht, wenn ein Motiv einmal mit kurzer Brennweite aus geringer Entfernung und einmal mit langer Brennweite aus größerer Entfernung derart abgebildet wird, dass es im Bild die gleiche Größe hat. Der vorgenannte Einfluss der Brennweite wird durch die andere Gegenstandsweite kompensiert. Diese Regel gilt, wenn in beiden Fällen die gleiche Blende verwendet wird und wenn die Entfernung zum Motiv bei der kurzen Brennweite kleiner als etwa ein Viertel der hyperfokalen Entfernung ist.
  • Durch das Verfahren des Focus stacking kann eine scheinbar extrem große Schärfentiefe erreicht werden, indem eine Bilderserie mit verschiedenen Entfernungseinstellungen aufgenommen wird und die Ergebnisse anschließend mit Methoden der Computergrafik neu zusammenmontiert werden.
  • Umgekehrt lassen sich mittels der nach dem amerikanischen Fotografen Ryan Brenizer benannten Brenizermethode, der dieses Verfahren perfektioniert und bekannt gemacht hat, Weitwinkel- oder Panoramafotografien mit sehr geringer Schärfentiefe erzeugen. Hierbei werden mit einem lichtstarken Teleobjektiv angefertigte Aufnahmen mit kleinem Schärfebereich mittels Stitching zu einem Foto mit großem Bildwinkel kombiniert.

Kameraeinstellungen

Im Makrobereich ist die Schärfentiefe s allein durch Abbildungsmaßstab, eingestellte Blende und erlaubtem Unschärfekreisdurchmesser definiert. Sie ist (solange der erlaubte Unschärfekreis deutlich kleiner als die Brennweite ist) vollständig unabhängig von der Brennweite.

Sie berechnet sich zu:

$ \text{Verkleinerungsfaktor} = 1/\text{Abbildungsmassstab} $
$ v = \text{Verkleinerungsfaktor}^2 +\text{ Verkleinerungsfaktor} $
$ s = 2 \cdot \text{Unschärfekreisdurchmesser}\cdot \text{Blendenzahl}\cdot v $

Im Nichtmakrobereich (der Fehler übersteigt 10 % ab: Verkleinerungsfaktor > 0,3·Brennweite/Unschaerfekreisradius/Blendenzahl) muss die Formel um den Korrekturwert $ 1-w^2 $ erweitert werden zu:

$ v = \text{Verkleinerungsfaktor}^2 + \text{Verkleinerungsfaktor} $
$ w = \text{Unschärfekreisradius}\cdot \text{Blendenzahl} \cdot \text{Verkleinerungsfaktor}/\text{Brennweite} $
$ s = 2\cdot\text{Unschärfekreisdurchmesser} \cdot \text{Blendenzahl}\cdot v/(1-w^2) $

Der Gültigkeitsbereich dieser Formel endet, wenn man negative Werte erhält. Dann liegt der Fernpunkt im Unendlichen, der Schärfentiefebereich ist dann unendlich groß, der Fernpunkt liegt hinter dem Objektiv, konkave Wellenfronten liegen innerhalb des Fokusbereichs.

Zur praktischen Anwendung im Feld:

  • man merkt sich $ 2\cdot 10\cdot\text{Unschärfekreisdurchmesser} $ für seine aktuelle Kamera (bei vielen Crop-DSLRs um die 0,4 mm)
  • Für einen Verkleinerungsfaktor von 10, 5, 2, 1 muss man diesen Wert mit 110, 30, 5 bzw. 2 multiplizieren (und erhält 44 mm, 12 mm, 2 mm bzw. 0,8 mm).
  • Das ergibt die Schärfentiefe für die Blendenzahl 10. Für andere Blendenzahlen erhöht bzw. verringert sich dieser Wert proportional.
Tilt-Shift-Objektiv von Nikon
Scheimpflug-Einstellung in der Großformatkamera

Weitere Bemerkungen:

  • Einige elektronisch gesteuerte Kameras bieten die Möglichkeit an, zuerst den vorderen und dann den hinteren Punkt des gewünschten Schärfebereiches mit dem Auslöser zu markieren (DEP-Funktion). Die Kamera berechnet dann die dafür benötigte Blende und stellt den Fokus so ein, dass die Schärfe genau dem markierten Bereich entspricht. Die A-DEP-Funktion aktueller Digitalkameras hat damit allerdings nichts zu tun, hier bestimmt die Kamera den vorderen und hinteren Schärfepunkt durch Nutzung aller AF-Felder.
  • Die Verstellmöglichkeiten von Fachkameras erlauben das Nutzen der sogenannten Scheimpflug-Einstellung. Diese verändert nicht den Schärfenbereich des Objektivs, sondern erlaubt, die Schärfeebene zu verlagern und damit an das Motiv anzupassen. Für Klein- und Mittelformatkameras gibt es für den gleichen Einsatzzweck spezielle Tilt- bzw. Swing-Balgengeräte bzw. sogenannte Tilt-Objektive, eine Funktion, die oft auch mit einer Shift-Funktion zur möglichen Parallelverschiebung der Schärfenebene kombiniert wird.
  • Einige Spezialobjektive verfügen über die Funktion der variablen Objektfeldwölbung (VFC, variable field curvature), die rotationssymmetrisch die stufenlose konvexe oder konkave Durchbiegung der Schärfenebene erlaubt.
  • Mit einer speziellen Rechenscheibe lassen sich auch unterwegs für ein gegebenes Objektiv Schärfentiefe-Berechnungen durchführen. Bei gegebener Blende kann der optimale Fokuspunkt für einen gewünschten Schärfentiefe-Bereich oder der resultierende Schärfentiefe-Bereich bei gegebenem Fokuspunkt ermittelt werden. Außerdem lässt sich die zur Erreichung eines gewünschten Schärfentiefe-Bereiches nötige Blende bestimmen.

Anwendungen in der Computergrafik

Viele bekannte Verfahren in der Computergrafik nutzen aus Gründen der Geschwindigkeit direkte Transformationen (z. B. über Matrixmultiplikationen), um die Geometrie in Bilddaten zu überführen. Durch diese mathematischen Konstrukte ergibt sich jedoch auch eine unendliche Schärfentiefe. Da die Schärfentiefe jedoch auch als gestalterisches Mittel eingesetzt wird, wurden verschiedene Methoden entwickelt, um diesen Effekt nachzuahmen.

In 3D-Computerspielen hat sich das direkte Rendering von Polygonen durchgesetzt. Dieses Verfahren besitzt Geschwindigkeitsvorteile gegenüber dem indirekten Rendering (Raytracing), hat aber auch zugleich technische Einschränkungen. So lässt sich die Schärfentiefe nicht direkt berechnen, sondern muss in einem Postprocessing-Schritt mit Hilfe eines geeigneten Filters approximiert werden. Es handelt sich dabei um selektive Weichzeichner, die den Z-Buffer zur Kantenerkennung nutzen. Dadurch wird verhindert, dass beim Weichzeichnen des Bildes weiter vorn stehende Objekte in die Filterung des Hintergrunds mit einbezogen werden und umgekehrt. Probleme treten dabei insbesondere bei transparenten Objekten auf, da diese in separaten Postprocessing-Schritten behandelt werden müssen, was sich negativ auf die Geschwindigkeit des Bildaufbaus auswirkt.

Magnifying glass with infinite focus.png
Rendering einer Lupe mit unendlicher Schärfentiefe
Magnifying glass with focus on paper.png
Dieselbe Grafik mit endlicher Schärfentiefe und Fokus auf den vergrößerten Text


Beim indirekten Rendering kann sowohl die zuvor beschriebene Methode als auch Multisampling verwendet werden, wobei zur Erzeugung eines Schärfentiefeeffekts sehr viele Samples nötig sind. Deshalb werden diese Verfahren vorzugsweise in Renderern eingesetzt, die unbiased sind. Diese entsprechen einem sehr nah an dem Modell einer Kamera angelehnten Verfahren, wo einzelne Photonen/Rays und deren Farbwert auf einem Film akkumuliert werden, d. h., mit fortlaufender Berechnung und höherer Samplezahl wird das Bildrauschen immer weiter reduziert. Im Gegensatz zu ersterem Verfahren erzeugt es glaubhaftere und realistischere Ergebnisse (Bokeh, etc.), ist jedoch auch um Größenordnungen langsamer, weshalb es sich noch nicht für Echtzeitgrafik eignet.

Die Berechnung der Bilder in diesem Abschnitt erfolgte mit Hilfe eines Unbiased Renderers. Zur hinreichenden Rauschunterdrückung waren 2500 Samples pro Pixel notwendig, was einer Verfolgung von ca. 11,6 Milliarden Strahlengängen entspricht, die einschließlich multipler Spiegelungen und Brechungen in der Szene verfolgt wurden.

Siehe auch

  • 35-Millimeter-Adapter (Schärfentiefe für herkömmliche Videokameras)
  • Deep focus cinematography (möglichst große Schärfentiefe im Film)
  • Bokeh (Erscheinungsbild im unscharfen Entfernungsbereich)
  • Beugungsunschärfe Beugungsunschärfe bei zu kleiner (geschlossener) Blende

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 Beitrag des Sprachwissenschaftlers Anatol Stefanowitsch über die Konkurrenz der Bezeichnungen „Schärfentiefe“ und „Tiefenschärfe“ vom 4. April 2011.
  2. Der Fotograf Emil Otto Hoppé gehörte zu den ersten, die das Manko sehr geringer Schärfentiefe als ästhetisches Stilmittel verwendete. In seinem Selbstporträt von 1926 (Bild unten) sind nur ein kleiner Teil seiner Hand sowie die Augen scharf – Hoppé liebte Hände.

Literatur

  • Heinz Haferkorn: Optik. Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-87144-570-3, Kap. 6.4.3, S. 562–573
  • Andreas Feininger: Andreas Feiningers Große Fotolehre. Neuauflage Heyne Verlag München 2001, ISBN 3-453-17975-7

Weblinks

 <Lang> Commons: Tiefenschärfe – Sammlung von Bildern

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


13.01.2021
Schnellere und stabilere Quantenkommunikation
Einer internationalen Forschungsgruppe ist es gelungen, hochdimensionale Verschränkungen in Systemen aus zwei Photonen herzustellen und zu überprüfen. Damit lässt sich schneller und sicherer kommunizieren, wie die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zeigen.
12.01.2021
Elektrisch schaltbares Qubit ermöglicht Wechsel zwischen schnellem Rechnen und Speichern
Quantencomputer benötigen zum Rechnen Qubits als elementare Bausteine, die Informationen verarbeiten und speichern.
12.01.2021
ALMA beobachtet, wie eine weit entfernte kollidierende Galaxie erlischt
Galaxien vergehen, wenn sie aufhören, Sterne zu bilden.
11.01.2021
Umgekehrte Fluoreszenz
Entdeckung von Fluoreszenzmolekülen, die unter normalem Tageslicht ultraviolettes Licht aussenden.
11.01.2021
Weyl-Punkten auf der Spur
Ein Material, das leitet und isoliert – gibt es das? Ja, Forschende haben erstmals 2005 sogenannte topologische Isolatoren beschrieben, die im Inneren Stromdurchfluss verhindern, dafür aber an der Oberfläche äußerst leitfähig sind.
11.01.2021
MOONRISE: Schritt für Schritt zur Siedlung aus Mondstaub
Als Bausteine sind sie noch nicht nutzbar – aber die mit dem Laser aufgeschmolzenen Bahnen sind ein erster Schritt zu 3D-gedruckten Gebäuden, Landeplätzen und Straßen aus Mondstaub.
11.01.2021
Konstanz von Naturkonstanten in Raum und Zeit untermauert
Moderne Stringtheorien stellen die Konstanz von Naturkonstanten infrage. Vergleiche von hochgenauen Atomuhren bestätigen das jedoch nicht, obwohl die Ergebnisse früherer Experimente bis zu 20-fach verbessert werden konnten.
08.01.2021
Weder flüssig noch fest
E
08.01.2021
Mit quantenlimitierter Genauigkeit die Auflösungsgrenze überwinden
Wissenschaftlern der Universität Paderborn ist es gelungen, eine neue Methode zur Abstandsmessung für Systeme wie GPS zu entwickeln, deren Ergebnisse so präzise wie nie zuvor sind.
25.12.2020
Wie sich Sterne in nahe gelegenen Galaxien bilden
Wie Sterne genau entstehen, ist nach wie vor eines der grossen Rätsel der Astrophysik.
25.12.2020
Kartierung eines kurzlebigen Atoms
Ein internationales Team aus Deutschland, Schweden, Russland und den USA unter der Leitung von Wissenschaftern des European XFEL hat Ergebnisse eines Experiments veröffentlicht, das neue Möglichkeiten zur Untersuchung von Übergangszuständen in Atomen und Molekülen eröffnet.
25.12.2020
Skyrmionen – Grundlage für eine vollkommen neue Computerarchitektur?
Skyrmionen sind magnetische Objekte, von denen sich Forscher weltweit versprechen, mit ihnen die neuen Informationseinheiten für die Datenspeicher und Computerarchitektur der Zukunft gefunden zu haben.
25.12.2020
Mysterien in den Wolken: Große Tröpfchen begünstigen die Bildung kleinerer
Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation (MPIDS) berichten die über ihre neuen Erkenntnisse, wie ausfallende große Regentropfen und Eispartikel das Wachstum von Aerosolen begünstigen können, um neue Kondensationskerne oder Eiskeimteilchen in Wolken zu erzeugen.
25.12.2020
Kollidierende Sterne offenbaren grundlegende Eigenschaften von Materie und Raumzeit
Ein internationales Wissenschaftsteam um den Astrophysikprofessor Tim Dietrich von der Universität Potsdam schaffte den Durchbruch bei der Größenbestimmung eines typischen Neutronensterns und der Messung der Ausdehnung des Universums.
25.12.2020
Endgültige Ergebnisse und Abschied vom GERDA-Experiment
Die Zeit des GERDA-Experiments zum Nachweis des neutrinolosen doppelten Betazerfalls geht zu Ende.
18.12.2020
Galaxienhaufen, gefangen im kosmischen Netz
Mehr als die Hälfte der Materie in unserem Universum entzog sich bislang unserem Blick.
18.12.2020
Zwei planetenähnliche Objekte, die wie Sterne geboren wurden
Ein internationales Forschungsteam unter der Leitung der Universität Bern hat ein exotisches System entdeckt, das aus zwei jungen planetenähnlichen Objekten besteht, die sich in sehr grosser Entfernung umkreisen.
16.12.2020
Neuen Quantenstrukturen auf der Spur
Der technologische Fortschritt unserer modernen Informationsgesellschaft basiert auf neuartigen Quantenmaterialien.
16.12.2020
Das Protonenrätsel geht in die nächste Runde
Physiker am Max-Planck-Institut für Quantenoptik haben die Quantenmechanik mit Hilfe der Wasserstoffspektroskopie einem neuen bis dato unerreichten Test unterzogen und sind der Lösung des bekannten Rätsels um den Protonenladungsradius damit ein gutes Stück nähergekommen.
03.12.2020
Laborexperimente könnten Rätsel um Mars-Mond Phobos lösen
Was lässt die Oberfläche des Mars-Monds Phobos verwittern? Ergebnisse der TU Wien liefern wichtige Erkenntnisse, bald soll eine Weltraummission Gesteinsproben nehmen.
26.11.2020
Gesund bis zum Mars
Tübinger Wissenschaftlerin untersucht mit internationalem Weltraumforschungsteam die Einflüsse der Raumfahrt auf den menschlichen Körper.
26.11.2020
Stammbaum der Milchstraße
Galaxien wie die Milchstraße sind durch das Verschmelzen von kleineren Vorgängergalaxien entstanden.
26.11.2020
Nanodiamanten vollständig integriert kontrollieren
Physikerinnen und Physikern ist es gelungen, Nanodiamanten vollständig in nanophotonischen Schaltkreisen zu integrieren und gleichzeitig mehrere dieser Nanodiamanten optisch zu adressieren. Die Studie schafft Grundlagen für zukünftige Anwendungen im Bereich der Quantensensorik oder Quanteninformationsverarbeitung.
26.11.2020
Der Sonne ein Stück näher
Der Borexino-Kollaboration, an der auch Wissenschaftler der TU Dresden beteiligt sind, ist es nach über 80 Jahren gelungen, den Bethe-Weizsäcker-Zyklus experimentell zu bestätigen.
22.11.2020
Entfernungen von Sternen
1838 gewann Friedrich Wilhelm Bessel das Wettrennen um die Messung der ersten Entfernung zu einem anderen Stern mit Hilfe der trigonometrischen Parallaxe - und legte damit die erste Entfernungsskala des Universums fest.