Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.
Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $ R_{\alpha ,\beta } $.
Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:
$ y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha <x<\beta \end{cases}} $
Dabei ist $ k $ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $ y(t) $ enthält.
Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:
$ y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta $
wobei $ x(t) $ die Eingangsvariable und $ y(t) $ die Ausgangsvariable darstellen. $ \mu (\alpha ,\beta ) $ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $ R_{\alpha ,\beta } $ der Hystereseoperator.
