Persönliche Gleichung

Persönliche Gleichung

Als Persönliche Gleichung wird bei Sternbeobachtungen in der Astronomie und Geodäsie die durchschnittliche Reaktionszeit des Beobachters bezeichnet. Sie beträgt je nach Messmethode und Erfahrung des Beobachters zwischen einigen Hundertstel- und Zehntelsekunden.

Anders als die zufälligen Zeitfehler, die sich bei der Mittelung vieler Messungen großteils herausheben, wirkt die persönliche Gleichung als systematischer Fehler immer in dieselbe Richtung. Sie beeinflusst daher die Messergebnisse merklich, sodass man sie durch Referenzmessungen oder spezielle Experimente (z. B. künstlicher Stern) bestimmen und rechnerisch berücksichtigen muss.

Auch bei automatisierten Messungen (durch optoelektronische Sensoren oder Ähnliches) gibt es kleine systematische Effekte, die analog instrumentelle Gleichung genannt werden. Für eine Messgenauigkeit von beispielsweise 0,1″ muss die Zeit bei Teleskopen auf der Erdoberfläche auf die Hundertstelsekunde (0,01 s) gemessen werden, weil sich die Sterne zufolge der Erdrotation um etwa 5 bis 15″ pro Sekunde bewegen.

Überblick: durchschnittliche Werte

Die Persönliche Gleichung hat – wie der Name andeutet – für jeden Beobachter einen charakteristischen Wert, der meist über Zeiträume von vielen Monaten recht stabil ist. Er ändert sich auch nur relativ wenig durch Müdigkeit oder äußere Umstände. Deshalb kann dieser Wert sehr verlässlich durch Referenzmessungen (bei denen das Soll-Ergebnis bekannt ist) bestimmt werden und von den gemessenen Zeiten abgezogen werden. Außerdem hängt die Persönliche Gleichung von der Erfahrung des Beobachters ab. In der Fachliteratur werden folgende typische Werte angegeben:

  • Visuelle Sterndurchgänge (Fernrohr mit mindestens 30-facher Vergrößerung):
    • Erfahrene Beobachter 0,05 s bis 0,20 s, wobei der Wert um etwa 0,03 s schwanken kann
      (bei manchen Personen kann die Persönliche Gleichung auch negativ sein, was eine im Bereich von 0,1 s zu frühe Reaktion bedeutet)
    • Wenig erfahrene Beobachter zwischen 0,1 und 0,4 s mit Schwankungen von etwa ±0,05 s.
      (Zwischen der 2. und 5. Messnacht stabilisiert sich der Wert jedoch auf personentypisches Niveau)
  • Am Registriermikrometer (manuelle Nachführung) zwischen 0,01 und 0,15 s (Schwankung um circa 0,02 s)
    • Bei automatischer Nachführung und manueller Korrektion unter 0,10 Sekunden
  • Bei Sternbedeckungen durch den Mond durchschnittlich 0,3 Sekunden.

So kurze Reaktionszeiten mögen dem Laien unglaubwürdig erscheinen, liegen sie doch weit unter der sogenannten Schrecksekunde. Ein Sterndurchgang ist jedoch nicht überraschend, sondern genau vorhersehbar.

Ist ein Ereignis hingegen wirklich unerwartet – zum Beispiel eine Sternschnuppe – so muss auch ein erfahrener Astronom mit einer größeren Verzögerung rechnen, die bis zu 1 Sekunde betragen kann. Bis zu einem gewissen Grad kann man sie im Nachhinein (in der Vorstellung, am besten bei geschlossenen Augen) abschätzen.

Visuelle Messung von Sterndurchgängen

Zahlreiche Verfahren der Astrometrie und Astrogeodäsie beruhen auf der Messung von Sterndurchgängen durch ein Fadenkreuz oder Fadennetz eines geeigneten Fernrohrs. Zu erwähnen sind unter anderem die genaue Bestimmung der Sternzeit und der Sternörter (Rektaszension, Deklination), der geografischen Koordinaten (exakter: astronomische Breite und Länge) – insbesondere für Lotabweichung und Geoidbestimmung – sowie für die Richtungsbestimmung (Azimut) und die Größe von Himmelskörpern.

Bei der Messung eines Sterndurchgangs im Gesichtsfeld eines Theodolits oder Durchgangsinstruments registriert der Beobachter den Zeitpunkt, zu dem sich der Stern genau hinter dem Faden befindet oder von ihm „biseziert“ wird. Dies kann mittels digitaler Stoppuhr, mit Handtaster und Chronograf oder mit Auge-Ohr-Methode erfolgen. Über die Nachführung am beweglichen Faden siehe unten.

Die vom Beobachter erreichbare, mittlere Genauigkeit wird Durchgangsfehler genannt. Abgesehen von Fehlern im Zeitsystem (z. B. Uhrenfehler, Zeitzeichen) und bei der Einrichtung des Instruments kommt es beim Sterndurchgang – oder einer ganzen Serie von „Fadenantritten“ – zur Überlagerung zweier persönlicher Einflüsse:

  • eine verzögerte Reaktion um einen personentypischen Wert (in extremen Fällen sagt die Alltagssprache „lange Leitung“)
  • eine etwas unsymmetrische Auffassung der Bisektion.

Der erste Einfluss ist unvermeidlich, aber auf etwa 0,03 s konstant. Der zweite kann durch ruhige Aufmerksamkeit beziehungsweise mit zunehmender Erfahrung minimiert werden und lässt sich durch spezielle Messanordnungen eliminieren, zum Beispiel durch ein Umkehrprisma oder die Beobachtung symmetrischer Sternpaare.

Messungen am Registriermikrometer

In der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts erfand der Instrumentenbauer Johann Adolf Repsold das nach ihm benannte Registriermikrometer. Ein im Fadennetz beweglich angeordneter Faden lässt sich dem Stern nachführen und ist mit einer Messspindel verbunden, die in genau definierten Abständen elektrische Kontakte schließt. Bildet man das Mittel der so registrierten Zeiten, entspricht dies dem Sterndurchgang am Mittelfaden des Gesichtsfeldes.

Das Repsold’sche Mikrometer wird auch unpersönliches Mikrometer genannt, obwohl es die Persönliche Gleichung nicht völlig eliminiert. Es verringert jedoch die systematischen Messfehler erheblich. Sie lassen sich – analog zu oben – in zwei Anteile zerlegen, den Bisektions- und den Nachführfehler.

  1. Bisektions­fehler bedeutet, dass der Beobachter den beweglichen Faden nicht genau auf dem „Sternzentrum“ (Beugungsscheibchen) hält, sondern stets etwas rechts oder stets etwas links von der Mitte. Er ist von der scheinbaren Sterngeschwindigkeit abhängig und beträgt bei einem Stern nahe dem Himmelsäquator für die meisten Beobachter zwischen 10 und 30 Millisekunden (0,01 bis 0,04 s). Er lässt sich eliminieren, wenn das Zielfernrohr nach der Mitte umgelegt und die Bewegungsrichtung des Sterns umgekehrt wird. Beim „gebrochenen Fernrohr“ (zum Beispiel Universalinstrumente vom Bautyp T4 oder DKM3) erfolgt dies von selbst, während ein geradsichtiges Fernrohr ein „Okularreversionsprisma“ benötigt.
  2. Nachführfehler bedeutet, dass man den beweglichen Faden dem Stern geringfügig vorangehen oder nachfolgen lässt. Wird der Bisektionsfehler eliminiert, ist der Nachführfehler identisch mit der Persönlichen Gleichung. Sie kann mit einer speziellen Versuchsanordnung („künstlicher Stern“) bestimmt werden und liegt (nach Steinert) zwischen 20 und 40 ms.

Messungen mit motorisierter Nachführung, Fotografie oder Sensoren

Um den Beobachter vom konzentriert-gleichmäßigen Drehen des Registriermikrometers zu entlasten, hat man für einige größere Instrumente (Meridiankreis, Danjon-Astrolabium, Zirkumzenital) eine motorgetriebene Nachführung konstruiert, die nur noch geringfügig der Sterngeschwindigkeit anzupassen ist. Sie verringert die Persönliche Gleichung abermals, wobei die Restbeträge sehr konstant und durch Messung an Referenzstationen gut bestimmbar sind. Beim Danjon-Astrolab muss der Beobachter zwei entgegengesetzt laufende Sternbilder mit einem Handrad auf gleicher Höhe halten, was auf circa 0,01 s gelingt.

Gänzlich kann die Persönliche Gleichung nur durch automatische Beobachtungsmethoden vermieden werden:

  • optoelektronische Durchgangsmessungen (SEV- oder CCD-Sensoren)
  • Fotografisches Zenitteleskop (engl. PZT)
  • Zenitkamera und verwandte Instrumente

Jedoch erkauft man sich dies mit instrumentellen Fehlern, die teilweise nur schwer mathematisch zu modellieren sind.

Neuere Methoden der Kosmischen Geodäsie

Als man in den 1970er-Jahren in den Genauigkeitsbereich der Millisekunden vordringen wollte, waren diese kleinen Restfehler ein nur schwer zu überwindendes Hindernis. Daher wurden die geschilderten Messverfahren nach und nach durch andere, voll automatisierbare Messprinzipien ersetzt:

Nach wie vor sind jedoch Methoden im Einsatz, bei denen die Persönliche Gleichung eine zwar geringe, aber doch noch eine Rolle spielt, so etwa bei der genauen Bestimmung astronomischer Längendifferenzen (so genannter Längenausgleich über kontinentale Vermessungsnetze), für Referenzstationen der absoluten Lotabweichung, für ein kontinentales „Zentimetergeoid“ (insbesondere mit dem Ni2-Astrolab im Hochgebirge) und für einige Sonderzwecke.

Da sich die Persönliche Gleichung eines visuellen Beobachters in fast allen Fällen rechnerisch beseitigen lässt (Restfehler je nach Methode und Aufwand unter 0,01 bis 0,03 s), bleibt die Frage nach weiteren Automatisierungsmethoden eine solche nach dem Kosten-Nutzen-Verhältnis. Für das Monitoring zum Beispiel der Erdrotation und der Polbewegung ging sie um 1980 an die modernen Satelliten- und Quasar-Methoden (siehe Kosmische Geodäsie und IERS), während für Expeditionen und einige Geoid-Projekte weiterhin die Astrogeodäsie geeignete Methoden anbietet.

Geschichte

Als Entdecker der Persönlichen Gleichung gilt der Königsberger Astronom Friedrich Wilhelm Bessel, der 1821 über systematische Versuche berichtete, die er mit seinem Assistenten Walbeck hierzu durchgeführt hatte.[1]

Siehe auch

Fachliteratur (Auswahl) und Weblink

  • Karl Ramsayer: Geodätische Astronomie, Band IIa des Handbuchs der Vermessungskunde (JEK), J.B. Metzler-Verlag Stuttgart 1969
  • Gottfried Gerstbach: Analyse persönlicher Fehler bei Durchgangs-Beobachtungen von Sternen. Geowissenschaftliche Mitteilungen, Band 7, S. 51–102, TU Wien 1975
  • Albert Schödlbauer: Geodätische Astronomie – Grundlagen und Konzepte., De Gruyter-Verlag Berlin/ New York 2000
  • Ivan Mueller: Spherical and Practical Astronomy. Frederic Ungar Publ., New York 1969
  • K.G. Steinert: Die persönlichen Fehler bei Zeitbestimmungen mit dem Passageinstrument. Diss. TH Dresden, Auszug in Mittlg. Lohrmann-Instituts Nr. 4, Dresden 1961
  • Beobachtungstechnik mit Mikrometer am (Memento vom 30. August 2006 im Internet Archive) Meridiankreis.

Einzelnachweise

  1. Jürgen Hamel: Friedrich Wilhelm Bessel (= Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner. Bd. 67, ISSN 0232-3516). BSB Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1984. S. 41

Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


11.05.2021
Teleskop zur Erforschung von Objekten höchster Dichte im Universum
Eine internationale Gruppe von Astronomen hat erste Ergebnisse eines groß angelegten Programms vorgestellt, bei dem Beobachtungen mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop dazu verwendet werden, die Theorien von Einstein mit noch nie dagewesener Genauigkeit zu testen.
11.05.2021
Quantencomputing einfach erklärt
„Quantencomputing kompakt“ lautet der Titel eines aktuellen Buchs, das Bettina Just veröffentlicht hat. Die Mathematikerin und Informatikerin, die an der Technischen Hochschule Mittelhessen (THM) lehrt und forscht, behandelt darin ein Teilgebiet der Informationstechnik mit großem Entwicklungspotenzial.
11.05.2021
Auf dem Weg zum kleinstmöglichen Laser
Bei extrem niedrigen Temperaturen verhält sich Materie oft anders als gewohnt.
07.05.2021
Die Entdeckung von acht neuen Millisekunden-Pulsaren
Eine Gruppe von Astronomen hat mit dem südafrikanischen MeerKAT-Radioteleskop acht Millisekunden-Pulsare entdeckt, die sich in Kugelsternhaufen mit hoher Sterndichte befinden.
04.05.2021
Handfeste Hinweise auf neue Physik
Das Fermilab (USA) hat heute erste Daten aus dem Myon g-2 Experiment veröffentlicht, welche die Messwerte des gleichnamigen, 2001 durchgeführten Experiments am Brookhaven National Laboratory bestätigen.
04.05.2021
Neuer Exoplanet um jungen sonnenähnlichen Stern entdeckt
Astronomen aus den Niederlanden, Belgien, Chile, den USA und Deutschland bilden neu entdeckten Exoplaneten „YSES 2b“ direkt neben seinem Mutterstern ab.
07.04.2021
Myon g-2: Kleines Teilchen mit großer Wirkung
Das Myon g-2-Experiment des Fermilab in den USA steht vor einem Sensationsmoment, der die Geschichte der Teilchenphysik neu schreiben könnte. Und vielleicht sogar Hinweise auf noch unbekannte Teilchen im Universum gibt.
02.04.2021
Zwei merkwürdige Planeten
Uranus und Neptun habe beide ein völlig schiefes Magnetfeld.
02.04.2021
Der erste interstellare Komet könnte der ursprünglichste sein, der je gefunden wurde
Neue Beobachtungen mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) deuten darauf hin, dass der abtrünnige Komet 2I/Borisov einer der ursprünglichsten ist, die je beobachtet wurden.
02.04.2021
Erstmals Atominterferometer im Weltraum demonstriert
Atominterferometer erlauben hochpräzise Messungen, indem sie den Wellencharakter von Atomen nutzen. Sie werden zum Beispiel für die Vermessung des Schwerefelds der Erde eingesetzt oder um Gravitationswellen aufzuspüren. Weitere Raketenmissionen sollen folgen.
02.04.2021
Sendungsverfolgung für eine Quantenpost
Quantenkommunikation ist abhörsicher, aber bislang nicht besonders effizient.
25.03.2021
Astronomen bilden Magnetfelder am Rand des Schwarzen Lochs von M 87 ab
Ein neuer Blick auf das massereiche Objekt im Zentrum der Galaxie M 87 zeigt das Erscheinungsbild in polarisierter Radiostrahlung.
24.03.2021
Die frühesten Strukturen des Universums
Das extrem junge Universum kann nicht direkt beobachtet werden, lässt sich aber mithilfe mathematischer Theorien rekonstruieren.
24.03.2021
Können Sternhaufen Teilchen höher beschleunigen als Supernovae?
Ein internationales Forschungsteam hat zum ersten Mal gezeigt, dass hochenergetische kosmische Strahlung in der Umgebung massereicher Sterne erzeugt wird. Neue Hinweise gefunden, wie kosmische Strahlung entsteht.
24.03.2021
Neue Resultate stellen physikalische Gesetze in Frage
Forschende der UZH und des CERN haben neue verblüffende Ergebnisse veröffentlicht.
21.03.2021
Elektronen eingegipst
Eine scheinbar einfache Wechselwirkung zwischen Elektronen kann in einem extremen Vielteilchenproblem zu verblüffenden Korrelationen führen.
21.03.2021
Chromatischer Lichtteilcheneffekt für die Entwicklung photonischer Quantennetzwerke enthüllt
Es ist ein weiterer Schritt auf dem Weg zur Entwicklung von Anwendungen der Quanteninformationsverarbeitung. In einem Schlüsselexperiment ist es gelungen, die bislang definierten Grenzen für Photonenanwendungen zu überschreiten.
18.03.2021
Stratosphärische Winde auf Jupiter erstmals gemessen
Mit dem Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA) hat ein Team von Astronomen zum ersten Mal die Winde in der mittleren Atmosphäre des Jupiters direkt gemessen.
18.03.2021
Was Gravitationswellen über Dunkle Materie verraten
Die NANOGrav-Kollaboration hat kürzlich erste Hinweise auf sehr niederfrequente Gravitationswellen beobachtet.
18.03.2021
Filamente des kosmischen Netzwerks entdeckt
Einem internationalen Team von Astronominnen und Astronomen gelang zum ersten Mal die direkte Kartierung kosmischer Filamente im jungen Universum, weniger als zwei Milliarden Jahre nach dem Urknall. Die Beobachtungen zeigen sehr leuchtschwache Galaxien, und geben Hinweise auf deren Vorfahren.
18.03.2021
Blaupausen für das Fusionskraftwerk
Am 21 März 1991 erzeugte die Experimentieranlage ASDEX Upgrade im Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP) in Garching das erste Plasma.
12.03.2021
Was die reflektierte Strahlung von Exoplaneten verraten könnte
Als 1995 der erste Planet außerhalb unseres Sonnensystems gefunden wurde, war das eine Sensation, die später mit dem Physik-Nobelpreis gewürdigt wurde.
12.03.2021
Theoretische Lösung für Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit
Wenn Reisen zu fernen Sternen innerhalb der Lebenszeit eines Menschen möglich sein sollen, muss ein Antrieb gefunden werden, der schneller als Lichtgeschwindigkeit ist.
12.03.2021
Quantenkontrolle mit Fernbedienung
Quantentechnologien basieren auf der präzisen Kontrolle des Zustands und der Wechselwirkung einzelner Quantenteilchen.
12.03.2021
Wie Gesteine die Bewohnbarkeit von Exoplaneten beeinflussen
Die Verwitterung von Silikatgesteinen trägt massgeblich dazu bei, dass auf der Erde ein gemässigtes Klima herrscht.