Mappingfunktion

Mappingfunktion

Als Mappingfunktion oder Projektionsfunktion wird in einigen Geowissenschaften und in der Astronomie ein mathematisches Modell verstanden, mit dem die Astronomische Refraktion als Funktion des Höhenwinkels dargestellt wird.

So beträgt der Einfluss der Erdatmosphäre auf die Distanzmessung zu extraterrestrischen Objekten – je nach Wetterlage – etwa 2,3 bis 2,5 Meter, wenn das Himmelsobjekt im Zenit des Beobachters steht, d. h. wenn der Messstrahl den kürzestmöglichen Weg durch die Atmosphäre nimmt.

Liegt die Richtung zu dem Objekt hingegen dem Horizont näher, so dass der Strahl einen längeren Weg durch die Atmosphäre zurücklegt, kann die deshalb erforderliche Reduktion das 10- bis 50-fache betragen. Der o. a. Betrag von durchschnittlich 2,4 m ist deshalb näherungsweise durch den Sinus des Höhenwinkels zu dividieren. Die Sinusfunktion gilt jedoch nur für kleine Stücke des Strahls und bei Vernachlässigung der Erdkrümmung. Diese macht ein wesentlich komplizierteres mathematisch-meteorologisches Modell erforderlich, insbesondere für den (vom Beobachter weit entfernten) Einfluss der Hochatmosphäre.

In den 1950er Jahren hat der finnische Geodät Saastamoinen eine solche Formel für die Satellitengeodäsie entwickelt, die je nach gewünschter Genauigkeit mehrere Winkelfunktionen und atmosphärische Konstanten beinhaltet. Sehr präzise Modelle für GPS- und VLBI-Messungen wurden in den letzten Jahren u. a. an der TU Wien entwickelt.

Überblick zum Forschungsstand

Neuere Entwicklungen stammen von der NASA und von europäischen Universitäten, z. B. die "Vienna Mapping Function" (VMF) von Harald Schuh und Johannes Böhm (siehe auch GNSS und atmosphärische Dichtefunktion).

Nur mit solchen Weiterentwicklungen wird die Theorie und wissenschaftliche Praxis den modernen Messgenauigkeiten von einigen Millimetern gerecht. Die Saastamoinen-Formel allein würde den Refraktions-Betrag nur auf etwa 1–2 Prozent, d. h. auf einige Zentimeter genau, ergeben. Auch die Meereshöhe der astronomischen oder der Satellitenstation spielt eine Rolle.

Reduktion der Beobachtungen

Um Genauigkeiten von besser als einigen Metern zu erhalten, müssen alle elektronischen Distanzmessungen zu künstlichen Erdsatelliten (GPS-, geodätische und Navigations-Satelliten) und radioastronomischen Beobachtungen (Very Long Baseline Interferometry) um den Einfluss der irdischen Lufthülle reduziert (bereinigt) werden, wobei auch die Dichte der Luft genau zu modellieren ist.

Dadurch wird zwar nicht die Mappingfunktion beeinflusst, aber die in den Formeln enthaltenen sonstigen Parameter – konkret die (vermutete) integrierte Lufttemperatur (Durchschnittswert durch die gesamte Atmosphäre) und ihr Vertikalgradient, die Formel für die höhenbedingte Abnahme des Luftdrucks und der Luftfeuchtigkeit usw. Daher ist die Entwicklung solcher mathematisch-physikalischer Modelle nur in interdisziplinärer Zusammenarbeit verschiedener Fachgebiete möglich.

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