Lorentzprofil

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Unter einem Lorentzprofil (nach Hendrik Antoon Lorentz) wird in der Atomphysik die Form einer Spektrallinie verstanden: sendet ein Atom Licht aus, so geschieht dies nicht streng monochromatisch, sondern das ausgesandte Licht hat eine frequenzabhängige Intensitätsverteilung. Ohne äußere Einflüsse sendet das Atom das Licht mit der sogenannten „natürlichen Linienform“ aus, die eben genau durch ein Lorentzprofil beschrieben wird.

In der Mathematik wird dieselbe Verteilung oft auch als Cauchy-Verteilung bezeichnet.

Mathematisch / Physikalische Beschreibung

Strahlt ein angeregtes Elektron der Atomhülle seine Anregungsenergie durch Emission von Licht ab, so geschieht dies in Form einer gedämpften Schwingung. Die Lösung der Differentialgleichung für die gedämpfte Schwingung lautet [$ \Theta (t) $ ist die Heaviside-Funktion]:

$ y(t)=y_0\,\mathrm{e}^{-\delta t}\sin(2\pi f\, t+\varphi_0) \ \Theta (t), $

Da die Amplitude der Schwingung zeitabhängig ist, ist die Schwingung nicht mehr durch genau eine Frequenz definiert, sondern vielmehr hat die gedämpfte Schwingung viele Frequenzen. Somit lässt sich die gedämpfte Schwingung als Überlagerung von Frequenzanteilen beschreiben:

$ y(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits^{\infty}_{-\infty} A(\omega)\;\mathrm{e}^{\mathrm{i}\omega t}\;\mathrm{d}\omega $

Daraus ergibt sich mittels Fourier-Transformation für die Amplitude

$ A(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits^{+\infty}_{-\infty}y(t)\;\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\omega t}\;\mathrm{d}t $
Das Lorentzprofil ist die Fouriertransformierte eines sinus-Signals mit exponentiellem Abfall als Einhüllende

Damit ergibt sich für die Intensität:

$ I(\omega)=I_0 \frac{\delta/2\pi}{(\omega-\omega_0)^2 + (\delta/2)^2} $

Diese Intensitätsverteilung wird Lorentzprofil genannt.

Literatur


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