Kaustik (Optik)

Kaustik (Optik)

Typische „Kaffeetassen-Katakaustik“

Als Kaustik (von altgriechisch καυστός kaustos, deutsch ‚verbrannt‘), auch Brennlinie[1][2] oder Brennfläche,[3][4] bezeichnet man in der technischen Optik einen Bereich, in dem Lichtstrahlen gebündelt werden. Wesentliches Kennzeichen ist ein deutlich asymmetrischer Verlauf der Lichtkonzentration entlang von Linien quer zum Verlauf der Kaustik. Auf der einen Flanke ist der Anstieg steil, bis hin zu einer scharfen Begrenzung, während sie auf der anderen Flanke weich ausläuft. Mit Kaustik kann auch nur die scharfe Begrenzung dieses Lichtraumes gemeint sein.

Sammellinsen und Hohlspiegel fokussieren parallel eintretendes Licht nur idealerweise in einem Brennpunkt. Infolge von Abbildungsfehlern wird das Licht in einer endlich ausgedehnten Kaustik gesammelt.

Arten

Diakaustik am Grund eines Fischbeckens
Kaustik an einem Wassertropfen (Regenbogen): Das im Tropfen gebrochene und gespiegelte Licht bildet eine Kaustik nahe der Mantelfläche eines Kegels (gezeichnet ist nur die Hälfte des Strahlengangs; oben: einfallend; unten: ausfallend)

Man unterscheidet zwischen Katakaustik und Diakaustik. Außerdem wird gelegentlich zwischen Kaustik erster und zweiter Art unterschieden, je nachdem, ob das Strahlenbündel parallel oder divergent (wie bei einer nicht unendlich weit entfernten Punktlichtquelle) einfällt.

Katakaustik

Die an einem sphärischen Hohlspiegel reflektierten (grünen) Strahlen bilden im Bereich zwischen der Oberfläche des Hohlspiegels und dem Brennpunkt F eine gekrümmte Katakaustik

Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch gerichtete Reflexion, also an einer gewölbten spiegelnden Fläche.

Katakaustik in einem Goldring bei flach von links einfallendem Sonnenlicht

Ein typisches Beispiel dafür ist die „Kaffeetassen-Katakaustik“: wenn Licht schräg in eine Tasse mit glänzender Innenseite fällt, kann man am Tassenboden oder in einem etwas trüben Tasseninhalt eine herzförmige Lichtkonzentration beobachten. Die scharfe Grenzfläche wird in Spezialfällen mathematisch durch eine Kardioide oder Nephroide beschrieben.

Diakaustik

Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch Brechung. Typisches Beispiel einer Diakaustik ist die Lichtsammlung mit einer Linse.

An einem sonnigen Tag kann man unter flachem Wasser auf einem genügend ebenen hellen Boden gut die durch leichte Wellen erzeugten Muster beobachten.

Regenbogen

Im Regenbogen bündelt jeder Wassertropfen das Licht durch Brechung beim Eintritt und durch Reflexion an der Rückseite in einer Kaustik. Die Lichtkonzentration an den Grenzflächen in einer großen Zahl von Regentropfen wird gemeinsam als heller Bogen am Himmel wahrgenommen. Durch die beim Lichtein- und -austritt zusätzliche Farbzerlegung des Lichtes entstehen mehrere helle Bögen in unterschiedlichen Farben. [5]

Bedeutung bei Laserstrahlen

Die Strahlpropagation (siehe auch bei Strahlqualität) eines Laserstrahles vor und insbesondere nach der Fokussierung (zum Beispiel zur Materialbearbeitung mittels Laser) wird durch die Strahlkaustik beschrieben.

Das Strahlparameterprodukt ist das Produkt aus dem Radius der Strahltaille und dem halben Ausbreitungs- bzw. Divergenzwinkel und beschreibt die einem Rotationshyperboloid (oder Teilen davon) ähnelnde Strahlkaustik. Das Strahlparameterprodukt ändert sich nicht bei einer Fokussierung, das heißt, man erhält einen kleinen Fokusdurchmesser nur auf Kosten eines größeren Divergenz- bzw. Konvergenzwinkels beziehungsweise einer großen Numerischen Apertur.

Bedeutung in der Computergrafik

Computergrafik mit Kaustiken

In der 3D-Computergrafik waren Kaustiken lange Zeit die am schwersten zu simulierende Erscheinung, da sie konzentriert auftreten und sich nur mittels von den Lichtquellen aus arbeitenden Verfahren gut simulieren lassen. Verfahren zur Berechnung der Globalen Beleuchtung müssen auch Kaustiken simulieren, was mit dem 1995 entwickelten Photon-Mapping-Algorithmus erstmals allgemein und effizient gelungen ist. In der Lichtpfadnotation entsprechen Kaustiken den Pfaden des Typs LS+DE, also mindestens einer spiegelnden und einer anschließenden diffusen Reflexion.

Einzelnachweise

  1. Georg Glaeser: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik.. Springer-Verlag, 2. April 2014, ISBN 978-3-642-41852-5, S. 185.
  2. Dieter Meschede: Gerthsen Physik.. Springer-Verlag, 27. Februar 2015, ISBN 978-3-662-45977-5, S. 519.
  3. Max Born: Optik: Ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie.. Springer Berlin Heidelberg, 13. März 2013, ISBN 978-3-662-00058-8, S. 52.
  4. E. Alberts, W. Arndt, A. Beckmann: Handbuch der Lichttechnik: Erster Teil.. Springer Berlin Heidelberg, 17. April 2013, ISBN 978-3-642-50693-2, S. 952.
  5. Eugen Willerding: Zur Theorie des Regenbogens, der Glorie und Halos, Fig. 3.5 (PDF)

Literatur

  • John F. Nye: Natural Focusing and Fine Structure of Light. Caustics and Wave Dislocations. Institute of Physics Publishing, Bristol u. a. 1999, ISBN 0-7503-0610-6.

Weblinks

 <Lang> Commons: Kaustik – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

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