Hauptebene (Optik)

Hauptebene (Optik)

Abbildung 1: Hauptebenen und Hauptpunkte in einer relativ dicken Linse: Im Arbeitsmodell Paraxiale Optik werden die Strahlen an den Grenzflächen ungebrochen (gestrichelt) bis zur jeweiligen Hauptebene weiter geführt und erst dort gebrochen (Mittenstrahl 3 nur parallel versetzt) dargestellt.

Hauptebenen sind zwei beim Arbeitsmodell Paraxiale Optik in einem Abbildungssystem definierte Ebenen, in denen vereinfacht die Brechungen der Lichtstrahlen angenommen werden.[1] Im Raum zwischen den Hauptebenen werden die Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse verlaufend gedacht.

Die Hauptebenen sind die Bezugsebenen für Entfernungsmessungen, die eine im Objektraum, die andere im Bildraum. Entsprechende Entfernungen sind die Brennweite und die Objekt- und die Bildweite, die in der Linsengleichung auf einfache Weise (lineare Gleichung) miteinander verknüpft sind.

Eine dünne Linse und ein schwach gekrümmter sphärischer Spiegel erfüllen weitestgehend die Voraussetzungen für Paraxiale Optik und Anwendung der Linsengleichung. Als für deren abbildende Eigenschaft nötige Bezugsebenen können bereits die Tangentialebenen an die Scheitelpunkte der Oberflächen angenommen werden. Da die beiden Oberflächen bei einer dünnen Linse fast zusammenfallen, spricht man hier von nur einer in der Mitte angenommenen Hauptebene.

Bei der Arbeit mit der Linsengleichung bleiben mit Ausnahme der chromatischen Aberration alle anderen Abbildungsfehler unberücksichtigt. Diese treten umso stärker auf, je größer die Winkel zwischen Strahlen und optischer Achse sind. Deshalb ist das Konzept Paraxiale Optik, in das die Hauptebenen gehören, auf kompakte optische Systeme nur ausdehnbar, wenn die Linsenfehler unter Zuhilfenahme entsprechend aufwändigerer Arbeitsmodelle korrigiert sind. Diese Interpretation der Paraxialen Optik bezeichnet man als Gaußsche Optik.

Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse sind die Hauptpunkte, die mit H (objektseitiger) und H' (bildseitiger Hauptpunkt) bezeichnet werden (in nebenstehender Abbildung H1 und H2).

Bei komplexen Abbildungssystemen kann die bildseitige Hauptebene auch „vor“ der objektseitigen liegen. Ein afokales Linsensystem hat keine Hauptebenen, bzw. liegen diese im Unendlichen.

Hauptebenen-Konstruktion für eine Linse

Abbildung 2: Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F' und der bildseitigen Hauptebene H'
Linse besteht aus den brechenden Flächen H1 und H2
  1. Der Brennpunkt F' ist die Abbildung des Brennpunkts F'1 der Fläche H1 durch die Fläche H2.[2] Ein in die Linse einfallender achsparalleler Strahl (rot in nebenstehender Abbildung) passiert den bildseitigen Brennpunkt F'.
  2. Das Konzept der Hauptebenen bedeutet, dass zwischen ihnen der Abbildungsmaßstab 1 beträgt. Ein Punkt in H1 hat in H' den gleichen Abstand von der optischen Achse: h' = h.

Die Hauptebene H' enthält den Schnittpunkt des achsparallel einfallenden und von der Linse in den Brennpunkt F' abgelenkten Strahls (rot) mit dem unabgelenkt verlängerten achsparallel einfallenden Strahl (unterbrochene Linie in nebenstehender Abbildung).

$ a'=\overline{H_2H'}=\frac{f'_2d}{d-f'_1-f_2} $ .[3]

Analoges gilt auf der Objektseite:

$ \overline{H_1H}=\frac{f_1d}{d-f'_1-f_2} $ .

Wenn die Linse relativ dünn ist  ($ d << f_1, f_2 $ ;   bei der dünnen Linse ist definitionsgemäß $ d=0 $), werden diese Abstände zu Null. Die Hauptebenen verbleiben auf den Scheiteln der Flächen, die in einer Ebene $ H $ zusammen fallen.

Hauptebenen-Konstruktion für ein System aus zwei dünnen Linsen

Abbildung 3: System aus zwei dünnen Linsen (H1 und H2)
Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F' und der bildseitigen Hauptebene H'

Die Konstruktion ist analog zu der für eine Linse (siehe oben). Zu beachten ist lediglich, dass die Hauptebenen H1 und H2 je zwei brechende Flächen repräsentieren und dass zu jeder zwei gleich große Brennweiten (objekt- und bildseitig) gehören. Möglich ist auch, dass die beiden dünnen Linsen aus verschiedenem Material bestehen (n'1≠n'2).

Die beiden oben stehenden Gleichungen ändern sich geringfügig (aber mit prinzipiell anderen Ausdrücken für die Brennweiten $ f $) zu:

$ a'=\overline{H_2H'}=\frac{f_2d}{d-f_1-f_2} $ ,
$ \overline{H_1H}=\frac{f_1d}{d-f_1-f_2} $ .

Beim Zusammenrücken der dünnen Linsen ($ d << f_1, f_2 $) gehen die Abstände auch gegen Null. Die Hauptebene H1 oder H2 oder eine anstelle von beiden angenommene Ebene H repräsentiert das System aus zum Beispiel zwei zusammengekitteten dünnen Linsen.

Durch Kombination der mit Hilfe der Abbildungen 2 und 3 beschriebenen einzelnen Konstruktionen findet man die Hauptebenen-Konstruktion für ein System aus zwei Linsen mit deutlicher Dicke (“dicke Linse”).

Anmerkungen und Einzelnachweise

  1. Das nächst genauere und aufwändigere Arbeitsmodell ist die Geometrische Optik
  2. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 198 und 207.
  3. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 200. Im Unterschied zu Haferkorn werden die Brennweiten hier ohne Vorzeichen geschrieben.
en:Cardinal point (optics)#Principal planes and points

fr:Point principal#Plans principaux


Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


05.08.2021
Exoplanet mit lediglich der halben Masse der Venus aufgespürt
Eine Gruppe von Astronomen hat mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) in Chile neue Erkenntnisse über Planeten um den nahen Stern L 98-59 gewonnen, die denen des inneren Sonnensystems ähneln.
05.08.2021
Superflares: für Exoplaneten weniger gefährlich als gedacht
Superflares, extreme Strahlungsausbrüche von Sternen, standen bisher im Verdacht, den Atmosphären und damit der Habitabilität von Exoplaneten nachhaltig zu schaden.
05.08.2021
„Spin“ einer Nanoschallwelle erstmals in Echtzeit nachgewiesen
Einem deutsch-amerikanischen Forscherteam ist es gelungen, die rollende Bewegung einer Nanoschallwelle nachzuweisen. Diese hatter der Physiker und Nobelpreisträger Lord Rayleigh 1885 vorhergesagt.
31.07.2021
Wasserdampf-Atmosphäre auf dem Jupitermond Ganymed
Internationales Team entdeckt eine Wasserdampfatmosphäre auf der sonnenzugewandten Seite des Mondes Jupiter-Mondes Ganymed. Die Beobachtungen wurden mit Hubble-Teleskop gemacht.
31.07.2021
Der Quantenkühlschrank
An der TU Wien wurde ein völlig neues Kühlkonzept erfunden. Computersimulationen zeigen, wie man Quantenfelder verwenden könnte, um Tieftemperatur-Rekorde zu brechen.
31.07.2021
Warum Bierdeckel nicht geradeaus fliegen
Wer schon einmal daran gescheitert ist, einen Bierdeckel in einen Hut zu werfen, sollte nun aufhorchen: Physiker der Universität Bonn haben herausgefunden, warum diese Aufgabe so schwierig ist.
27.07.2021
Topologie in der Biologie
Ein aus Quantensystemen bekanntes Phänomen wurde nun auch im Zusammenhang mit biologischen Systemen beschrieben: In einer neuen Studie zeigen Forscher dass der Begriff des topologischen Schutzes auch für biochemische Netzwerke gelten kann.
26.07.2021
Nadel im Heuhaufen: Planetarische Nebel in entfernten Galaxien
Mit Daten des Instruments MUSE gelang Forschern die Detektion von extrem lichtschwachen planetarischen Nebeln in weit entfernten Galaxien.
26.07.2021
Langperiodische Schwingungen der Sonne entdeckt
Ein Forschungsteam hat globale Schwingungen der Sonne mit sehr langen Perioden, vergleichbar mit der 27-tägigen Rotationsperiode der Sonne, entdeckt.
26.07.2021
Ein Stoff, zwei Flüssigkeiten: Wasser
Wasser verdankt seine besonderen Eigenschaften möglicherweise der Tatsache, dass es aus zwei verschiedenen Flüssigkeiten besteht.
26.07.2021
Ins dunkle Herz von Centaurus A
Ein internationales Forscherteam hat das Herz der nahegelegenen Radiogalaxie Centaurus A in vorher nicht erreichter Genauigkeit abgebildet.
26.07.2021
Ein möglicher neuer Indikator für die Entstehung von Exoplaneten
Ein internationales Team von Astronomen hat als erstes weltweit Isotope in der Atmosphäre eines Exoplaneten nachgewiesen.
26.07.2021
Auf dem Weg zur Supernova – tränenförmiges Sternsystem offenbart sein Schicksal
Astronomen ist die seltene Sichtung zweier Sterne gelungen, die spiralförmig ihrem Ende zusteuern, indem sie die verräterischen Zeichen eines tränenförmigen Sterns bemerkten.
26.07.2021
Quantenteilchen: Gezogen und gequetscht
Seit kurzem ist es im Labor möglich, die Bewegung schwebender Nanoteilchen in den quantenmechanischen Grundzustand zu versetzen.
26.07.2021
Ein Kristall aus Elektronen
Forschenden der ETH Zürich ist die Beobachtung eines Kristalls gelungen, der nur aus Elektronen besteht. Solche Wigner-​Kristalle wurden bereits vor fast neunzig Jahren vorhergesagt, konnten aber erst jetzt direkt in einem Halbleitermaterial beobachtet werden.
26.07.2021
Neue Erkenntnisse zur Entstehung des chaotischen Terrains auf dem Mars
Gebiete wie diese gibt es auf der Erde nicht: Sie sind durchzogen von Kratern, Rissen, Kämmen, Tälern, großen und kleinen eckigen Blöcken.
26.07.2021
Synthese unter Laserlicht
Eine Forschungsgruppe hat neue Methode zur Bildung von protoniertem Wasserstoff entdeckt. Mit starken Laserpulsen erzeugen Physiker des attoworld-Teams am Max-Planck-Instituts für Quantenoptik und der Ludwig-Maximilians-Universität München erstmals protonierten Wasserstoff an Nanooberflächen.
26.07.2021
Materiestraße im All lässt Galaxienhaufen wachsen
Vor einem halben Jahr meldeten Astronomen der Universität Bonn die Entdeckung eines extrem langen intergalaktischen Gasfadens mit dem Röntgenteleskop eROSITA.
26.07.2021
Kosmischer Treffpunkt für Galaxienhaufen
Was treibt Galaxien an, oder führt zu ganzen Ansammlungen von Galaxien – sogenannte Galaxienhaufen? Obwohl kosmologische Modelle und Simulationen diese Strukturen und die Rolle, die sie spielen könnten, vorausgesagt haben, ist die Bestätigung ihrer Existenz durch die Beobachtung mit dem Röntgen-Weltraumteleskop eROSITA ziemlich neu.
28.06.2021
Quantensimulation: Messung von Verschränkung vereinfacht
Forscher haben ein Verfahren entwickelt, mit dem bisher kaum zugängliche Größen in Quantensystemen messbar gemacht werden können.
28.06.2021
Exotische Supraleiter: Das Geheimnis, das keines ist
Wie reproduzierbar sind Messungen in der Festkörperphysik? Ein Forschungsteam analysierte wichtige Messungen neu. Sie fanden heraus: Ein angeblich sensationeller Effekt existiert gar nicht.
28.06.2021
Paradoxe Wellen: Gefangene Lichtteilchen auf dem Sprung
Physikern ist es gelungen, ein neuartiges Verhalten von Lichtwellen zu beobachten, bei welchem Licht durch eine neue Art von Unordnung auf kleinste Raumbereiche begrenzt wird.
28.06.2021
Isolatoren bringen Quantenbits zum Schwitzen
Schwachleitende oder nichtleitende Materialien haben Innsbrucker Physiker als wichtige Quelle für Störungen in Ionenfallen-Quantencomputern identifiziert.
23.06.2021
Fürs Rechenzentrum: bisher kompaktester Quantencomputer
Quantencomputer waren bislang Einzelanfertigungen, die ganze Forschungslabore füllten.
17.06.2021
Helligkeitseinbruch von Beteigeuze
Als der helle, orangefarbene Stern Beteigeuze im Sternbild Orion Ende 2019 und Anfang 2020 merklich dunkler wurde, war die Astronomie-Gemeinschaft verblüfft.