Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg null: Aufgetragen sind Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit.
Ein durch die Erdbeschleunigung gleichmäßig nach unten beschleunigter Ball

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Beschleunigung bezüglich Stärke und Richtung konstant ist.[1] Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine geradlinige Bewegung, wenn Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit kollinear sind. Ist dies nicht der Fall, entsteht eine Parabel als Bahnkurve. Durch die Wahl eines Inertialsystems, in dem die Anfangsgeschwindigkeit null ist, erhält man stets eine geradlinige Bewegung. Wenn die Beschleunigung zu null wird, erhält man die gleichförmige Bewegung.

Beispiele für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind der freie Fall oder der schräge Wurf ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes.

Gesetze

Ablesen der Beschleunigung a bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Steigungsdreieck.

Sofern die gleichmäßig beschleunigte Bewegung geradlinig ist, kann man für Berechnungen Zahlen (Skalare) statt Vektoren verwenden (Skalarform). Es genügt, die Orientierung des Geschwindigkeits- und des Beschleunigungsvektors durch das Vorzeichen auszudrücken. Eine Richtung (meist die Bewegungsrichtung) wird als positiv ausgezeichnet, die Gegenrichtung als negativ.

Verläuft die gleichmäßig beschleunigte Bewegung nicht geradlinig, so ist die allgemeinere Vektorform zu verwenden. Es gelten folgende Gesetze:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Skalarform Vektorform
notwendige Bedingung $ a = \text{const.} $ $ \vec{a} = \text{const.} $
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz $ v(t) = \dot{s}(t) = a t + v_0 $ $ \vec{v}(t) = \dot{\vec{s}}(t) = \vec{a} t + \vec{v}_0 $
Weg-Zeit-Gesetz $ s(t) = \frac{a}{2} t^2 + v_0 t + s_0 $ $ \vec{s}(t) = \frac{\vec{a}}{2} t^2 + \vec{v}_0 t + \vec{s}_0 $
verwendete Formelzeichen
$ a, \vec{a} $ Beschleunigung $ \left[ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \right] $ $ \begin{align} \vec{a} &= \frac{\mathrm{d} \vec{v}(t)}{\mathrm{d} t} = \dot{\vec{v}}(t) \\ &= \frac{\mathrm{d}^2 \vec{s}(t)}{\mathrm{d} t^2} = \ddot{\vec{s}}(t) \end{align} $
$ s(t), \vec{s}(t) $ Position zum Zeitpunkt $ t $ $ \left[ \text{m} \right] $
$ s_0, \vec{s}_0 $ Anfangsposition (Anfangsweg) zum Zeitpunkt $ t = 0 $ $ \left[ \text{m} \right] $ $ \vec{s}_0 = \vec{s}(t=0) $
$ t $ Zeit $ \left[ \text{s} \right] $
$ v(t), \vec{v}(t) $ Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $ t $ $ \left[ \frac{\text{m}}{\text{s}} \right] $ $ \vec{v}(t) = \frac{\mathrm{d} \vec{s}(t)}{\mathrm{d} t} = \dot{\vec{s}}(t) $
$ v_0, \vec{v}_0 $ Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt $ t = 0 $ $ \left[ \frac{\text{m}}{\text{s}} \right] $ $ \vec{v}_0 = \vec{v}(t=0) $

Herleitung

Aus $ \dot{\vec{v}} = \vec{a} $

erhält man bei konstanter Beschleunigung durch Integration eine linear von der Zeit abhängige Geschwindigkeit:

$ \vec{v}=\vec{a} t + \vec{v}_{0} $,

wobei $ \vec{v}_{0} $ die Integrationskonstante ist, welche die Anfangsgeschwindigkeit beinhaltet.

Da die Geschwindigkeit die erste Ableitung der Position nach der Zeit ist:

$ \dot{\vec{s}}=\vec{v}=\vec{a} t + \vec{v}_{0} $;

Durch anschließende Integration erhält man das Weg-Zeit-Gesetz:

$ \vec{s}(t) = \frac{\vec{a}}{2} t^2 + \vec{v}_0 t + \vec{s}_0 \text{,} $

wobei $ \vec{s}_0 $ die Anfangsposition ist.

Die Gleichungen für die Geschwindigkeit sowie die Position lauten somit:

   
$ \begin{align} &\vec{v}(t) = \vec{a} t + \vec{v}_0 \\ &\vec{s}(t) = \frac{\vec{a}}{2} t^2 + \vec{v}_0 t + \vec{s}_0 \end{align} $

Einzelnachweise

  1. Demtröder. Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

Weblinks

 Wikibooks: Formelsammlung Physik/ Mechanik – Lern- und Lehrmaterialien
en:Acceleration#Uniform acceleration

it:Equazione del moto


Diese Artikel könnten dir auch gefallen



Die letzten News


07.04.2021
Myon g-2: Kleines Teilchen mit großer Wirkung
Das Myon g-2-Experiment des Fermilab in den USA steht vor einem Sensationsmoment, der die Geschichte der Teilchenphysik neu schreiben könnte. Und vielleicht sogar Hinweise auf noch unbekannte Teilchen im Universum gibt.
02.04.2021
Zwei merkwürdige Planeten
Uranus und Neptun habe beide ein völlig schiefes Magnetfeld.
02.04.2021
Der erste interstellare Komet könnte der ursprünglichste sein, der je gefunden wurde
Neue Beobachtungen mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) deuten darauf hin, dass der abtrünnige Komet 2I/Borisov einer der ursprünglichsten ist, die je beobachtet wurden.
02.04.2021
Erstmals Atominterferometer im Weltraum demonstriert
Atominterferometer erlauben hochpräzise Messungen, indem sie den Wellencharakter von Atomen nutzen. Sie werden zum Beispiel für die Vermessung des Schwerefelds der Erde eingesetzt oder um Gravitationswellen aufzuspüren. Weitere Raketenmissionen sollen folgen.
02.04.2021
Sendungsverfolgung für eine Quantenpost
Quantenkommunikation ist abhörsicher, aber bislang nicht besonders effizient.
25.03.2021
Astronomen bilden Magnetfelder am Rand des Schwarzen Lochs von M 87 ab
Ein neuer Blick auf das massereiche Objekt im Zentrum der Galaxie M 87 zeigt das Erscheinungsbild in polarisierter Radiostrahlung.
24.03.2021
Die frühesten Strukturen des Universums
Das extrem junge Universum kann nicht direkt beobachtet werden, lässt sich aber mithilfe mathematischer Theorien rekonstruieren.
24.03.2021
Können Sternhaufen Teilchen höher beschleunigen als Supernovae?
Ein internationales Forschungsteam hat zum ersten Mal gezeigt, dass hochenergetische kosmische Strahlung in der Umgebung massereicher Sterne erzeugt wird. Neue Hinweise gefunden, wie kosmische Strahlung entsteht.
24.03.2021
Neue Resultate stellen physikalische Gesetze in Frage
Forschende der UZH und des CERN haben neue verblüffende Ergebnisse veröffentlicht.
21.03.2021
Elektronen eingegipst
Eine scheinbar einfache Wechselwirkung zwischen Elektronen kann in einem extremen Vielteilchenproblem zu verblüffenden Korrelationen führen.
21.03.2021
Chromatischer Lichtteilcheneffekt für die Entwicklung photonischer Quantennetzwerke enthüllt
Es ist ein weiterer Schritt auf dem Weg zur Entwicklung von Anwendungen der Quanteninformationsverarbeitung. In einem Schlüsselexperiment ist es gelungen, die bislang definierten Grenzen für Photonenanwendungen zu überschreiten.
18.03.2021
Stratosphärische Winde auf Jupiter erstmals gemessen
Mit dem Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA) hat ein Team von Astronomen zum ersten Mal die Winde in der mittleren Atmosphäre des Jupiters direkt gemessen.
18.03.2021
Was Gravitationswellen über Dunkle Materie verraten
Die NANOGrav-Kollaboration hat kürzlich erste Hinweise auf sehr niederfrequente Gravitationswellen beobachtet.
18.03.2021
Filamente des kosmischen Netzwerks entdeckt
Einem internationalen Team von Astronominnen und Astronomen gelang zum ersten Mal die direkte Kartierung kosmischer Filamente im jungen Universum, weniger als zwei Milliarden Jahre nach dem Urknall. Die Beobachtungen zeigen sehr leuchtschwache Galaxien, und geben Hinweise auf deren Vorfahren.
18.03.2021
Blaupausen für das Fusionskraftwerk
Am 21 März 1991 erzeugte die Experimentieranlage ASDEX Upgrade im Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP) in Garching das erste Plasma.
12.03.2021
Was die reflektierte Strahlung von Exoplaneten verraten könnte
Als 1995 der erste Planet außerhalb unseres Sonnensystems gefunden wurde, war das eine Sensation, die später mit dem Physik-Nobelpreis gewürdigt wurde.
12.03.2021
Theoretische Lösung für Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit
Wenn Reisen zu fernen Sternen innerhalb der Lebenszeit eines Menschen möglich sein sollen, muss ein Antrieb gefunden werden, der schneller als Lichtgeschwindigkeit ist.
12.03.2021
Quantenkontrolle mit Fernbedienung
Quantentechnologien basieren auf der präzisen Kontrolle des Zustands und der Wechselwirkung einzelner Quantenteilchen.
12.03.2021
Wie Gesteine die Bewohnbarkeit von Exoplaneten beeinflussen
Die Verwitterung von Silikatgesteinen trägt massgeblich dazu bei, dass auf der Erde ein gemässigtes Klima herrscht.
12.03.2021
Roboter lernen schneller mit Quantentechnologie
Künstliche Intelligenz ist Teil unseres modernen Lebens und eine entscheidende Frage für praktische Anwendungen ist, wie schnell solche intelligenten Maschinen lernen können.
11.03.2021
Mikroskopisch kleine Wurmlöcher als theoretische Möglichkeit
In vielen Science-Fiction-Filmen spielen Wurmlöcher eine wichtige Rolle – als Abkürzung zwischen zwei weit entfernten Orten des Weltalls.
09.03.2021
Das am weitesten entfernte Radio-Leuchtfeuer im frühen Universum
Quasare sind die hellen Zentren von Galaxien, die von schwarzen Löchern angetrieben werden, und aktiv Materie ansammeln.
06.03.2021
Eine nahe, glühend heiße Super-Erde
In den vergangenen zweieinhalb Jahrzehnten haben Astronomen Tausende von Exoplaneten aus Gas, Eis und Gestein aufgespürt.
06.03.2021
Vulkane könnten den Nachthimmel dieses Planeten erhellen
Bisher haben Forschende keine Anzeichen auf globale tektonische Aktivität auf Planeten ausserhalb unseres Sonnensystems gefunden.
03.03.2021
„Ausgestorbenes Atom“ lüftet Geheimnisse des Sonnensystems
Anhand des „ausgestorbenen Atoms“ Niob-92 konnten Forscherinnen Ereignisse im frühen Sonnensystem genauer datieren als zuvor.