Holoedrie

Holoedrie

(Weitergeleitet von Gitter-System)

Die Punktgruppe eines Kristalls heißt Holoedrie (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines Kristallgitters übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Flächenanzahl. Dieser Begriff wird daher hauptsächlich in der Mineralogie zur Beschreibung der Kristalltracht verwendet.

Erläuterungen

Die Struktur eines Kristalls wird durch das Gitter und die Basis beschrieben. Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die Symmetrie des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte Untergruppe der Punktgruppe des Kristallgitters ist.

In den Fällen hingegen, in denen die Basis die Symmetrie des Gitters nicht erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie. Die Punktgruppe des Kristalls ist gleich der Punktgruppe des Gitters. Der Kristall bildet die volle Flächenanzahl aus. In allen anderen Fällen heißt die Form Meroedrie (Teilform). Je nach dem Verhältnis der Ordnung der Punktgruppe des Gitters zur Ordnung der Punktgruppe des Kristalls kann man die Meroedrien in Hemiedrien (halbe Ordnung), Tetartoedrien (viertel Ordnung) und Ogdoedrien (achtel Ordnung) unterteilen. Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien.

Holoedrien im dreidimensionalen Raum

Den sieben Holoedrien entsprechen sieben Gittersysteme (auch Bravais-Systeme oder Achsensysteme genannt). Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes Achsenkreuz, das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.

Holoedrie Gittersystem Gitterparameter
Name Abkürzung Basisvektoren Winkel
1 triklin / anorthisch a a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
2/m monoklin m a ≠ b ≠ c γ ≠ 90°, α = β = 90°; 1st setting
β ≠ 90°, α = γ = 90°; 2nd setting
mmm orthorhombisch o a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°
4/mmm tetragonal t a = b ≠ c α = β = γ = 90°
3m rhomboedrisch r a = b = c α = β = γ ≠ 90°
6/mmm hexagonal h a = b ≠ c α = β = 90°, γ = 120°
m3m kubisch c a = b = c α = β = γ = 90°

Da die Elementarzelle des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle Zelle ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung beschrieben. Die Längen und Winkel sind dabei als Restriktionen aufzufassen. Im monoklinen Kristallsystem kann beispielsweise der Winkel β (im 2nd setting) jeden beliebigen Wert annehmen. Er kann also auch zufällig im Rahmen der Messgenauigkeit 90° betragen.

Einteilung der Kristallklassen nach Holoedrien und Meroedrien

Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen. Dabei ist zu beachten dass die trigonalen Punktgruppen zugleich Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen als auch Meroedrien des hexagonalen Gittersystems sind.

Gittersystem Holoedrie Hemiedrie Tetartoedrie Ogdoedrie
triklin / anorthisch 1 1
monoklin 2/m m, 2
orthorhombisch mmm mm2, 222
tetragonal 4/mmm 42m, 4mm, 422, 4/m 4, 4
rhomboedrisch 3m 3m, 32, 3 3
hexagonal 6/mmm 6m2, 6mm, 622, 6/m; 3m 6, 6; 3m, 32, 3 3
kubisch m3m 43m, 432, m3 23

Weitere Unterteilungen

Die Meroedrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:

  • Hemimorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Hemieder (Halbflächner) bezeichnet.
  • Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
  • Enantiomorphie: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des Inversionszentrums: es kommen nur Drehachsen vor
  • Hemiedrie 2. Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von n mit n gerade
  • Tetartoedrie 2. Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie 2. Art; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Tetartoeder (Viertelflächner) bezeichnet.

Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:

Gittersystem Holoedrie Hemimorphie Paramorphie Enantiomorphie Hemiedrie 2. Art Tetartoedrie Tetartoedrie 2. Art
triklin / anorthisch 1 1
monoklin 2/m 2 m
orthorhombisch mmm mm2 222
tetragonal 4/mmm 4mm 4/m 422 42m 4 4
rhomboedrisch 3m 3m 3 32 3
hexagonal 6/mmm 6mm 6/m 622 6m2 6 6
kubisch m3m m3 432 43m 23

Siehe auch

Literatur

Weblinks


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