Gesetz von Stokes

Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:

$ F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v $

mit

  • $ r $: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
  • $ \eta $: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
  • $ v $: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $ \lambda $ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur[1] behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

$ F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}} $

mit:

  • $ A_{n} $ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ($ \lambda $= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:[2]
    • $ A_{1}=1{,}257 $
    • $ A_{2}=0{,}400 $
    • $ A_{3}=1{,}10 $

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden[1]:

$ F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}} $

Literatur

  • G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)

Weblinks

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365.
  2. C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270.