G-Parität

Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und -1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das π0 C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf π0, π und π+).

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d.h. nur Multipletts, für die gilt:

$ \bar Q = \bar B = \bar Y = 0 $

mit der elektrischen Ladung Q, der Baryonenzahl B und der Hyperladung Y.

Formulierung mit Operatoren

$ \mathcal G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix} = \eta_G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix} $

Hierbei sind ηG die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist $ \eta_G(\pi)=-1 $).

Der Operator $ \mathcal G $ der G-Parität ist definiert als:

$ \mathcal G = \mathcal C \, e^{(i \pi I_2)} $

mit dem Operator $ \mathcal C $ der C-Parität und der zweiten Komponente $ I_2 $ des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

Formulierung mit Eigenwerten

Allgemein gilt

$ \eta_G = \eta_C \, (-1)^I $

mit dem Eigenwert ηC der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

$ \eta_G = (-1)^{S + L + I}\, $

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson–Antiboson-Systeme

$ \eta_G = (-1)^{L + I}\, $.

Invarianz und Erhaltung

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

$ \eta_G(n) = \left(-1\right)^n $.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

Literatur

  • T. D. Lee and C. N. Yang: Charge conjugation, a new quantum number G, and selection rules concerning a nucleon-antinucleon system. In: Il Nuovo Cimento. 3, Nr. 4, 1956, S. 749–753. doi:10.1007/BF02744530.
  • Charles Goebel: Selection Rules for NN̅ Annihilation. In: Phys. Rev.. 103, Nr. 1, 1956, S. 258–261. doi:10.1103/PhysRev.103.258.
  • Christoph Berger: Teilchenphysik – Eine Einführung. Springer, Berlin 1992, S. 110f, ISBN 978-3-540-54218-6

News Meldungen



Das könnte dich auch interessieren