Freistrahl

Freistrahl

Datei:FREISTRAHL.PNG
(der Öffnungswinkel wurde größer als in der Wirklichkeit dargestellt)

Ein Freistrahl ist eine Strömung aus einer Düse (Durchmesser do) in die freie Umgebung ohne Wandbegrenzung. Das aus der Düse ausströmende Fluid und das Fluid der Umgebung haben unterschiedliche Geschwindigkeiten. Zwischen ihnen entsteht eine Scherschicht, aus der sich ein Freistrahl entwickelt. Das umgebende Fluid wird angesaugt und mitgerissen.

Einteilung in Bereiche

Stromabwärts wird der Freistrahl in drei Bereiche unterteilt.

  • Innerhalb des kegelförmigen Kernbereichs verschwindet die ungestörte Strömung, sie wird vom Rand her vom angesaugten Fluid aufgelöst. Die Länge des Kerns beträgt bei Freistrahlen mit konstanter Dichte etwa fünf bis acht $ d_{0} $ und hängt stark von der initialen Turbulenz in der Düse ab.[1]
  • Nach etwa acht[2] bis 30[3] $ d_{0} $ beginnt der Ähnlichkeitsbereich, in dem der selbstähnliche Freistrahl voll ausgebildet ist.

Ähnlichkeitsbereich

Im Ähnlichkeitsbereich nimmt die Geschwindigkeit $ v_x(x) $ mit zunehmendem axialen Abstand $ x $ von der Düsenöffnung hyperbolisch ab:

$ v(x) = v_{0} \cdot \frac{d_{0}}{d(x)} $

mit $ d(x) = 0.32 \cdot x $ (s.u.)

Die Geschwindigkeit $ v_x(y) $ nimmt von der Strahlmitte nach außen hin ($ y $-Richtung) in Form einer Gauß’schen Glockenkurve ab.

Der Strahlwinkel, auf dem sich die Geschwindigkeit halbiert hat, errechnet sich aus:

$ \tan(\Theta) \approx \frac{0.32}{2} $
$ \Leftrightarrow \Theta \approx 10^\circ $

Hier haben die Stromlinien des angesaugten Fluids den minimalen Abstand zur Strahlachse, ihre Krümmung ist gering.

Der Strahlwinkel $ \Theta $, auf dem die Geschwindigkeit auf nur noch 1 % abgenommen hat, ist etwa 18°, d.h. hier liegt der gerade noch messbare Rand des Freistrahls.

Der fiktive Freistrahlursprung befindet sich 0.6 $ d_0 $ hinter der Düsenöffnung, d.h. bei $ x = - 0,6 \cdot d_0. $

Der Durchmesser $ d(x) $ und der Massenstrom $ \dot m(x) $ des Freistrahls nehmen linear zu:

$ d(x) = 0.32 \cdot x $
$ \dot m(x) = \dot m_{0} \cdot \frac{d(x)}{d_{0}} $

Der Impuls $ I $ und der statische Druck $ p $ sind konstant.

Beispiele

  • Im Schwimmbad strömt das Frischwasser aus Düsen in das Becken. Die Eindringtiefe beträgt mehrere Meter. Die Ausbreitung des Freistrahls kann mit den Händen gut erfühlt werden.
  • Hinter dem Strahltriebwerk eines Düsenflugzeugs entsteht ein Freistrahl.
  • Im Injektor eines Bunsenbrenners strömt das Brenngas aus einer Düse und wird mittels Freistrahl mit Luft vermischt. Wegen der unterschiedlichen Dichten von Luft $ \rho_{\rm Luft} $ und Gas $ \rho_{\rm Gas} $ ändert sich der Massenstrom $ \dot m(x) $ um den Faktor $ \sqrt{\rho_{\rm Luft}/\rho_{\rm Gas}} $.
  • Antrieb des Knatterbootes.

Literatur

  • Hermann Schlichting, Klaus Gersten: Grenzschicht-Theorie. 9. Auflage. Springer-Verlag, 1997, ISBN 3-540-55744-X.
  • Piercristian Rinaldi: Über das Verhalten turbulenter Freistrahlen in begrenzten Räumen (= Hydraulik und Gewässerkunde. Nr. 71). Techn. Univ., Lehrstuhl und Laboratorium für Hydraulik und Gewässerkunde, München 2003, DNB 969250738.

Einzelnachweise

  1. J. W. Gauntner, J. N. B. Livingood, P. Hrycak: Survey of literature on Flow characteristics of a single turbulent jet impinging on a flat plate. Lewis Research Center, Washington, D.C. : National Aeronautics and Space Administration, 1970. - NASA Technical Note. - TN D-5652
  2. J. O. Hinze, B. G. Hegge Zijnen: Transfer of heat and matter in the turbulent mixing zone of an axially symmetrical jet. In: Applied Scientific Research 1. Nr. 1, 1949, S. 435–461.
  3. P. A. Davidson: Turbulence: An Introduction for Scientists and Engineers. Oxford University Press, New York 2004.

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