Effektive Hauptquantenzahl

Die effektive (Haupt-)Quantenzahl $ n_{\text{eff}} $ (auch $ n' $ oder $ n^{*} $) wird in der Quantenphysik benötigt, um die Abschirmung der äußeren Elektronenschalen vom positiv geladenen Atomkern durch die inneren Elektronenschalen zu berücksichtigen. Z.B. schirmt bei Lithium als leichtestem Element mit zwei Elektronenschalen die innere 1s-Schale die weiter außen liegende 2s-Schale etwas vom Kern ab.

Verwendung

Die effektive Quantenzahl einer Elektronenschale ist definiert als

$ n_{\text{eff}} = n - \delta_{n, l} \!\, $

mit

  • der jeweiligen Hauptquantenzahl $ n $ und
  • dem Quantendefekt $ \delta $, welcher wiederum von der Hauptquantenzahl und hauptsächlich dem Bahndrehimpuls $ l $ abhängt.

Ersetzt man nun in der Formel für die Bindungs- bzw. Ionisationsenergie $ E_n $ der Elektronen der wasserstoffähnlichen Alkaliatome

$ E_n = -\frac{Z^2}{n^2}\mathrm{Ry} $

mit

  • der Kernladungszahl $ Z $
  • der Rydberg-Energie $ \mathrm{Ry} $ = 13,59843340 eV für Wasserstoff

die Hauptquantenzahl durch die effektive Quantenzahl:

$ E_{n, l} = -\frac{Z^2}{n_{\text{eff}}^2}\mathrm{Ry} , $

so können mit dieser angepassten Formel auch abgeschirmte Zustände beschrieben werden, d. h. Atome bzw. Ionen mit mehr als einem Elektron.

Quellen

  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3: Atome, Moleküle und Festkörper. Springer, Berlin, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-68210-3.

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