Druckbeiwert

Druckbeiwert

Physikalische Kennzahl
Name Druckbeiwert,
Druckkoeffizient
Formelzeichen $ c_\mathrm p $
Dimension dimensionslos
Definition $ c_\mathrm p = \frac{p-p_\infty}{\frac{1}{2} \, \rho \,c^2_\infty} $
$ p $ Druck
$ p_\infty $ Druck der Zuströmung
$ \rho $ Dichte
$ c $ Strömungsgeschwindigkeit
Anwendungsbereich viskose Strömungen

Der Druckbeiwert, der häufig auch als Druckkoeffizient bezeichnet wird, ist eine dimensionslose Größe aus der Aerodynamik, die häufig bei der Auslegung und der Analyse von Tragflächen, aber auch in anderen Bereichen der Aerodynamik, z. B. bei Innenströmungen, zur Anwendung kommt.

Er wird unter anderem verwendet, um die Druckverteilung auf der Tragfläche von Flugzeugen zu beschreiben oder grafisch darzustellen. Unter der Druckverteilung versteht man den Druck auf alle Punkte auf der gesamten Oberfläche der Tragfläche. Bezogen auf einen bestimmten Punkt stellt der Druckbeiwert das Verhältnis des statischen Druckes zum dynamischen Druck dar. Der Druckbeiwert am Ende eines durchströmten Körpers (z. B eines Ventils) wird als Druckverlustbeiwert bezeichnet.

Formel zur Bestimmung des Druckbeiwertes

Der Druckbeiwert ist folgendermaßen definiert:

$ c_\mathrm p = \frac{p-p_\infty}{\frac{1}{2} \, \rho \,c^2_\infty} $

Bei Annahme einer inkompressiblen Strömung (Ma<0,3) gilt auch:

$ c_\mathrm p = 1 - \left(\frac{c}{c_\infty}\right)^2 $

Hierbei sind:

  • $ p $ = der an einem bestimmten Punkt gemessene statische Druck
  • $ p_\infty $ = der statische Druck in der Zuströmung
  • $ \rho $ = die Dichte des umgebenden Mediums (z. B. Luft)
  • $ c $ = lokaler Geschwindigkeitsbetrag des umgebenden Mediums (z. B. Luft); statt $ c $ wird oft auch $ v $ benutzt, oder $ w $ für die Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung.
  • $ c_\infty $ = die Anströmgeschwindigkeit des umgebenden Mediums (analog sind auch $ v_\infty $ und $ w_\infty $ gebräuchlich)

Bedeutung des Druckbeiwertes

Der Nenner des Bruches, $ \frac{1}{2} \, \rho \, c^2_\infty $, stellt den Staudruck (oder auch dynamischen Druck) der freien Anströmung dar, also ist 1 der höchste Wert, den der Druckbeiwert in einer inkompressiblen Strömung um starre Körper und ohne Energiezufuhr erreichen kann (im Staupunkt). Am Vorzeichen der Ableitung des Druckes nach der Lauflänge $ \frac{\mathrm d p}{\mathrm d x} $ lässt sich ablesen, ob die Strömung gegenüber der Zuströmung beschleunigt oder abgebremst wird: negative Vorzeichen bedeuten Beschleunigung (also Druckabnahme), positive Vorzeichen kennzeichnen Bereiche, in denen die Strömung abgebremst wird (Strömungsablösung bei reibungsbehafteter Strömung) (Druckzunahme).

Dadurch, dass der Beiwert auf den Staudruck bezogen ist, ändert sich die Verteilung des Druckbeiwertes um einen Körper nicht, wenn die Geschwindigkeit, Dichte oder der statische Druck der Zuströmung sich ändert. Außerdem gilt die Verteilung auch für alle geometrisch ähnlichen Körper. Aus der Druckverteilung um ein Flügelprofil können also für einen großen Bereich von Fluggeschwindigkeiten und -höhen die tatsächlichen Drücke berechnet werden.

Diese Verhältnisse gelten streng genommen nur in reibungsloser inkompressibler Strömung, sind aber auch im allgemeinen Fall als ausreichende Näherung oft anwendbar. Sie gelten nicht für: Positionen hinter Stößen, in der Grenzschicht und bei Strömungen mit Ablösungen oder mit variabler Lage des Umschlagspunktes zwischen laminarer und turbulenter Grenzschicht.


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