Datei:NumInt-MC.png

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Beschreibung

BeschreibungNumInt-MC.png	English: numerical intergration with monte carlo. new points are dark blue (navy), old points are skyblue. points/nodes are uniform distributed over the integration interval. the value of the integral tends to 3,32.
Datum	13. April 2006
Quelle	created with the help of GNU R, see source below
Urheber	Thomas Steiner
Genehmigung (Weiternutzung dieser Datei)	Thomas Steiner put it under the GFDL

Source code

R-source code:

 a=0.5
 b=2
 cs=c("red","skyblue","navy","darkgrey")
 
 f<-function(x) {
   return( 0.9*sin(9*x^0.6+0.3)+x+0.9 )
 }
 
 mc_plot<-function(n,new=1) {
   set.seed(6911)
   x=seq(a*0.6,b*1.05,length=700)
   if (n>0) {
     xi=sort((b-a)*runif(n)+a)
   } else {
     xi=NA
   }
   Xi=sort((b-a)*runif(new)+a)
   pts=sort(c(a,xi,Xi,b))
   plot(x,f(x),type="n",ylim=range(f(x),0),xlab="",ylab="")
   polygon(c(pts,b,a),c(f(pts),0,0),col=cs[4], border=cs[2],lwd=2)
   for (i in xi) {
     segments(i,0,i,f(i),col=cs[2],lwd=3)
   }
   for (i in Xi) {
     segments(i,0,i,f(i),col=cs[3],lwd=3)
   }
   lines(x,f(x),col=cs[1],lwd=3)
   ##calcualte area (integral)
   area=0
   for (p in 1:(length(pts)-1) ) {
     area <- area + (pts[p+1]-pts[p]) * (f(pts[p+1])+f(pts[p])) / 2
   }
   text(x=0.45,y=3.2, labels=substitute(integral(f(x)*dx, A, B)%~~% AREA,list(A=a,B=b,AREA=format(area,digits=3))),cex=1.5,col=cs[4],pos=4)
 }
 
 
 png(filename = "NumInt-MC.png", width=1200, height=900, pointsize = 12)
 par(bg="grey90",mfrow=c(2,2), oma=c(0,0,3,0), cex.axis=0.85)
 mc_plot(n=0)
 mc_plot(n=1)
 mc_plot(n=2)
 mc_plot(n=3,new=5)
 title(main="Numerische Integration mit Monte Carlo (Trapezmethode)", outer=TRUE,cex.main=1.9)
 dev.off()

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	Diese Lizenzmarkierung wurde auf Grund der GFDL-Lizenzaktualisierung hinzugefügt.CC BY-SA 3.0truetrue

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	Version vom	Vorschaubild	Maße	Benutzer	Kommentar
aktuell	15:13, 13. Apr. 2006		1.200 × 900 (16 KB)	wikimediacommons>Thire	{{Information\| \|Description = numerical intergration with monte carlo. new points are dark blue (navy), old points are skyblue \|Source = created with the help of GNU R, see source below \|Date = 13 Apr. 2006 \|Author = Thomas Steiner

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