Damköhler-Zahl

Die Damköhler-Zahlen (Da) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908–1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (DaI, DaII, DaIII, DaIV), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl (Da_t).

Damköhler-Zahl erster Ordnung

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung DaI beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports:

$ DaI = \frac{k_{reakt}}{k_{konvekt}} = k \cdot \tau \cdot c_0^{n-1} = \frac{k \cdot L \cdot c_0^{n-1}}{w} $,

mit

• $ k $ = Geschwindigkeitskonstante
• $ \tau $ = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit
• $ c_0 $ = Anfangskonzentration
• $ n $ = Reaktionsordnung
• $ L $ = charakteristische Länge
• $ w $ = Strömungsgeschwindigkeit.

Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit $ \tau $ durch die Reaktionszeit $ t_r $. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung DaII findet sich bei der Beschreibung innerer Stofftransportvorgänge (Porendiffusion) an Grenzflächen, z. B. an Katalysatorkugeln. Sie ist definiert als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit:

$ DaII = \frac{k \cdot L^2 \cdot c^{n-1}}{D} = \frac{k \cdot c^{n-1}}{k_L \cdot a} $

mit

• $ k_L $ = volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient
• a = spezifische Austauschfläche.

DaII kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung DaIII und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung DaIV werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl

Die turbulente Damköhler-Zahl Da_t (in der Verbrennungsforschung meist nur als Da bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung $ \tau_0 $ und der Zeitskala einer chemischen Reaktion $ \tau_R $:

$ Da_t:=\frac{\tau_0}{\tau_\text{R}} \approx \frac{l_0\,v_\text{R}}{v'\,l_\text{R}} $

$ l $ steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird.^[1] Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung $ v' $ der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit $ v_\text{R} $ für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit $ s_\text{L} $, also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: $ v_\text{R} = s_\text{L} $ Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront $ l_\text{L} $ als Reaktionslängenskala einzusetzen: $ l_\text{R} = l_\text{L} $ ^[2]

Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen. ^[3]

Siehe auch

• Karlovitz-Zahl

Einzelnachweise

1. ↑ Stephen B. Pope: Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2010, S. 197. 
2. ↑ Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble: Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage). Springer, 2001, S. 221–224. 
3. ↑ Norbert Peters: Turbulent Combustion. Cambridge University Press, 2000, S. 78.