Bewegung (Physik)

Bewegung (Physik)

Als Bewegung im physikalischen Sinne versteht man die Änderung des Ortes eines Beobachtungsobjektes mit der Zeit.

Die zwei Fachgebiete der Physik, die sich als Bewegungslehre mit der Bewegung befassen, sind:

  • die Kinematik als Lehre der Beschreibung von Bewegung
  • die Dynamik (in der Technischen Mechanik: die Kinetik) als Lehre der Ursachen von Bewegung

Bewegung und Bahn

Die Gesamtheit aller Orte, an denen sich ein punktförmiges Objekt im Laufe einer Bewegung befindet, nennt man Bahnkurve oder Trajektorie. Bahnkurven sind immer ununterbrochen (d. h. im mathematischen Sinne stetig) und, sofern die Bewegung in keinem Punkt der Bahnkurve zum Stillstand kommt, auch glatt (d. h. im mathematischen Sinne differenzierbar). Ist zu jedem Zeitpunkt $ t $ der Ort $ \vec r $ bekannt, bezeichnet man die Funktion $ \vec r(t) $ als Weg-Zeit-Gesetz der Bewegung.

Relativität der Bewegung

Die Beschreibung der Bewegung eines Beobachtungsobjektes hängt vom Beobachter ab, eine passende Formulierung beinhaltet daher oft den Begriff der „Relativbewegung“. Eine Person auf dem Beifahrersitz eines fahrenden Autos scheint sich beispielsweise aus der Sicht eines Fußgängers am Fahrbahnrand zu bewegen, während sie aus Sicht des Fahrers zu ruhen scheint. Ein anderes Beispiel: Aus Sicht der Sonne bewegt sich der Autor dieses Textes mit hoher Geschwindigkeit auf einer annähernd kreisförmigen Bahn um die Sonne und bewegt sich gleichzeitig, ebenfalls mit hoher Geschwindigkeit, kreisförmig um die Erdachse. Aus Sicht des Lesers aber scheint der Autor stillzustehen.

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Hauptartikel: Geschwindigkeit und Beschleunigung

Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis der Länge eines kleinen, zumindest näherungsweise geraden Stückes der Bahnkurve zu der Zeitspanne, die das Objekt braucht, um dieses Wegstück zurückzulegen. Je kleiner das Wegstück, desto genauer lässt sich einem Ort und Zeitpunkt eine bestimmte Momentangeschwindigkeit zuordnen. Die Geschwindigkeit hat eine Richtung, die der Bewegungsrichtung zum jeweiligen Zeitpunkt entspricht. Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, der am betreffenden Punkt tangential zur Bahnkurve liegt.

Beim Fortschreiten auf der Bahnkurve kann die Geschwindigkeit einerseits ihren Betrag und andererseits ihre Richtung ändern. Was in der Umgangssprache je nach Gegebenheit als Beschleunigung, Abbremsung oder Abbiegen bezeichnet wird, heißt in Physik und Technik einheitlich Beschleunigung. Beschleunigung ist definiert als das Verhältnis der Änderung des Geschwindigkeitsvektors zu der Zeitspanne, in der sich diese Änderung vollzieht. Bei Tangentialbeschleunigung ändert sich nur der Betrag der Geschwindigkeit, bei Normalbeschleunigung nur die Richtung. Im allgemeinen Fall ergibt die Vektorsumme aus Tangentialbeschleunigung und Normalbeschleunigung den Beschleunigungsvektor.

Mathematisch gesehen ist das Weg-Zeit-Gesetz eines punktförmigen Objektes, also der Ortsvektor $ \vec r(t) $, eine stetige Funktion der Zeit. Ist sie auch differenzierbar, bildet die erste Ableitung den Geschwindigkeitsvektor, die zweite Ableitung den Beschleunigungsvektor.

Spezielle Formen der Bewegung einzelner Objekte

Geradlinig gleichförmige Bewegung

Von geradlinig gleichförmiger Bewegung spricht man, wenn die Bahnkurve ein Geradenabschnitt ist und die Geschwindigkeit an jedem Punkt der Bahn die gleiche ist. Eine geradlinig gleichförmige Bewegung liegt genau dann vor, wenn die Beschleunigung überall Null ist.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung hat die Beschleunigung in jedem Punkt der Bahnkurve den gleichen Betrag und die gleiche Richtung. Die Bahnkurve einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist entweder ein Geradenabschnitt oder eine Parabel.

Kreisbewegung

Bei einer Kreisbewegung ist die Bahnkurve kreisförmig. Der Geschwindigkeitsvektor bildet zu jedem Zeitpunkt mit dem Radius einen rechten Winkel und zeigt daher in tangentialer Richtung. Wenn bei einer Kreisbewegung der Betrag der Geschwindigkeit überall gleich ist, dann handelt es sich um die gleichförmige Kreisbewegung. Bei ihr ist die Tangentialbeschleunigung gleich Null und die Normalbeschleunigung stets zum Kreismittelpunkt gerichtet.

Periodische Bewegung

Bei einer periodischen Bewegung kehrt das Beobachtungsobjekt nach einer gewissen Zeit, der Periodendauer, wieder an den Ausgangsort zurück und hat dabei die gleiche Richtung und die gleiche Geschwindigkeit. Periodische Bewegungen haben geschlossene Bahnkurven. Die Kreisbewegung ist ein Spezialfall einer periodischen Bewegung.

Harmonische Schwingung

Ein weiteres Beispiel einer periodischen Bewegung ist die harmonische Schwingung, bei der die Veränderung des Ortes mit der Zeit einer Sinus-Funktion folgt. Ein klassisches Beispiel für einen harmonisch schwingenden Gegenstand ist ein Federpendel. Allgemein schwingt jedes Objekt harmonisch, das geringfügig aus einer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Durch Fourieranalyse lässt sich jede periodische Bewegung als Summe aus harmonischen Schwingungen darstellen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, dem Kehrwert der Periodendauer, sind.

Ergodische Bewegung

Bei einer ergodischen Bewegung füllt die Bahnkurve einen Raumausschnitt gleichmäßig.[1]

Dynamik

Eine geradlinig-gleichförmige Bewegung eines punktförmigen Objekts setzt sich, nachdem sie einmal in Gang gesetzt ist, ohne weiteres Eingreifen ungeändert ständig fort (Trägheitsprinzip der Mechanik). Für alle Änderungen wird das Einwirken einer Kraft verantwortlich gemacht. Dies ist gleichzeitig die grundlegende Definition der Kraft in der Physik und Technik.

Bewegungsgleichungen

Eine Bewegungsgleichung ist eine Differentialgleichung, deren Lösung das Weg-Zeit-Gesetz ist. In der klassischen Mechanik sind die Bewegungsgleichungen gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Zeit. Die Grundgleichung der Mechanik stellt eine Beziehung zwischen der angreifenden Kraft und der zweiten Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit her. Durch die Festlegung von Ort und Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt als Anfangsbedingungen ist die weitere Zeitentwicklung eindeutig bestimmt. Mit anderen Worten: Kennt man alle angreifenden Kräfte, so kann man – ausgehend von den Anfangsbedingungen – die Bewegung des Objekts vorhersagen oder auch zurückrechnen.

Chaotische Bewegung

Von einer chaotischen Bewegung spricht man, wenn die Bewegungsgleichung so beschaffen ist, dass kleinste Änderungen in den Anfangsbedingungen große Änderungen in der sich ergebenden Bewegung zur Folge haben.

Bewegung mehrerer Objekte

Bewegung starrer Körper

Hauptartikel: Starrer Körper

Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich in die Bewegung des Schwerpunktes (Translation) und Drehbewegungen des Körpers um Achsen, die durch den Schwerpunkt gehen, zerlegen. Die Bewegungsgleichungen für die Rotation heißen Eulersche Gleichungen. Stabile Drehbewegungen ergeben sich nur um diejenigen Achsen, bezüglich derer das Trägheitsmoment des Körpers minimal oder maximal ist.

Statistische Betrachtung von Bewegung

Hauptartikel: Statistische Mechanik

Die Bewegungen einer großen Zahl gleichartiger Objekte, z. B. der Moleküle eines Gases, beschreibt man statistisch. Dabei bezeichnet man die Gesamtheit aller möglichen Bewegungszustände aller Objekte, die mit den gemessenen Zustandsgrößen (z. B. Energie, Volumen und Teilchenzahl) verträglich sind, als Ensemble. Man postuliert dann, dass alle möglichen Bewegungszustände gleich wahrscheinlich sind und leitet daraus Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen der physikalischen Größen ab. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung gibt beispielsweise die (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung des Betrages der Teilchengeschwindigkeiten in einem idealen Gas wieder.

Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen

Die Bewegung von deformierbaren Körpern (insbesondere Flüssigkeiten und Gase) lässt sich nicht mehr durch einige wenige Bahnkurven beschreiben.

Je nach Art der Bewegung unterscheidet man folgende Fälle:

  • stationäre Strömung: Das Strömungsbild ist zeitlich konstant.
  • laminare Strömung: Das Fluid lässt sich in einzelne Strömungsfäden zerlegen, die sich nicht vermischen.
  • turbulente Strömung: Die Strömung ist weder stationär noch laminar. Es treten in allen Größenskalen Verwirbelungen auf.

Bei der Charakterisierung einer Strömung hilft die Reynolds-Zahl.

Die Bewegungsgleichungen von Flüssigkeiten und Gasen sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Sie werden aus der Grundgleichung der Mechanik hergeleitet.

Bewegung im mikroskopischen Maßstab

Die Vorstellung von punktförmigen Teilchen, die sich mit wohldefinierten Geschwindigkeiten auf einer Bahnkurve bewegen, ist in Wahrheit ein Modell, das nur ab einer gewissen Größe des Maßstabes tragfähig ist. Das Modell der Bahnkurve versagt beispielsweise bei der Bewegung von Elektronen in einem Atom, von Leitungselektronen in einem Metall, von Protonen und Neutronen in einem Atomkern oder von Photonen.

Um die genannten Situationen zu analysieren, muss man zur exakteren Darstellung, der Quantenmechanik, übergehen, in der man physikalische Objekte durch eine Wellenfunktion beschreibt. Aus der Wellenfunktion kann man ableiten, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Objekt an einem bestimmten Ort befindet oder eine bestimmte Geschwindigkeit hat. Die heisenbergsche Unschärferelation begrenzt dabei die Genauigkeit einer gleichzeitigen Messung von Ort und Geschwindigkeit; außerdem wirkt sich jede Messung auf die Wellenfunktion aus und verändert die zukünftige Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeiten.

Einzelnachweise

  1. Richard Courand, Herbert Robbins: Was ist Mathematik? 5. Auflage. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche

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