Die Analogie elektrischer und magnetischer Größen ist eine Folge der starken Symmetrie in den Maxwellschen Gleichungen zwischen den auftretenden elektrischen und magnetischen Größen. Diese Analogien sind für das Verstehen elektromagnetischer und elektrotechnischer Zusammenhänge und Erscheinungen hilfreich und werden in Lehrbüchern häufig angegeben.[1][2]
So haben die Größen des stationären Strömungsfeldes eine starke Analogie zur Strömungsmechanik sowie zur Thermodynamik und sind recht anschaulich erklärbar (siehe auch Elektro-Hydraulische Analogie). Die Größen des elektrostatischen und des magnetischen Feldes sind eher abstrakt, können aber über die Analogie gut verstanden werden. Darüber hinaus wird der Unterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld (z. B. elektrische und magnetische Monopole, Lenzsche Regel) in den Analogien sehr deutlich.
| Elektrische Größen | Magnetische Größen | ||
|---|---|---|---|
| Elektrostatisches Feld | Stationäres Strömungsfeld | Magnetisches Feld | |
| Partikuläre Quellgröße | Elektrische Ladung
$ Q $ |
keine Quellgröße bekannt
(Fiktiver magnetischer Monopol) | |
| Feldstärke | Elektrische Feldstärke
$ {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{Q}} $ |
Magnetische Feldstärke
$ {\vec {H}} $ | |
| Materialparameter | Permittivität
$ \varepsilon $ |
Spezifischer Leitwert / Widerstand
$ \sigma ={\frac {1}{\rho }} $ |
Permeabilität
$ \mu $ |
| Komplexe Permittivität
$ \varepsilon -{\text{j}}{\frac {\sigma }{\omega }} $ |
Permeabilität
$ \mu $ | ||
| Flussdichtegröße | Elektrische Flussdichte
$ {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}} $ |
Stromdichte
$ {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}} $ |
Magnetische Flussdichte
$ {\vec {B}}=\mu {\vec {H}} $ |
| Flussgröße | Elektrischer Fluss
$ {\mathit {\Psi }}=\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}} $ |
Strom (Ladungsfluss)
$ i=\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}} $ |
Magnetischer Fluss[* 1]
$ \Phi =\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}} $ |
| Fluss durch Volumen | Umfasste Ladung
$ \oint \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}={{Q}_{umfasst}} $ |
Integraler Knotensatz
$ \oint \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0 $ |
Integraler magnetischer Knotensatz
$ \oint \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0 $ |
| Knotenpunktsatz | 1. Kirchhoffsches Gesetz
$ \sum \limits _{Knoten}{i}=0,\ \ \ \ i=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {A}} $ |
Magnetischer Knotenpunktsatz
$ \sum \limits _{Knoten}{\Phi }=0 $ | |
| Integrale
Feldstärkegrößen |
Elektrische Spannung
$ u=\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} $ |
Magnetische Spannung
$ {{V}_{m}}=\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} $ | |
| Potential | Elektrisches Potential
$ {{\varphi }_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} $ |
Magnetisches Potential
$ {{V}_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} $ | |
| Integrale Quellgröße | Elektrische Quellspannung (Induktionsgesetz)
$ {{u}_{0}}=\oint \limits _{(A)}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-\int \limits _{A}{{\frac {{\text{d}}{\vec {B}}}{{\text{d}}t}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}} $ |
Magnetische Quellspannung (Durchflutung)
$ \Theta =\oint \limits _{(A)}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}} $ | |
| Maschensätze | 2. Kirchhoffsches Gesetz
$ \sum \limits _{Masche}{u}=\sum \limits _{Masche}{{u}_{0}} $ |
Magnetischer Maschensatz
$ \sum \limits _{Masche}{{V}_{m}}=\sum \limits _{Masche}{\Theta } $ | |
| Energiedichte | Elektrische Energiedichte
$ w={\frac {DE}{2}} $ |
Verlustleistungsdichte
$ {{p}_{V}}=SE $ |
Magnetische Energiedichte
$ w={\frac {BH}{2}} $ |
| Feldenergie | Elektrische Feldenergie
$ W={\frac {Qu}{2}} $ |
Magnetische Feldenergie[* 1]
$ W={\frac {\Psi i}{2}} $ | |
| Elektrotechnisches Bauelement | Kondensator | Widerstand | Induktivität / Spule |
| Eigenschaft | Kapazität | Widerstand | Induktivität |
| Definitionsgleichung | Kapazität
$ C={\frac {Q}{u}} $ |
Leitwert / Widerstand
$ G={\frac {i}{u}}={\frac {1}{R}} $ |
Induktivität[* 1]
$ L={\frac {\Psi }{i}}={\frac {N\Phi }{i}} $ |
| Bemessungsgleichung
aus Feldgrößen |
$ C={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}} $ | $ G={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}} $ | $ L={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}} $ |
| Bemessungsgleichungen
für homogenes Feld |
Kapazität
$ C=\varepsilon {\frac {A}{l}} $ |
Elektrischer Leitwert / Widerstand
$ G=\sigma {\frac {A}{l}}={\frac {1}{R}} $ |
Induktivität / Magnetischer Widerstand[* 1]
$ L={{N}^{2}}\mu {\frac {A}{l}}={\frac {{N}^{2}}{{R}_{m}}} $ |
| Widerstand
$ R=\rho {\frac {l}{A}}={\frac {u}{i}}={\frac {1}{G}} $ |
Magnetischer Widerstand
$ {{R}_{m}}={\frac {1}{\mu }}{\frac {l}{A}}={\frac {{V}_{m}}{\Phi }}={\frac {{N}^{2}}{L}} $ | ||
| Strom-Spannungs-Beziehung | $ i=C{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}t}} $ | Ohmsches Gesetz
$ i=Gu $ |
$ u=L{\frac {{\text{d}}i}{{\text{d}}t}} $ |