Öffnungsverhältnis

Öffnungsverhältnis

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Das Öffnungsverhältnis $ o $ ist in der geometrischen Optik das Verhältnis der wirksamen Öffnung D (Apertur) und der Brennweite f eines Objektivs:

$ o = \frac{ D }{ f } $

Die wirksame Öffnung entspricht dabei dem Durchmesser der Eintrittspupille eines Objektivs.

Das Öffnungsverhältnis wird mit der Blendenzahl k häufig als $ o=1/k $ dargestellt. Beispiel: Ein Teleskop mit D = 10 cm und f = 800 mm hat o=0,125; mit der Blendenzahl 8 ist das Öffnungsverhältnis auch o = 1/8 oder o = 1:8. Es handelt sich dabei um verschiedene Darstellungen derselben Zahl o.

Fernrohre haben üblicherweise Öffnungsverhältnisse zwischen 1:5 und 1:15. Bei Newton-Teleskopen liegt es zwischen 1:4 und 1:10. Bei Cassegrain-Teleskopen sind zwischen 1:8 und 1:20 üblich.

Fotografische Objektive besitzen in der Regel eine variable Blende, sodass sich das Öffnungsverhältnis verstellen lässt. Normalobjektive haben ein typisches größtmögliches Öffnungsverhältnis (entspricht der Lichtstärke) zwischen 1:1,4 und 1:2,8. Teleobjektive haben meist geringere Lichtstärken um 1:2,8 bis 1:8, je nach Brennweite. Dadurch lässt sich die Öffnung und damit auch das Gewicht und die Größe des Objektivs relativ gering halten. Typische Weitwinkelobjektive haben meist kein größeres Öffnungsverhältnis als Normalobjektive, da die Abbildungsfehler bei großen Bildwinkeln mit zunehmender Öffnung nur sehr aufwändig zu korrigieren sind.

Für Objektive wird häufig das Öffnungsverhältnis (z. B. 1:8) zusammen mit der Brennweite als nicht ganz ausmultipliziertes Produkt angegeben (f · 1/8 = f/8). In der Fotografie nimmt man die Apertur $ f/k $ immer als Öffnungsverhältnis oder Lichtstärke wahr, so als wenn man das f durch eine 1 ersetzte.

Belichtungszeit

Ein Objektiv sammelt die Energie seiner optisch wirksamen Fläche und verteilt diese auf einer Film- oder Sensorfläche. Die Belichtungszeit ist bei einem linearen Belichtungsmodell gerade durch das Verhältnis von Einfang- und Verteilungsfläche gegeben. Drückt man die Flächen mittels der Quadrate von D und f aus ergibt sich eine Relation zwischen Belichtungszeit und dem Kehrwert des Quadrates des Öffnungsverhältnisses.

$ t \propto 1/ \left( \frac D f \right )^2 = 1/ o^2 $.

Beispiel: Mit 1 s sei für ein Teleskop mit Öffnungsverhältnis D/f = 1/10 ein Bild ausreichend belichtet. Dann ergibt sich für ein stärkeres Teleskop mit D/f = 1/5 die Belichtungszeit von 1/4 s.

Für endliche Entfernungen ist die Belichtungszeit noch gemäß der Nahbereichsformel der Makrofotographie zu korrigieren.

Öffnungswinkel

Für große Entfernungen (Gegenstandsweiten) ergibt sich aus dem Öffnungsverhältnis $ \displaystyle o $ der bildseitige Öffnungswinkel $ \omega_\mathrm{B} $ zu:

$ \omega_\mathrm{B} = 2 \cdot \arctan \left(\frac o 2 \right) $

Literatur

Siehe auch


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