Wellenzahl
| Physikalische Größe | ||||||||||
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| Name | Wellenzahl | |||||||||
| Formelzeichen | $ {\tilde {\nu }} $, $ k $ | |||||||||
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Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz $ \nu $ und der Phasengeschwindigkeit $ c $ von Wellen bzw. der Wellenlänge $ \lambda $ verwendet.
Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:
- $ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}\quad $ bzw. $ \quad k={\frac {\omega }{c}} $
Dabei ist $ \omega $ die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor $ 2\pi $. Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird $ k $ auch Kreiswellenzahl genannt.
Spektroskopie
In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $[2] den Kehrwert der Wellenlänge $ \lambda $:
- $ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}} $,
wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $ \nu $ für die Frequenz steht.
Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.
Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $ 2\pi $) durchführt.
Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.
Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)
| Wellenzahl in cm−1 | Wellenlänge in µm | Frequenz in THz | Anwendung |
|---|---|---|---|
| 10.000 | 1 | 300 | Infrarotspektroskopie |
| 1.000 | 10 | 30 | Infrarot/Terahertz-Spektroskopie |
| 100 | 100 | 3 | Terahertz-Spektroskopie |
| 10 | 1000 | 0,3 | Mikrowellenspektroskopie |
Betrag des Wellenvektors
Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors $ k=|{\vec {k}}| $. Sie berechnet sich zu
- $ k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }} $.
Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.
Einzelnachweise
- ↑ Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
- ↑ Das Formelzeichen $ {\tilde {\nu }} $ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
- ↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.
