Aktivität (Physik)

Physikalische Größe
Name Aktivität
Formelzeichen der Größe $ A $
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Becquerel T−1

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeiteinheit. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 1010 Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

  • des reinen Radionuklids,
  • des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
  • der chemischen Verbindung
  • oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante $ \lambda $ (lambda), die die „Geschwindigkeit“ des Zerfalls beschreibt. Zwischen $ \lambda $ und der Halbwertszeit $ T_{1/2} $ besteht die einfache Beziehung

$ \lambda = \frac {\ln 2}{T_{1/2}} = \frac {0{,}693\dots}{T_{1/2}} $ .

$ \lambda $ ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zur Zeit t ausdrücken als

$ A(t) = - \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt}(t) = \lambda \cdot N(t) $ .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

$ N(t)= N_0 \cdot e^{-\lambda t} $

($ N_0 $ ist die Anzahl Atome zur Zeit t = 0) mit $ \lambda $, folgt für die Aktivität des Präparates zu einer bestimmten Zeit $ t $

$ A(t) = N(t) \cdot \lambda = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \cdot \lambda = A_0 \cdot e^{-\lambda t} $.

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Zahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Rechenbeispiel

Polonium-210 hat eine Halbwertszeit von 138 Tagen. Ein Mol Polonium-210 wiegt 209,98 g und umfasst ca. $ 6{,}022\cdot 10^{23} $ Atome (Avogadro-Konstante NA). Ein Gramm reines Polonium-210 hat somit (zu einer beliebig gewählten Zeit $ t_0 $) eine Aktivität von

$ A_0 = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \frac{N_{\mathrm{A}}}{209{,}98}\, = 1{,}7\cdot 10^{14}\, \mathrm{Bq} $

Da als Menge ein Gramm angenommen wurden, hat die spezifische Aktivität (Aktivität pro Kilogramm) in diesem Fall den Zahlenwert 1,7 · 1017 Bq/kg.

Beispiele für spezifische Aktivitäten

Element (natürliches Isotopengemisch) Spezifische Aktivität
Kalium 000000000031200.000000000031.200 Bq/kg
Rubidium 000000000913000.0000000000913.000 Bq/kg
Indium 000000000000250.0000000000250 Bq/kg
Tellur 000000000000100.0000000000100 Bq/kg
Lanthan 000000000000815.0000000000815 Bq/kg
Neodym 000000000000010.000000000010 Bq/kg
Samarium 000000000124000.0000000000124.000 Bq/kg
Gadolinium 000000000000002.00000000002 Bq/kg
Lutetium 000000000051600.000000000051.600 Bq/kg
Rhenium 000000001020000.00000000001.020.000 Bq/kg
Osmium 000000000000000.05500000000,055 Bq/kg
Platin 000000000000010.000000000010 Bq/kg
Bismut 000000000000000.00330000000,0033 Bq/kg
Thorium 000000008080000.00000000008.080.000 Bq/kg
Uran 000000025290000.000000000025.290.000 Bq/kg
Radionuklid Spezifische Aktivität
I-131 4,6 EBq/kg
Pu-239 2,3 TBq/kg
Th-232 4,06 MBq/kg
U-235 80 MBq/kg
U-238 12 MBq/kg
en:Radioactive decay#Radioactive decay rates